Finite Group Databasebeta

← #6442691

Subgroups — #6442691

Order 512.

4626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24258C212yesmaximal, complemented
8#24256C212yesmaximal, complemented
9#24255C212yesmaximal, complemented
10#24251C212yesmaximal, complemented
11#24246C212yesmaximal, complemented
12#24244C212yesmaximal, complemented
13#24243C212yesmaximal, complemented
14#24239C212yesmaximal, complemented
15#23484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23482C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#23394C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23386C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21205C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#21191C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#20603C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×2−1+4C2211yescharacteristic
25C24×Q8C2211yescharacteristic
26C22×#137C2211yescharacteristic
27C22×#137C2211yescharacteristic
28C22×#135C2211yescharacteristic
29#3486—28no—
30#3486—28no—
31C2×D4×Q8—21no—
32C2×D4×Q8—21no—
33C2×D4×Q8C2212yes—
34C2×D4×Q8C2212yes—
35C2×#548—21no—
36C2×#548—21no—
37C2×#548C2212yes—
38C2×#548C2212yes—
39C2×#537C2211yescharacteristic
40C2×#536—22no—
41C2×#536C2211yescharacteristic
42C2×#536C2211yescharacteristic
43C2×#525—22no—
44C2×#525C2211yescharacteristic
45C2×#525C2211yescharacteristic
46C2×#525C2211yescharacteristic
47C2×#520C2211yescharacteristic
48C2×#519C2211yescharacteristic
49#3046—28no—
50C2×#464C2212yescomplemented
51C2×#462C2212yescomplemented
52C2×#463C2212yescomplemented
53C2×#461C2212yescomplemented
54#3013—28no—
55#3004—28no—
56C2×#452C2212yescomplemented
57C2×#449C2212yescomplemented
58C2×#451C2212yes—
59C2×#451C2212yes—
60C2×#451C2212yescomplemented
61C2×#448C2212yes—
62C2×#448C2212yes—
63C2×#448C2212yescomplemented
64#2947—28no—
65C2×#441C2212yescomplemented
66C2×#440C2212yescomplemented
67C2×C4×Q16C2212yescomplemented
68C2×C4×SD16C2212yescomplemented
69C2×#428C2211yescharacteristic
70C2×#424C2211yescharacteristic
71C2×#417C2211yescharacteristic
72C2×#417C2211yescharacteristic
73C2×#419C2211yescharacteristic
74C2×#419C2211yescharacteristic
75C2×#416C2211yescharacteristic
76C2×#416C2211yescharacteristic
77C22×#103C2211yescharacteristic
78C22×#103C2211yescharacteristic
79C22×#103C2211yescharacteristic
80C22×#103C2211yescharacteristic
81C2×#408C2211yescharacteristic
82C2×#408C2211yescharacteristic
83C2×#407C2211yescharacteristic
84C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×#405C2211yescharacteristic
86#2538C2212yes—
87#2537C2212yes—
88#2536C2212yes—
89#2535C2212yes—
90#2425—22no—
91#2424—22no—
92#2417—21no—
93#2416—21no—
94#2415—21no—
95#2414—21no—
96#2317C2211yescharacteristic
97#2311C2211yescharacteristic
98C2×#380C2211yescharacteristic
99#2036C2212yes—
100#2036C2212yescomplemented
101#2036C2212yescomplemented
102#2035C2212yes—
103#2035C2212yescomplemented
104#2035C2212yescomplemented
105#2034C2212yes—
106#2033C2212yes—
107#2001C2211yescharacteristic
108#2001C2211yescharacteristic
109#2001C2212yescomplemented
110#2001C2212yescomplemented
111#2000C2211yescharacteristic
112#2000C2211yescharacteristic
113#2000C2211yescharacteristic
114#2000C2211yescharacteristic
115#2000C2212yescomplemented
116#2000C2212yescomplemented
117#1999C2211yescharacteristic
118#1999C2211yescharacteristic
119#1960C2212yescomplemented
120#1959C2212yescomplemented
121#1958C2212yescomplemented
122#1956C2212yescomplemented
