Subgroups — #6442673

Order 512.

4542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#3499	—	2	8	no	—
20	#3499	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#547	—	2	2	no	—
24	C₂×#547	—	2	2	no	—
25	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#536	—	2	2	no	—
28	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#532	—	2	1	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#462	—	2	8	no	—
37	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
39	#3011	—	2	16	no	—
40	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#137	—	2	8	no	—
43	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2854	—	2	2	no	—
59	#2618	—	2	2	no	—
60	#2548	—	2	1	no	—
61	#2546	—	2	1	no	—
62	#2545	—	2	2	no	—
63	#2538	C₂²	1	4	yes	—
64	#2536	C₂²	1	4	yes	—
65	#2311	C₂²	1	2	yes	—
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2036	C₂²	1	8	yes	—
68	#2035	C₂²	1	8	yes	—
69	#2001	C₂²	1	8	yes	—
70	#2001	C₂²	1	8	yes	—
71	#1960	C₂²	1	4	yes	—
72	#1956	C₂²	1	4	yes	—
73	#1955	C₂²	1	4	yes	—
74	#1954	C₂²	1	4	yes	—
75	#1805	C₂²	1	2	yes	—
76	#1804	C₂²	1	2	yes	—
77	#1803	C₂²	1	2	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	#1788	C₂²	1	8	yes	—
80	#1787	C₂²	1	8	yes	—
81	#1735	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
84	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
87	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
88	C₂²×#41	—	2	2	no	—
89	C₂²×#41	—	2	4	no	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#137	—	2	4	no	—
98	C₂×#137	—	2	4	no	—
99	C₂×#137	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	#547	—	2	32	no	—
114	#547	—	2	32	no	—
115	#547	—	2	8	no	—
116	#547	—	2	8	no	—
117	#547	—	2	8	no	—
118	#547	—	2	8	no	—
119	#536	—	2	32	no	—
120	#536	—	2	8	no	—
121	#536	—	2	8	no	—
122	#536	—	2	8	no	—
123	#536	—	4	4	no	—
124	#532	—	2	16	no	—
125	#532	—	2	4	no	—
126	#532	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#123	—	2	4	no	—
144	C₂×#123	—	2	4	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×#123	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×#41	—	2	4	no	—
157	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	—	2	1	no	—
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#462	—	2	16	no	—
187	#462	—	2	16	no	—
188	#452	—	2	32	no	—
189	#451	—	2	32	no	—
190	#441	—	2	8	no	—
191	#440	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	#428	—	2	4	no	—
195	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#419	—	2	8	no	—
201	#419	—	2	4	no	—
202	#419	—	4	4	no	—
203	#417	—	2	4	no	—
204	#416	—	2	8	no	—
205	C₂×#103	—	2	8	no	—
206	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	#408	—	2	8	no	—
216	#408	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
219	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#398	—	2	4	no	—
223	#396	—	2	8	no	—
224	#394	—	2	4	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	4	no	—
228	#389	—	2	4	no	—
229	#388	—	2	8	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	—	2	1	no	—
234	#380	—	2	1	no	—
235	#380	C₂³	1	8	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
242	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
243	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
244	C₂×#41	—	2	16	no	—
245	C₂×#41	—	2	32	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	8	no	—
262	C₂×#41	—	4	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	16	no	—
264	C₂×#41	—	4	16	no	—
265	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	2	32	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#127	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	16	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#124	—	4	8	no	—
353	#123	—	2	32	no	—
354	#123	—	2	32	no	—
355	#123	—	2	32	no	—
356	#123	—	4	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	#121	—	2	16	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	16	no	—
380	C₄×D₄	—	2	16	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	8	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	2	4	no	—
448	#106	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	16	no	—
452	#103	—	2	8	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	16	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	4	8	no	—
458	#102	—	2	8	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
462	#97	—	2	4	no	—
463	C₄×C₈	—	2	4	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	4	64	no	—
474	#41	—	4	16	no	—
475	#41	—	4	16	no	—
476	#41	—	4	128	no	—
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	—	4	16	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	#41	—	4	8	no	—
481	#41	—	4	8	no	—
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	#121	1	16	yes	—
484	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	2	16	no	—
601	Q₁₆	—	4	32	no	—
602	SD₁₆	—	2	16	no	—
603	M₁₆	—	2	8	no	—
604	M₁₆	—	4	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	8	no	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	4	4	no	—
653	C₄²	—	4	4	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	#120	1	4	yes	—
656	C₄²	#120	1	4	yes	—
657	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	8	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	8	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
674	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
675	C₂³	#546	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	2	4	no	—
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	2	8	no	—
683	Q₈	—	2	8	no	—
684	Q₈	—	4	32	no	—
685	Q₈	—	4	8	no	—
686	Q₈	—	4	8	no	—
687	Q₈	—	4	16	no	—
688	Q₈	—	4	4	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
693	D₄	—	2	16	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	D₄	—	4	32	no	—
699	D₄	—	4	16	no	—
700	D₄	—	4	8	no	—
701	D₄	—	4	8	no	—
702	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	16	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	32	no	—
721	C₂×C₄	—	4	32	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	16	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	8	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	2	4	no	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	8	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	#2408	1	4	yes	—
777	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
781	C₂²	#3586	1	2	yes	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	8	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	8	4	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	#2408	1	4	yes	—
794	C₄	#3011	1	4	yes	complemented
795	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
798	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	2	4	no	—
800	C₂	—	4	4	no	—
801	C₂	—	8	4	no	—
802	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
803	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#61097	1	2	yes	—
806	C₂	#61210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#462	C₂	semidirect
3. C₂×#3011	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
5. #35178	C₂	semidirect
6. #24255	C₂	semidirect
7. #24253	C₂	semidirect
8. #24243	C₂	semidirect
9. #24241	C₂	semidirect
10. #23484	C₂	semidirect
11. #23389	C₂	semidirect
12. #21202	C₂	semidirect
13. #21189	C₂	semidirect
14. #20645	C₂	semidirect
15. #20603	C₂	semidirect
99. C₂×#137	D₄	semidirect
794. C₄	#3011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂²×#462	2
C₂×#3011	2
C₂×C₄×#137	2
#35178	2
#24255	2
#24253	2
#24243	2
#24241	2
#23484	2
#23389	2
#21202	2
#21189	2
#20645	2
#20603	2