Subgroups — #6442672

Order 512.

5006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 849 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3498	—	2	8	no	—
20	#3498	—	2	8	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#535	—	2	2	no	—
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#532	—	2	1	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#127	—	2	1	no	—
33	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#460	—	2	8	no	—
37	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3009	—	2	16	no	—
40	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#137	—	2	8	no	—
43	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2854	—	2	2	no	—
59	#2618	—	2	2	no	—
60	#2548	—	2	1	no	—
61	#2546	—	2	1	no	—
62	#2545	—	2	2	no	—
63	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2536	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
86	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
88	C₂²×#41	—	2	2	no	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#137	—	2	4	no	—
102	C₂×#137	—	2	4	no	—
103	C₂×#137	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#550	—	2	8	no	—
114	#550	—	2	8	no	—
115	#550	—	2	8	no	—
116	#550	—	2	8	no	—
117	D₄²	—	2	32	no	—
118	D₄²	—	2	32	no	—
119	D₄²	—	2	8	no	—
120	D₄²	—	2	8	no	—
121	D₄²	—	2	8	no	—
122	D₄²	—	2	8	no	—
123	#536	—	2	8	no	—
124	#536	—	4	4	no	—
125	#535	—	2	32	no	—
126	#535	—	2	8	no	—
127	#535	—	2	8	no	—
128	#532	—	2	16	no	—
129	#532	—	2	4	no	—
130	#532	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	—	2	16	no	—
134	C₂×#127	—	2	2	no	—
135	C₂×#127	—	2	2	no	—
136	C₂×#127	—	2	2	no	—
137	C₂×#127	—	2	1	no	—
138	C₂×#127	—	2	1	no	—
139	C₂×#127	—	2	4	no	—
140	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
142	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	—	2	2	no	—
145	C₂×#124	—	2	2	no	—
146	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#123	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#120	—	2	4	no	—
158	C₂×#120	—	2	4	no	—
159	C₂×#120	—	2	4	no	—
160	C₄×#41	—	2	4	no	—
161	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#117	—	2	1	no	—
179	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#460	—	2	16	no	—
187	#460	—	2	16	no	—
188	#452	—	2	32	no	—
189	#450	—	2	32	no	—
190	#441	—	2	8	no	—
191	#440	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	#428	—	2	4	no	—
195	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#419	—	2	4	no	—
201	#418	—	2	8	no	—
202	#418	—	4	4	no	—
203	#417	—	2	4	no	—
204	#416	—	2	8	no	—
205	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	—	2	8	no	—
210	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
215	#408	—	2	8	no	—
216	#408	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
219	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#398	—	2	4	no	—
223	#396	—	2	8	no	—
224	#394	—	2	4	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	4	no	—
228	#389	—	2	4	no	—
229	#388	—	2	8	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	—	2	1	no	—
234	#380	—	2	1	no	—
235	#380	C₂³	1	8	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂⁵	—	2	4	no	—
241	C₂⁵	—	2	2	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
246	C₂×#41	—	2	16	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	8	no	—
264	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	2	32	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
339	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
354	#127	—	2	16	no	—
355	#127	—	2	16	no	—
356	#127	—	2	16	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#127	—	2	8	no	—
359	#127	—	2	8	no	—
360	#127	—	2	4	no	—
361	#127	—	2	4	no	—
362	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	#124	—	2	16	no	—
365	#124	—	2	8	no	—
366	#124	—	4	8	no	—
367	#123	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
370	#121	—	2	16	no	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	—	2	32	no	—
373	#121	—	2	32	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	2	8	no	—
376	#121	—	2	8	no	—
377	#121	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#120	—	2	32	no	—
381	#120	—	2	32	no	—
382	#120	—	2	32	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	—	2	16	no	—
394	C₄×D₄	—	2	16	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	8	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	#117	—	2	4	no	—
409	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
455	#103	—	2	8	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	16	no	—
460	#102	—	2	8	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	16	no	—
463	#102	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
466	#97	—	2	4	no	—
467	C₄×C₈	—	2	4	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	8	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	—	2	16	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	8	no	—
475	C₂⁴	—	4	8	no	—
476	C₂⁴	—	4	8	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	8	4	no	—
480	C₂⁴	—	8	4	no	—
481	C₂⁴	—	8	8	no	—
482	C₂⁴	—	8	8	no	—
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	4	64	no	—
489	#41	—	4	16	no	—
490	#41	—	4	16	no	—
491	#41	—	4	16	no	—
492	#41	—	4	16	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	#121	1	16	yes	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×D₄	—	2	16	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	16	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	64	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	16	no	—