123#1955C2212yes—
124#1955C2212yes—
125#1954C2212yes—
126#1954C2212yes—
127#1805C2212yescomplemented
128#1805C2212yescomplemented
129#1803C2212yescomplemented
130#1803C2212yescomplemented
131#1788C2212yescomplemented
132#1788C2212yescomplemented
133#1787C2212yes—
134#1787C2212yes—
135#1787C2212yes—
136#1787C2212yes—
137#1787C2212yescomplemented
138#1787C2212yescomplemented
139#1736C2211yescharacteristic
140#1735C2211yescharacteristic
141C2×2−1+4—24no—
142C2×2−1+4—24no—
143C2×2−1+4—24no—
144C2×2−1+4—24no—
145C2×2−1+4—42no—
146C2×2−1+4—42no—
147C22×#41—22no—
148C22×#41—21no—
149C22×#41C2311yescharacteristic
150C22×#41C2311yescharacteristic
151C22×#41C2312yes—
152C22×#41C2311yescharacteristic
153C23×Q8—24no—
154C23×Q8—24no—
155C23×Q8—21no—
156C23×Q8—21no—
157C23×Q8—21no—
158C23×Q8—21no—
159C23×Q8—24no—
160C23×Q8—24no—
161C23×Q8—42no—
162C23×Q8—42no—
163C23×Q8C2311yescharacteristic
164C23×Q8C2312yes—
165C23×Q8C2312yes—
166C23×Q8C2312yes—
167C23×Q8C2311yescharacteristic
168C24×C4—21no—
169C24×C4C2311yescharacteristic
170C2×#137—24no—
171C2×#137—24no—
172C2×#137—24no—
173C2×#137—24no—
174C2×#137—42no—
175C2×#137D418yescomplemented
176C2×#135—24no—
177C2×#135—24no—
178C2×#135—42no—
179C22×Q16C2312yes—
180C22×Q16C2311yescharacteristic
181C22×Q16C2312yes—
182C22×SD16C2312yes—
183C22×SD16C2311yescharacteristic
184C22×SD16C2311yescharacteristic
185C22×SD16C2312yes—
186C22×D8C2311yescharacteristic
187C22×M16C2311yescharacteristic
188C22×M16C2311yescharacteristic
189C23×C8C2311yescharacteristic
190C23×C8C2311yescharacteristic
191D4×Q8—216no—
192D4×Q8—216no—
193D4×Q8—28no—
194D4×Q8—28no—
195D4×Q8—28no—
196D4×Q8—28no—
197#548—216no—
198#548—216no—
199#548—28no—
200#548—28no—
201#548—28no—
202#548—28no—
203#537—24no—
204#537—42no—
205#536—232no—
206#536—24no—
207#536—24no—
208#536—24no—
209#536D418yescomplemented
210C2×C4⋊Q8—21no—
211C2×C4⋊Q8—22no—
212C2×C4⋊Q8—22no—
213C2×C4⋊Q8C2312yes—
214C2×#124—21no—
215C2×#124—22no—
216C2×#124—22no—
217C2×#124C2312yes—
218#525—232no—
219#525—24no—
220#525—24no—
221#525—24no—
222#525—24no—
223#525—24no—
224#525—42no—
225C2×#123—22no—
226C2×#123—21no—
227C2×#123—21no—
228C2×#123—22no—
229C2×#123D412yes—
230C2×C22⋊Q8—21no—
231C2×C22⋊Q8—22no—
232C2×C22⋊Q8—22no—
233C2×C22⋊Q8—21no—
234C2×C22⋊Q8—21no—
235C2×C22⋊Q8—22no—
236C2×C22⋊Q8—22no—
237C2×C22⋊Q8—22no—
238C2×C22⋊Q8—22no—
239C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
240C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
241C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
242C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
243C2×C22⋊Q8C2312yes—
244C2×C22⋊Q8C2312yes—
245C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
246C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
247C2×C22⋊Q8C2312yes—
248C2×#121—22no—
249C2×#121—22no—
250C2×#121—21no—
251C2×#121—22no—
252C2×#121—22no—
253C2×#121D411yescharacteristic
254C2×#121D411yescharacteristic
255C2×#121C2311yescharacteristic
256C2×#121C2311yescharacteristic
257C2×#121C2311yescharacteristic
258C2×#121C2311yescharacteristic
259C2×#121C2312yes—
260C2×#120—21no—
261C2×#120—21no—
262C2×#120D412yes—
263#520—24no—
264#520—24no—
265#519—24no—
266#519D418yescomplemented
267C2×C4×Q8—21no—
268C2×C4×Q8—21no—
269C2×C4×Q8C2312yes—
270C2×C4×Q8C2312yes—
271C2×C4×Q8C2312yes—
272C2×C4×D4—22no—
273C2×C4×D4—22no—
274C2×C4×D4—21no—
275C2×C4×D4—21no—
276C2×C4×D4—21no—
277C2×C4×D4—21no—
278C2×C4×D4—22no—
279C2×C4×D4—22no—
