Subgroups — #6442671

Order 512.

4702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#3499	—	2	8	no	—
20	#3499	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#547	—	2	2	no	—
24	C₂×#547	—	2	2	no	—
25	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#536	—	2	2	no	—
28	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#532	—	2	1	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#461	—	2	8	no	—
37	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
39	#3010	—	2	16	no	—
40	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
43	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2847	—	2	2	no	—
59	#2617	—	2	2	no	—
60	#2547	—	2	1	no	—
61	#2544	—	2	2	no	—
62	#2541	—	2	1	no	—
63	#2537	C₂²	1	4	yes	—
64	#2535	C₂²	1	4	yes	—
65	#2311	C₂²	1	2	yes	—
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	8	yes	—
70	#2000	C₂²	1	8	yes	—
71	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#1735	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
84	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
87	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
88	C₂²×#41	—	2	2	no	—
89	C₂²×#41	—	2	4	no	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	#547	—	2	32	no	—
115	#547	—	2	32	no	—
116	#547	—	2	8	no	—
117	#547	—	2	8	no	—
118	#547	—	2	8	no	—
119	#547	—	2	8	no	—
120	#536	—	2	32	no	—
121	#536	—	2	8	no	—
122	#536	—	2	8	no	—
123	#535	—	2	8	no	—
124	#535	—	4	4	no	—
125	#532	—	2	16	no	—
126	#532	—	2	4	no	—
127	#532	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#127	—	2	2	no	—
140	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	—	2	2	no	—
143	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#123	—	2	4	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×#123	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#120	—	2	4	no	—
158	C₄×#41	—	2	4	no	—
159	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	2	1	no	—
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#461	—	2	16	no	—
188	#461	—	2	16	no	—
189	#449	—	2	32	no	—
190	#448	—	2	32	no	—
191	#442	—	2	8	no	—
192	#440	—	2	8	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₄×D₈	—	2	8	no	—
195	#428	—	2	4	no	—
196	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#419	—	2	8	no	—
202	#419	—	4	4	no	—
203	#418	—	2	4	no	—
204	#417	—	2	4	no	—
205	#416	—	2	8	no	—
206	C₂×#103	—	2	8	no	—
207	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	#408	—	2	8	no	—
217	#408	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
220	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#397	—	2	4	no	—
224	#394	—	2	8	no	—
225	#392	—	2	4	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	8	no	—
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	#380	—	2	1	no	—
234	#380	—	2	4	no	—
235	#380	C₂³	1	8	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
242	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
243	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
245	C₂×#41	—	2	16	no	—
246	C₂×#41	—	2	32	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	8	no	—
264	C₂×#41	—	4	16	no	—
265	C₂×#41	—	4	16	no	—
266	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	#127	—	2	4	no	—
354	#127	—	4	8	no	—
355	#124	—	2	16	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	#124	—	4	8	no	—
358	#123	—	2	32	no	—
359	#123	—	2	32	no	—
360	#123	—	2	32	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	16	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	—	4	8	no	—
373	#121	—	8	8	no	—
374	#120	—	4	16	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	16	no	—
380	C₄×D₄	—	2	16	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	4	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	4	no	—
395	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	8	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	2	4	no	—
401	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	2	4	no	—
450	#106	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	16	no	—
454	#103	—	2	8	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	16	no	—
457	#103	—	4	8	no	—
458	#102	—	2	8	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
464	#97	—	2	4	no	—
465	C₄×C₈	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	8	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	2	no	—
475	C₂⁴	—	8	2	no	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	4	64	no	—
482	#41	—	4	16	no	—
483	#41	—	4	16	no	—
484	#41	—	4	128	no	—
485	#41	—	4	16	no	—
486	#41	—	4	16	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	#41	—	4	8	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	#121	1	16	yes	complemented
492	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	8	no	—
555	C₂×D₄	—	8	8	no	—
556	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	SD₁₆	—	2	16	no	—
613	SD₁₆	—	4	32	no	—
614	D₈	—	2	16	no	—
615	M₁₆	—	2	8	no	—
616	M₁₆	—	4	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	8	no	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
660	C₄²	—	2	4	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	4	4	no	—
664	C₄²	#120	1	4	yes	—
665	C₄²	#120	1	4	yes	—
666	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	8	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	8	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	8	8	no	—
689	C₂³	—	8	4	no	—
690	C₂³	—	8	8	no	—
691	C₂³	—	8	4	no	—
692	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
693	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
694	C₂³	#546	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	2	8	no	—
700	Q₈	—	2	8	no	—
701	Q₈	—	4	32	no	—
702	Q₈	—	4	8	no	—
703	Q₈	—	4	16	no	—
704	Q₈	—	4	4	no	—
705	Q₈	—	4	4	no	—
706	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
707	D₄	—	2	16	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	32	no	—
715	D₄	—	4	16	no	—
716	D₄	—	4	8	no	—
717	D₄	—	4	8	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	8	no	—
721	D₄	—	16	16	no	—
722	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	16	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	4	32	no	—
740	C₂×C₄	—	4	32	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	16	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	8	8	no	—
757	C₂×C₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	8	8	no	—
759	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	4	no	—
778	C₈	—	4	2	no	—
779	C₈	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	8	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	8	no	—
793	C₂²	—	4	8	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	8	16	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	#2408	1	4	yes	—
801	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
805	C₂²	#3586	1	2	yes	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	4	4	no	—
811	C₄	—	4	8	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	8	4	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	#2408	1	4	yes	—
817	C₄	#3010	1	4	yes	complemented
818	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	2	4	no	—
823	C₂	—	4	4	no	—
824	C₂	—	8	4	no	—
825	C₂	—	8	4	no	—
826	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#61094	1	2	yes	—
830	C₂	#61209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂²×#461	C₂	semidirect
3. C₂×#3010	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
5. #35165	C₂	semidirect
6. #24251	C₂	semidirect
7. #24249	C₂	semidirect
8. #24239	C₂	semidirect
9. #24237	C₂	semidirect
10. #23484	C₂	semidirect
11. #23388	C₂	semidirect
12. #21202	C₂	semidirect
13. #21189	C₂	semidirect
14. #20645	C₂	semidirect
15. #20603	C₂	semidirect
21. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#547	C₂²	semidirect
26. C₂×#547	C₂²	semidirect
67. #2036	C₂²	semidirect
68. #2035	C₂²	semidirect
71. #1960	C₂²	semidirect
72. #1956	C₂²	semidirect
73. #1955	C₂²	semidirect
74. #1954	C₂²	semidirect
75. #1805	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
77. #1803	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect
79. #1788	C₂²	semidirect
80. #1787	C₂²	semidirect
100. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
136. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
159. C₄×#41	D₄	semidirect
491. #41	#121	semidirect
817. C₄	#3010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂²×#461	2
C₂×#3010	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#35165	2
#24251	2
#24249	2
#24239	2
#24237	2
#23484	2
#23388	2
#21202	2
#21189	2
#20645	2
#20603	2