559	C₂×D₄	—	4	16	no	—
560	C₂×D₄	—	4	128	no	—
561	C₂×D₄	—	4	16	no	—
562	C₂×D₄	—	4	16	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	8	16	no	—
569	C₂×D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	4	no	—
571	C₂×D₄	—	8	16	no	—
572	C₂×D₄	—	8	32	no	—
573	C₂×D₄	—	8	32	no	—
574	C₂×D₄	—	8	8	no	—
575	C₂×D₄	—	8	8	no	—
576	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
577	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	2	16	no	—
625	SD₁₆	—	2	16	no	—
626	SD₁₆	—	4	32	no	—
627	M₁₆	—	2	8	no	—
628	M₁₆	—	4	4	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	4	8	no	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	4	4	no	—
671	C₄²	—	4	4	no	—
672	C₄²	—	4	4	no	—
673	C₄²	#120	1	4	yes	—
674	C₄²	#120	1	4	yes	—
675	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	8	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	8	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	2	8	no	—
690	C₂³	—	4	32	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	8	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	8	no	—
697	C₂³	—	4	16	no	—
698	C₂³	—	8	8	no	—
699	C₂³	—	8	8	no	—
700	C₂³	—	8	16	no	—
701	C₂³	—	8	16	no	—
702	C₂³	—	16	8	no	—
703	C₂³	—	16	8	no	—
704	C₂³	—	16	16	no	—
705	C₂³	—	16	16	no	—
706	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
707	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
708	C₂³	#546	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	4	no	—
715	Q₈	—	4	8	no	—
716	Q₈	—	4	8	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
720	D₄	—	2	16	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	8	no	—
726	D₄	—	4	32	no	—
727	D₄	—	4	8	no	—
728	D₄	—	4	16	no	—
729	D₄	—	4	32	no	—
730	D₄	—	4	16	no	—
731	D₄	—	4	16	no	—
732	D₄	—	4	8	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	8	no	—
736	D₄	—	4	16	no	—
737	D₄	—	8	8	no	—
738	D₄	—	8	8	no	—
739	D₄	—	8	16	no	—
740	D₄	—	8	16	no	—
741	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	16	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	32	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	8	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	8	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	8	4	no	—
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	4	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	8	no	—
806	C₂²	—	4	8	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	8	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	8	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	8	no	—
813	C₂²	—	8	8	no	—
814	C₂²	—	8	8	no	—
815	C₂²	—	16	16	no	—
816	C₂²	—	16	32	no	—
817	C₂²	#2408	1	4	yes	—
818	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
822	C₂²	#3585	1	2	yes	—
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	8	4	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	#2408	1	4	yes	—
834	C₄	#3009	1	4	yes	complemented
835	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
837	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
838	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
839	C₂	—	2	4	no	—
840	C₂	—	4	4	no	—
841	C₂	—	8	4	no	—
842	C₂	—	8	8	no	—
843	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#61095	1	2	yes	—
847	C₂	#61206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
3. C₂×#3009	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
5. #35178	C₂	semidirect
6. #24254	C₂	semidirect
7. #24252	C₂	semidirect
8. #24242	C₂	semidirect
9. #24240	C₂	semidirect
10. #23483	C₂	semidirect
11. #23388	C₂	semidirect
12. #21203	C₂	semidirect
13. #21189	C₂	semidirect
14. #20645	C₂	semidirect
15. #20602	C₂	semidirect
18. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#536	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#460	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#452	C₂²	semidirect
41. C₂×#450	C₂²	semidirect
43. C₂×#441	C₂²	semidirect
44. C₂×#440	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×#428	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#419	C₂²	semidirect
51. C₂×#418	C₂²	semidirect
52. C₂×#418	C₂²	semidirect
54. C₂²×#102	C₂²	semidirect
55. C₂×#408	C₂²	semidirect
56. C₂×#408	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
63. #2538	C₂²	semidirect
64. #2536	C₂²	semidirect
65. #2311	C₂²	semidirect
66. #2285	C₂²	semidirect
67. #2034	C₂²	semidirect
68. #2033	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
70. #2000	C₂²	semidirect
71. #1961	C₂²	semidirect
72. #1957	C₂²	semidirect
73. #1955	C₂²	semidirect
74. #1954	C₂²	semidirect
75. #1805	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
77. #1803	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect
79. #1788	C₂²	semidirect
80. #1786	C₂²	semidirect
81. #1735	C₂²	semidirect
103. C₂×#137	D₄	semidirect
274. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
332. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
339. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
345. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
834. C₄	#3009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂²×#460	2
C₂×#3009	2
C₂×C₄×#137	2
#35178	2
#24254	2
#24252	2
#24242	2
#24240	2
#23483	2
#23388	2
#21203	2
#21189	2
#20645	2
#20602	2