280C2×C4×D4—22no—
281C2×C4×D4C2312yes—
282C2×C4×D4C2312yes—
283C2×C4×D4C2312yes—
284C2×#117—21no—
285C2×#117—22no—
286C2×#117C2311yescharacteristic
287C2×#117C2311yescharacteristic
288C2×#117C2311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—21no—
290C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C22×C22⋊C4—21no—
293#464—28no—
294#463—28no—
295#462—28no—
296#461—28no—
297#452—28no—
298#451—28no—
299#451—28no—
300#451—28no—
301#449—28no—
302#448—28no—
303#448—28no—
304#448—28no—
305#441—28no—
306#440—28no—
307C4×Q16—28no—
308C4×SD16—28no—
309#428—24no—
310C2×#107C2312yes—
311C2×#106C2312yes—
312#424—24no—
313C2×C4⋊C8C2312yes—
314C2×C4⋊C8C2312yes—
315#419—24no—
316#419—24no—
317#417—24no—
318#417—24no—
319#416—24no—
320#416—42no—
321C2×#103—24no—
322C2×#103—24no—
323C2×#103—24no—
324C2×#103—42no—
325C2×#103C2312yes—
326C2×#103C2312yes—
327C2×#103C2312yes—
328C2×#103C2312yes—
329C2×#103C2312yes—
330C2×#103C2312yes—
331C2×#103C2312yes—
332C2×#103C2312yes—
333C2×#103C2311yescharacteristic
334C2×#103C2311yescharacteristic
335C2×#103C2312yes—
336C2×#103C2312yes—
337C2×#103C2312yes—
338C2×#103C2312yes—
339C2×#103C2312yes—
340C2×#103C2312yes—
341C2×#103C2311yescharacteristic
342C2×#103C2311yescharacteristic
343C2×#102C2311yescharacteristic
344C2×#102C2311yescharacteristic
345C2×#102C2312yes—
346C2×#102C2312yes—
347C2×#102C2311yescharacteristic
348C2×#102C2311yescharacteristic
349#408—24no—
350#408—42no—
351#407—24no—
352C2×C22⋊C8—42no—
353C2×C22⋊C8C2312yes—
354C2×C22⋊C8C2312yes—
355C2×C22⋊C8C2312yes—
356C2×C22⋊C8C2312yes—
357C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
358C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
360C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
361C2×C22⋊C8C2312yes—
362C2×C22⋊C8C2312yes—
363#405—24no—
364C2×#97C2312yes—
365C2×C4×C8C2312yes—
366#398—22no—
367#397—22no—
368#396—22no—
369#396—22no—
370#394—22no—
371#394—22no—
372#394—22no—
373#392—22no—
374#391—21no—
375#390—21no—
376#390—22no—
377#389—21no—
378#389—21no—
379#389—22no—
380#388—22no—
381#388—22no—
382#386—22no—
383#386—22no—
384#386—22no—
385#385—22no—
386#384C2312yes—
387#382C2312yes—
388#380—21no—
389#380—21no—
390#380—22no—
391#380C2312yes—
392#380C2312yes—
393#380C2312yes—
394#380C2312yes—
395C2×#95—21no—
396#340C2311yescharacteristic
397#340C2311yescharacteristic
398#340C2312yes—
399#340C2312yes—
400#340C2311yescharacteristic
401#340C2311yescharacteristic
402C25C2×D411yescharacteristic
4032−1+4—416no—
4042−1+4—416no—
4052−1+4—416no—
4062−1+4—416no—
407C2×#41—216no—
408C2×#41—28no—
409C2×#41—24no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—24no—
420C2×#41—24no—
421C2×#41—22no—
422C2×#41—22no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—22no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—48no—
432C2×#41—48no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—44no—
435C2×#41C2×D414yes—
436C2×#41C2×D414yes—
437C22×Q8—28no—
438C22×Q8—28no—
439C22×Q8—28no—
440C22×Q8—28no—
441C22×Q8—24no—
442C22×Q8—24no—
443C22×Q8—24no—
444C22×Q8—24no—
445C22×Q8—24no—
446C22×Q8—24no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8—22no—
449C22×Q8—22no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—21no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8—22no—
454C22×Q8—22no—
455C22×Q8—22no—
456C22×Q8—24no—
457C22×Q8—24no—
458C22×Q8—24no—
459C22×Q8—24no—
460C22×Q8—24no—
461C22×Q8—24no—
462C22×Q8—22no—
463C22×Q8—22no—
464C22×Q8—22no—
465C22×Q8—22no—
466C22×Q8—44no—
467C22×Q8—44no—
468C22×Q8—42no—
469C22×Q8—42no—
470C22×Q8—42no—
471C22×Q8—42no—
472C22×Q8—42no—
473C22×Q8—42no—
474C22×Q8—44no—
475C22×Q8—44no—
476C22×Q8—44no—
477C22×Q8—44no—
478C22×Q8—416no—
479C22×Q8—416no—
480C22×Q8—44no—
481C22×Q8—44no—
482C22×Q8—416no—
483C22×Q8—416no—
484C22×Q8C2×D414yes—
485C22×Q8C2×D414yes—
486C22×Q8C2×D414yes—
487C22×Q8C2×D411yescharacteristic
488C22×Q8#4114yes—
489C22×Q8C2411yescharacteristic
490C22×Q8C2412yes—
491C22×Q8C2411yescharacteristic
492C22×Q8C2412yes—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—21no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4C2×D412yes—
502C22×D4C2×D411yescharacteristic
503C22×D4C2×D412yes—
504C22×D4C2×D412yes—
505C22×D4C2411yescharacteristic
506C22×D4C2411yescharacteristic
507C23×C4—21no—
508C23×C4—28no—
509C23×C4—22no—
510C23×C4—22no—
511C23×C4—22no—
512C23×C4—21no—
513C23×C4—21no—
514C23×C4—22no—
515C23×C4—21no—
516C23×C4—22no—
517C23×C4—22no—
518C23×C4—22no—
519C23×C4—22no—
520C23×C4—22no—
521C23×C4—22no—
522C23×C4—21no—
523C23×C4—21no—
524C23×C4—22no—
525C23×C4—44no—
526C23×C4—44no—
527C23×C4C2×D411yescharacteristic
528C23×C4C2×D411yescharacteristic
529C23×C4C2×D411yescharacteristic
530C23×C4C2411yescharacteristic
531C23×C4C2411yescharacteristic
532C23×C4C2412yes—
533C23×C4C2411yescharacteristic
534#137—232no—
535#137—416no—
536#135—416no—
537C2×Q16—24no—
538C2×Q16—24no—
539C2×Q16—22no—
540C2×Q16—22no—
541C2×Q16—24no—
542C2×Q16—24no—
543C2×Q16—41no—
544C2×Q16—42no—
545C2×Q16C2×D418yes—
546C2×SD16—24no—
547C2×SD16—24no—
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—24no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—22no—
553C2×SD16—24no—
554C2×SD16—41no—
555C2×SD16—41no—
556C2×SD16—42no—
557C2×SD16C2×D418yes—
558C2×D8—22no—
559C2×D8—22no—
560C2×D8—41no—
561C2×M16—22no—
562C2×M16—22no—
563C2×M16—22no—
564C2×M16—22no—
565C2×M16—22no—
566C2×M16C2×D414yes—
567C22×C8—22no—
568C22×C8—22no—
569C22×C8—22no—
570C22×C8—22no—
571C22×C8—22no—
572C22×C8—22no—
573C22×C8C2411yescharacteristic
574C22×C8C2411yescharacteristic
575C22×C8C2411yescharacteristic
576C22×C8C2411yescharacteristic
577C22×C8C2412yes—
578C22×C8C2412yes—
579C4⋊Q8—216no—
580C4⋊Q8—216no—
581C4⋊Q8—28no—
582C4⋊Q8—24no—
583C4⋊Q8C2×D418yes—
584#124—216no—
585#124—216no—
586#124—28no—
587#124—24no—
588#124C2×D418yes—
589#123—216no—
590#123—28no—
591#123—216no—
592#123—28no—
593#123—44no—
594C22⋊Q8—216no—
595C22⋊Q8—216no—
596C22⋊Q8—216no—
597C22⋊Q8—216no—
598C22⋊Q8—216no—
599C22⋊Q8—216no—
600C22⋊Q8—22no—
601C22⋊Q8—22no—
602C22⋊Q8—24no—
603C22⋊Q8—24no—
604C22⋊Q8—28no—
605C22⋊Q8—28no—
606C22⋊Q8—24no—
607C22⋊Q8—24no—
608C22⋊Q8—22no—
609C22⋊Q8—22no—
610C22⋊Q8—24no—
611C22⋊Q8—24no—
612C22⋊Q8—22no—
613C22⋊Q8—22no—
614C22⋊Q8—24no—
615C22⋊Q8—41no—
616C22⋊Q8—41no—
617C22⋊Q8—42no—
618C22⋊Q8—44no—
619#121—216no—
620#121—216no—
621#121—22no—
622#121—22no—
623#121—24no—
624#121—24no—
625#121—22no—
626#121—22no—
627#121—22no—
628#121—22no—
629#121—24no—
630#121—41no—
631#121—41no—
632#121—42no—
633#121—44no—
634#121—48no—
635#121—84no—
636#120—28no—
637#120—28no—
638#120—44no—
639C4×Q8—28no—
640C4×Q8—28no—
641C4×Q8—24no—
642C4×Q8—24no—
643C4×Q8—24no—
644C4×Q8—24no—
645C4×Q8C2×D418yes—
646C4×Q8C2×D418yes—
647C4×D4—216no—
648C4×D4—216no—
649C4×D4—216no—
650C4×D4—216no—
651C4×D4—28no—
652C4×D4—28no—
653C4×D4—24no—
654C4×D4—24no—
655C4×D4—24no—
656C4×D4—24no—
657C4×D4—24no—
658C4×D4—24no—
659C4×D4—44no—
660C4×D4—44no—
661C4×D4—48no—
662#117—22no—
663#117—216no—
664#117—22no—
665#117—22no—
666#117—44no—
667#117C2×D414yes—
668#117C2×D414yes—
669#117C2×D414yes—
670C2×C4⋊C4—22no—
671C2×C4⋊C4—22no—
672C2×C4⋊C4—22no—
673C2×C4⋊C4—22no—
674C2×C4⋊C4—22no—
675C2×C4⋊C4—22no—
676C2×C4⋊C4—21no—
677C2×C4⋊C4—21no—
678C2×C4⋊C4—22no—
679C2×C4⋊C4—22no—
680C2×C4⋊C4—22no—
681C2×C4⋊C4—22no—
682C2×C4⋊C4—21no—
683C2×C4⋊C4—22no—
684C2×C4⋊C4—21no—
685C2×C4⋊C4—21no—
686C2×C4⋊C4—21no—
687C2×C4⋊C4—22no—
688C2×C4⋊C4—22no—
689C2×C4⋊C4—22no—
690C2×C4⋊C4—44no—
691C2×C4⋊C4C2×D412yes—
692C2×C4⋊C4C2×D412yes—
693C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
694C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
695C2×C4⋊C4C2412yes—
696C2×C4⋊C4C2412yes—
697C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
698C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
700C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—21no—
703C2×C22⋊C4—21no—
704C2×C22⋊C4—22no—
705C2×C22⋊C4—22no—
706C2×C22⋊C4—22no—
707C2×C22⋊C4—22no—
708C2×C22⋊C4—21no—
709C2×C22⋊C4—21no—
710C2×C22⋊C4—22no—
711C2×C22⋊C4—21no—
712C2×C22⋊C4—21no—
713C2×C22⋊C4—21no—
714C2×C22⋊C4—22no—
715C2×C22⋊C4—22no—
716C2×C22⋊C4—21no—
717C2×C22⋊C4—21no—
718C2×C22⋊C4—22no—
719C2×C22⋊C4—22no—
720C2×C22⋊C4—22no—
721C2×C22⋊C4—22no—
722C2×C22⋊C4—82no—
723C2×C22⋊C4C2×D412yes—
724C2×C22⋊C4C2×D412yes—
725C2×C22⋊C4C2×D412yes—
726C2×C22⋊C4C2×D412yes—
727C2×C22⋊C4C2×D412yes—
728C2×C42—22no—
729C2×C42—22no—
730C2×C42—21no—
731C2×C42—22no—
732C2×C42—21no—
733C2×C42C2412yes—
734#107—24no—
735#106—24no—
736C4⋊C8—24no—
737C4⋊C8—24no—
738#103—24no—
739#103—24no—
740#103—24no—
741#103—24no—
742#103—24no—
743#103—24no—
744#103—24no—
745#103—24no—
746#103—24no—
747#103—24no—
748#103—24no—
749#103—24no—
750#103—22no—
751#103—22no—
752#103—42no—
753#103—42no—
754#103—41no—
755#103—41no—
756#102—24no—
757#102—24no—
758#102—22no—
759#102—22no—
760#102—41no—
761#102—41no—
762C22⋊C8—24no—
763C22⋊C8—24no—
764C22⋊C8—24no—
765C22⋊C8—24no—
766C22⋊C8—41no—
767C22⋊C8—41no—
768C22⋊C8—41no—
769C22⋊C8—41no—
770C22⋊C8—42no—
771C22⋊C8—42no—
772#97—24no—
773C4×C8—24no—
774#95—22no—
775#95—22no—
776#95—22no—
777#95—22no—
778#95—22no—
779#95—22no—
780C24—22no—
781C24—22no—
782C24—22no—
783C24—22no—
784C24—22no—
785C24—21no—
786C24—21no—
787C24—41no—
788C24—41no—
789C24C22×D412yes—
790C24C22×D411yescharacteristic
791C24C22×D411yescharacteristic
792C24C22×D411yescharacteristic
793#41—28no—
794#41—28no—
795#41—28no—
796#41—28no—
797#41—464no—
798#41—48no—
799#41—48no—
800#41—432no—
801#41—48no—
802#41—48no—
803#41—44no—
804#41—44no—
805#41—44no—
806#41—44no—
807#41—44no—
808#41—44no—
809#41—44no—
810#41—44no—
811C2×Q8—28no—
812C2×Q8—28no—
813C2×Q8—28no—
814C2×Q8—24no—
815C2×Q8—24no—
816C2×Q8—22no—
817C2×Q8—28no—
818C2×Q8—24no—
819C2×Q8—28no—
820C2×Q8—22no—
821C2×Q8—24no—
822C2×Q8—28no—
823C2×Q8—22no—
824C2×Q8—22no—
825C2×Q8—22no—
826C2×Q8—21no—
827C2×Q8—22no—
828C2×Q8—22no—
829C2×Q8—21no—
830C2×Q8—28no—
831C2×Q8—28no—
832C2×Q8—21no—
833C2×Q8—22no—
834C2×Q8—21no—
835C2×Q8—21no—
836C2×Q8—21no—
837C2×Q8—22no—
838C2×Q8—21no—
839C2×Q8—22no—
840C2×Q8—21no—
841C2×Q8—21no—
842C2×Q8—22no—
843C2×Q8—21no—
844C2×Q8—44no—
845C2×Q8—44no—
846C2×Q8—44no—
847C2×Q8—44no—
848C2×Q8—44no—
849C2×Q8—44no—
850C2×Q8—432no—
851C2×Q8—48no—
852C2×Q8—48no—
853C2×Q8—48no—
854C2×Q8—48no—
855C2×Q8—48no—
856C2×Q8—48no—
857C2×Q8—432no—
858C2×Q8—432no—
859C2×Q8—48no—
860C2×Q8—48no—
861C2×Q8—432no—
862C2×Q8—48no—
863C2×Q8—48no—
864C2×Q8—48no—
865C2×Q8—48no—
866C2×Q8—44no—
867C2×Q8—44no—
868C2×Q8—42no—
869C2×Q8—42no—
870C2×Q8#121116yescomplemented
871C2×Q8C22×D414yes—
872C2×Q8C22×D412yes—
873C2×Q8C22×D412yes—
874C2×Q8C22×D414yes—
875C2×Q8C22×D414yes—
876C2×Q8C2×#4114yes—
877C2×D4—24no—
878C2×D4—24no—
879C2×D4—28no—
880C2×D4—24no—
881C2×D4—24no—
882C2×D4—24no—
883C2×D4—24no—
884C2×D4—24no—
885C2×D4—24no—
886C2×D4—24no—
887C2×D4—24no—
888C2×D4—24no—
889C2×D4—22no—
890C2×D4—22no—
891C2×D4—22no—
892C2×D4—21no—
893C2×D4—21no—
894C2×D4—21no—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—21no—
899C2×D4—21no—
900C2×D4—21no—
901C2×D4—21no—
902C2×D4—42no—
903C2×D4—42no—
904C2×D4—44no—
905C2×D4—44no—
906C2×D4—42no—
907C2×D4—42no—
908C2×D4—42no—
909C2×D4—42no—
910C2×D4—42no—
911C2×D4—42no—
912C2×D4—42no—
913C2×D4—42no—
914C2×D4—42no—
915C2×D4—42no—
916C2×D4—42no—
917C2×D4—42no—
918C2×D4—44no—
919C2×D4—81no—
920C2×D4—81no—
921C2×D4—82no—
922C2×D4—82no—
923C2×D4C22×D412yes—
924C2×D4C22×D412yes—
925C22×C4—24no—
926C22×C4—24no—
927C22×C4—24no—
928C22×C4—22no—
929C22×C4—28no—
930C22×C4—28no—
931C22×C4—28no—
932C22×C4—28no—
933C22×C4—24no—
934C22×C4—22no—
935C22×C4—22no—
936C22×C4—22no—
937C22×C4—21no—
938C22×C4—21no—
939C22×C4—21no—
940C22×C4—22no—
941C22×C4—21no—
942C22×C4—22no—
943C22×C4—22no—
944C22×C4—24no—
945C22×C4—24no—
946C22×C4—22no—
947C22×C4—22no—
948C22×C4—22no—
949C22×C4—22no—
950C22×C4—21no—
951C22×C4—21no—
952C22×C4—22no—
953C22×C4—21no—
954C22×C4—21no—
955C22×C4—21no—
956C22×C4—21no—
957C22×C4—22no—
958C22×C4—22no—
959C22×C4—21no—
960C22×C4—21no—
961C22×C4—22no—
962C22×C4—21no—
963C22×C4—21no—
964C22×C4—22no—
965C22×C4—21no—
966C22×C4—21no—
967C22×C4—22no—
968C22×C4—21no—
969C22×C4—22no—
970C22×C4—22no—
971C22×C4—21no—
972C22×C4—44no—
973C22×C4—44no—
974C22×C4—44no—
975C22×C4—44no—
976C22×C4—44no—
977C22×C4—44no—
978C22×C4—44no—
979C22×C4—44no—
980C22×C4—432no—
981C22×C4—42no—
982C22×C4—42no—
983C22×C4—42no—
984C22×C4—44no—
985C22×C4—44no—
986C22×C4—44no—
987C22×C4—42no—
988C22×C4—44no—
989C22×C4—42no—
990C22×C4—42no—
991C22×C4—42no—
992C22×C4—42no—
993C22×C4—44no—
994C22×C4—82no—
995C22×C4—82no—
996C22×C4—81no—
997C22×C4—81no—
998C22×C4—81no—
999C22×C4—81no—
1000C22×C4C22×D411yescharacteristic
1001C22×C4C22×D411yescharacteristic
1002C22×C4C22×D412yes—
1003C22×C4C22×D412yes—
1004C22×C4C22×D412yes—
1005C22×C4C22×D411yescharacteristic
1006C22×C4C22×D412yes—
1007C22×C4C22×D412yes—
1008C22×C4C22×D412yes—
1009C22×C4C2×#4112yes—
1010C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
1011C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
1012C22×C4C2511yescharacteristic
1013Q16—216no—
1014Q16—44no—
1015Q16—48no—
1016SD16—216no—
1017SD16—44no—
1018SD16—44no—
1019SD16—48no—
1020D8—44no—
1021M16—28no—
1022M16—44no—
1023C2×C8—22no—
1024C2×C8—22no—
1025C2×C8—21no—
1026C2×C8—21no—
1027C2×C8—21no—
1028C2×C8—21no—
1029C2×C8—22no—
1030C2×C8—22no—
1031C2×C8—21no—
1032C2×C8—21no—
1033C2×C8—21no—
1034C2×C8—21no—
1035C2×C8—21no—
1036C2×C8—21no—
1037C2×C8—22no—
1038C2×C8—21no—
1039C2×C8—21no—
1040C2×C8—44no—
1041C2×C8—44no—
1042C2×C8C22×D414yes—
1043C4⋊C4—28no—
1044C4⋊C4—28no—
1045C4⋊C4—24no—
1046C4⋊C4—24no—
1047C4⋊C4—28no—
1048C4⋊C4—28no—
1049C4⋊C4—28no—
1050C4⋊C4—28no—
1051C4⋊C4—24no—
1052C4⋊C4—24no—
1053C4⋊C4—21no—
1054C4⋊C4—21no—
1055C4⋊C4—22no—
1056C4⋊C4—22no—
1057C4⋊C4—21no—
1058C4⋊C4—21no—
1059C4⋊C4—22no—
1060C4⋊C4—21no—
1061C4⋊C4—21no—
1062C4⋊C4—22no—
1063C4⋊C4—42no—
1064C4⋊C4—42no—
1065C4⋊C4—44no—
1066C4⋊C4—42no—
1067C4⋊C4—44no—
1068C4⋊C4—42no—
1069C4⋊C4—82no—
1070C4⋊C4—82no—
1071C4⋊C4#12014yes—
1072C4⋊C4#12014yes—
1073C4⋊C4C22×D412yes—
1074C4⋊C4C22×D412yes—
1075C22⋊C4—24no—
1076C22⋊C4—24no—
1077C22⋊C4—28no—
1078C22⋊C4—28no—
1079C22⋊C4—24no—
1080C22⋊C4—24no—
1081C22⋊C4—24no—
1082C22⋊C4—28no—
1083C22⋊C4—28no—
1084C22⋊C4—24no—
1085C22⋊C4—24no—
1086C22⋊C4—24no—
1087C22⋊C4—24no—
1088C22⋊C4—42no—
1089C22⋊C4—42no—
1090C22⋊C4—42no—
1091C22⋊C4—42no—
1092C22⋊C4—44no—
1093C22⋊C4—44no—
1094C22⋊C4—42no—
1095C22⋊C4—44no—
1096C22⋊C4—44no—
1097C22⋊C4—82no—
1098C22⋊C4—82no—
1099C22⋊C4—82no—
1100C22⋊C4#12018yes—
1101C42—28no—
1102C42—28no—
1103C42—24no—
1104C42—44no—
1105C42—42no—
1106C42C22×D414yes—
1107C42C22×D414yes—
1108C23—21no—
1109C23—21no—
1110C23—21no—
1111C23—21no—
1112C23—28no—
1113C23—21no—
1114C23—21no—
1115C23—21no—
1116C23—21no—
1117C23—21no—
1118C23—21no—
1119C23—21no—
1120C23—21no—
1121C23—21no—
1122C23—21no—
1123C23—21no—
1124C23—21no—
1125C23—22no—
1126C23—22no—
1127C23—22no—
1128C23—22no—
1129C23—22no—
1130C23—22no—
1131C23—22no—
1132C23—22no—
1133C23—22no—
1134C23—44no—
1135C23—44no—
1136C23—44no—
1137C23—44no—
1138C23—44no—
1139C23—44no—
1140C23—41no—
1141C23—41no—
1142C23—41no—
1143C23—41no—
1144C23—41no—
1145C23—41no—
1146C23—41no—
1147C23—41no—
1148C23—41no—
1149C23—41no—
1150C23—41no—
1151C23—41no—
1152C23C2×#12012yes—
1153C23D4212yes—
1154C23#54612yes—
1155C23#57712yes—
1156C23#57812yes—
1157C23C23×D411yescharacteristic
1158Q8—216no—
1159Q8—24no—
1160Q8—24no—
1161Q8—24no—
1162Q8—22no—
1163Q8—22no—
1164Q8—24no—
1165Q8—22no—
1166Q8—24no—
1167Q8—22no—
1168Q8—416no—
1169Q8—416no—
1170Q8—416no—
1171Q8—48no—
1172Q8—44no—
1173Q8—42no—
1174Q8—41no—
1175Q8—42no—
1176Q8—41no—
1177Q8—41no—
1178Q8—41no—
1179Q8C2×#12118yes—
1180D4—22no—
1181D4—22no—
1182D4—22no—
1183D4—22no—
1184D4—48no—
1185D4—48no—
1186D4—416no—
1187D4—48no—
1188D4—48no—
1189D4—48no—
1190D4—48no—
1191D4—48no—
1192D4—44no—
1193D4—41no—
1194D4—41no—
1195D4—41no—
1196D4—41no—
1197D4—84no—
1198D4—84no—
1199D4—164no—
1200C2×C4—22no—
1201C2×C4—22no—
1202C2×C4—24no—
1203C2×C4—216no—
1204C2×C4—24no—
1205C2×C4—24no—
1206C2×C4—22no—
1207C2×C4—22no—
1208C2×C4—22no—
1209C2×C4—22no—
1210C2×C4—24no—
1211C2×C4—21no—
1212C2×C4—21no—
1213C2×C4—22no—
1214C2×C4—22no—
1215C2×C4—22no—
1216C2×C4—21no—
1217C2×C4—21no—
1218C2×C4—22no—
1219C2×C4—21no—
1220C2×C4—21no—
1221C2×C4—22no—
1222C2×C4—416no—
1223C2×C4—416no—
1224C2×C4—416no—
1225C2×C4—416no—
1226C2×C4—41no—
1227C2×C4—41no—
1228C2×C4—41no—
1229C2×C4—44no—
1230C2×C4—48no—
1231C2×C4—41no—
1232C2×C4—42no—
1233C2×C4—41no—
1234C2×C4—42no—
1235C2×C4—41no—
1236C2×C4—41no—
1237C2×C4—41no—
1238C2×C4—44no—
1239C2×C4—44no—
1240C2×C4—48no—
1241C2×C4—48no—
1242C2×C4—41no—
1243C2×C4—41no—
1244C2×C4—42no—
1245C2×C4—41no—
1246C2×C4—41no—
1247C2×C4—42no—
1248C2×C4—41no—
1249C2×C4—41no—
1250C2×C4—42no—
1251C2×C4—41no—
1252C2×C4—41no—
1253C2×C4—42no—
1254C2×C4—41no—
1255C2×C4—42no—
1256C2×C4—41no—
1257C2×C4—42no—
1258C2×C4—42no—
1259C2×C4—41no—
1260C2×C4—41no—
1261C2×C4—42no—
1262C2×C4—42no—
1263C2×C4—42no—
1264C2×C4—41no—
1265C2×C4—41no—
1266C2×C4—164no—
1267C2×C4—162no—
1268C2×C4—162no—
1269C2×C4C2×#12014yes—
1270C2×C4C2×#12014yes—
1271C2×C4C2×#12012yes—
1272C2×C4C2×#12114yes—
1273C2×C4#53514yes—
1274C2×C4D4212yes—
1275C2×C4D4214yes—
1276C2×C4#54612yes—
1277C2×C4#54614yes—
1278C2×C4C23×D411yescharacteristic
1279C2×C4C23×D411yescharacteristic
1280C2×C4C23×D411yescharacteristic
1281C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1282C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1283C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1284C8—24no—
1285C8—41no—
1286C8—41no—
1287C8—41no—
1288C8—41no—
1289C8—42no—
1290C22—22no—
1291C22—22no—
1292C22—22no—
1293C22—22no—
1294C22—22no—
1295C22—22no—
1296C22—22no—
1297C22—22no—
1298C22—22no—
1299C22—22no—
1300C22—22no—
1301C22—22no—
1302C22—416no—
1303C22—41no—
1304C22—41no—
1305C22—41no—
1306C22—41no—
1307C22—41no—
1308C22—41no—
1309C22—41no—
1310C22—41no—
1311C22—42no—
1312C22—42no—
1313C22—42no—
1314C22—42no—
1315C22—42no—
1316C22—42no—
1317C22—42no—
1318C22—42no—
1319C22—42no—
1320C22—42no—
1321C22—42no—
1322C22—42no—
1323C22—42no—
1324C22—81no—
1325C22—81no—
1326C22—81no—
1327C22—81no—
1328C22—81no—
1329C22—81no—
1330C22—81no—
1331C22—81no—
1332C22#240814yes—
1333C22C22×#12011yescharacteristic
1334C22C2×D4211yescharacteristic
1335C22C2×#54611yescharacteristic
1336C22C2×#57711yescharacteristic
1337C22C2×#57811yescharacteristic
1338C22#358611yescharacteristic
1339C22#358611yescharacteristic
1340C4—28no—
1341C4—24no—
1342C4—24no—
1343C4—42no—
1344C4—41no—
1345C4—41no—
1346C4—42no—
1347C4—44no—
1348C4—42no—
1349C4—42no—
1350C4—42no—
1351C4—82no—
1352C4—81no—
1353C4—81no—
1354C4—82no—
1355C4#240814yes—
1356C4C22×#12111yescharacteristic
1357C4C2×#53511yescharacteristic
1358C4C2×D4211yescharacteristic
1359C4C2×#54611yescharacteristic
1360C2—24no—
1361C2—42no—
1362C2—42no—
1363C2—82no—
1364C2—82no—
1365C2—82no—
1366C2C2×#240811yescharacteristic
1367C2#6037411yescharacteristic
1368C2#6037511yescharacteristic
1369C2#6107511yescharacteristic
1370C2#6107611yescharacteristic
1371C2#6116811yescharacteristic
1372C2#6117611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3486C2semidirect
2. C2×#3046C2semidirect
3. C2×#3013C2semidirect
4. C2×#3004C2semidirect
5. C2×#2947C2semidirect
6. #35518C2semidirect
7. #24258C2semidirect
8. #24256C2semidirect
9. #24255C2semidirect
10. #24251C2semidirect
11. #24246C2semidirect
12. #24244C2semidirect
13. #24243C2semidirect
14. #24239C2semidirect
15. #23484C2semidirect
16. #23482C2semidirect
17. #23394C2semidirect
18. #23386C2semidirect
19. #21205C2semidirect
20. #21191C2semidirect
21. #20651C2semidirect
22. #20603C2semidirect
23. C2×#1787C2semidirect
50. C2×#464C22semidirect
51. C2×#462C22semidirect
52. C2×#463C22semidirect
53. C2×#461C22semidirect
56. C2×#452C22semidirect
57. C2×#449C22semidirect
60. C2×#451C22semidirect
63. C2×#448C22semidirect
65. C2×#441C22semidirect
66. C2×#440C22semidirect
67. C2×C4×Q16C22semidirect
68. C2×C4×SD16C22semidirect
100. #2036C22semidirect
101. #2036C22semidirect
103. #2035C22semidirect
104. #2035C22semidirect
109. #2001C22semidirect
110. #2001C22semidirect
115. #2000C22semidirect
116. #2000C22semidirect
119. #1960C22semidirect
120. #1959C22semidirect
121. #1958C22semidirect
122. #1956C22semidirect
127. #1805C22semidirect
128. #1805C22semidirect
129. #1803C22semidirect
130. #1803C22semidirect
131. #1788C22semidirect
132. #1788C22semidirect
137. #1787C22semidirect
138. #1787C22semidirect
175. C2×#137D4semidirect
209. #536D4semidirect
266. #519D4semidirect
870. C2×Q8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34862
C2×#30462
C2×#30132
C2×#30042
C2×#29472
#355182
#242582
#242562
#242552
#242512
#242462
#242442
#242432
#242392
#234842
#234822
#233942
#233862
#212052
#211912
#206512
#206032
C2×#17872