Subgroups — C₂×#24291 #6442703

Order 512.

4674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24291	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#576	—	2	4	no	—
15	C₂×#576	—	2	8	no	—
16	C₂×#576	—	2	8	no	—
17	C₂×#576	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#135	—	2	1	no	—
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#472	—	2	8	no	—
30	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3061	—	2	4	no	—
32	#3061	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#468	—	2	2	no	—
34	C₂×#467	—	2	1	no	—
35	C₂×#466	—	2	1	no	—
36	#3012	—	2	8	no	—
37	#3012	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#452	—	2	2	no	—
39	C₂×#449	—	2	2	no	—
40	C₂×#450	—	2	2	no	—
41	C₂×#447	—	2	2	no	—
42	C₂×#443	—	2	8	no	—
43	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2051	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2006	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1816	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1792	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	#576	—	2	64	no	—
82	#576	—	2	32	no	—
83	#576	—	2	32	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#135	—	2	16	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#131	—	2	4	no	—
124	C₂×#131	—	2	2	no	—
125	C₂×#131	—	2	2	no	—
126	C₂×#131	—	2	4	no	—
127	C₂×#131	—	2	4	no	—
128	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#537	—	2	4	no	—
141	#537	—	2	4	no	—
142	#537	—	4	2	no	—
143	#537	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#472	—	2	32	no	—
153	#468	—	2	16	no	—
154	#467	—	2	8	no	—
155	#466	—	2	8	no	—
156	#452	—	2	16	no	—
157	#450	—	2	16	no	—
158	#449	—	2	16	no	—
159	#447	—	2	16	no	—
160	#443	—	2	32	no	—
161	C₂×#108	—	2	4	no	—
162	C₂×#108	—	2	4	no	—
163	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₂×#107	—	2	1	no	—
166	C₂×#107	—	2	1	no	—
167	C₂×#107	—	2	2	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₂×#104	—	2	4	no	—
170	C₂×#104	—	2	4	no	—
171	C₂×#104	—	4	4	no	—
172	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
175	#417	—	2	4	no	—
176	#417	—	2	4	no	—
177	#417	C₂³	1	8	yes	—
178	#417	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂×#103	—	2	2	no	—
180	C₂×#103	—	2	2	no	—
181	C₂×#102	—	2	2	no	—
182	C₂×#102	—	2	2	no	—
183	C₂×#102	—	2	2	no	—
184	C₂×#102	—	2	2	no	—
185	C₂×#102	—	2	4	no	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
187	C₂×#100	—	2	8	no	—
188	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#408	—	2	4	no	—
190	#408	C₂³	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
195	#390	—	4	2	no	—
196	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
197	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
198	C₂⁵	—	2	2	no	—
199	C₂⁵	—	4	2	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
239	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
290	#135	—	2	64	no	—
291	#135	—	2	16	no	—
292	#135	—	2	8	no	—
293	#135	—	2	8	no	—
294	#135	—	2	16	no	—
295	#135	—	2	8	no	—
296	#135	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₈	—	2	16	no	—
312	C₂×D₈	—	2	64	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈	—	2	8	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈	—	2	8	no	—
319	C₂×D₈	—	2	16	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	8	no	—
323	C₂×D₈	—	4	8	no	—
324	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
327	#131	—	2	16	no	—
328	#131	—	2	8	no	—
329	#131	—	2	8	no	—
330	#131	—	2	8	no	—
331	#131	—	4	8	no	—
332	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	4	8	no	—
375	#121	—	4	4	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	#121	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	#108	—	2	8	no	—
394	#108	—	2	8	no	—
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#104	—	2	8	no	—
398	#104	—	2	8	no	—
399	#104	—	4	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#100	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
409	C₄×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	4	16	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	4	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	16	4	no	—
423	C₂⁴	—	16	4	no	—
424	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	32	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	4	16	no	—
446	#41	—	4	32	no	—
447	#41	—	4	16	no	—
448	#41	—	4	32	no	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	#121	1	8	yes	—
459	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	32	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	16	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	16	no	—
504	C₂×D₄	—	4	32	no	—
505	C₂×D₄	—	4	16	no	—
506	C₂×D₄	—	4	32	no	—
507	C₂×D₄	—	4	64	no	—
508	C₂×D₄	—	4	32	no	—
509	C₂×D₄	—	4	32	no	—
510	C₂×D₄	—	4	16	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	16	4	no	—
525	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	—	2	8	no	—
566	Q₁₆	—	2	8	no	—
567	SD₁₆	—	2	32	no	—
568	SD₁₆	—	2	8	no	—
569	SD₁₆	—	2	8	no	—
570	SD₁₆	—	2	16	no	—
571	SD₁₆	—	4	16	no	—
572	D₈	—	2	32	no	—
573	D₈	—	2	8	no	—
574	D₈	—	2	8	no	—
575	D₈	—	2	16	no	—
576	D₈	—	2	16	no	—
577	D₈	—	4	16	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	2	no	—
580	M₁₆	—	2	16	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	4	2	no	—
586	M₁₆	—	4	4	no	—
587	M₁₆	—	4	8	no	—
588	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	16	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	4	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	4	no	—
601	C₂×C₈	—	4	8	no	—
602	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	8	no	—
629	C₂³	—	4	32	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	8	4	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	16	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	16	2	no	—
648	C₂³	—	16	2	no	—
649	C₂³	—	16	8	no	—
650	C₂³	—	16	8	no	—
651	C₂³	—	16	8	no	—
652	C₂³	—	16	32	no	—
653	C₂³	#535	1	2	yes	—
654	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	#546	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	8	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	4	32	no	—
679	D₄	—	4	32	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	8	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	16	8	no	—
693	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	32	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	16	2	no	—
718	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₈	—	4	4	no	—
741	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
742	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	8	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	8	8	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	8	no	—
765	C₂²	—	8	16	no	—
766	C₂²	—	16	4	no	—
767	C₂²	—	16	8	no	—
768	C₂²	—	16	32	no	—
769	C₂²	#2408	1	2	yes	—
770	C₂²	#2408	1	2	yes	—
771	C₂²	#3290	1	2	yes	—
772	C₂²	#3292	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	8	4	no	—
781	C₄	#2408	1	2	yes	—
782	C₄	#2408	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	4	4	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	8	4	no	—
793	C₂	—	8	8	no	—
794	C₂	#24291	1	4	yes	direct product factor
795	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#576	C₂	semidirect
2. C₂²×#472	C₂	semidirect
3. C₂×#3061	C₂	semidirect
4. C₂×#3012	C₂	semidirect
5. C₂²×#443	C₂	semidirect
6. #24291	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2051	C₂	semidirect
8. C₂×#2006	C₂	semidirect
9. C₂×#1974	C₂	semidirect
10. C₂×#1970	C₂	semidirect
11. C₂×#1816	C₂	semidirect
12. C₂×#1792	C₂	semidirect
17. C₂×#576	C₂²	semidirect
20. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂²×#131	C₂²	semidirect
28. C₂×#537	C₂²	semidirect
30. C₂×#472	C₂²	semidirect
32. #3061	C₂²	semidirect
37. #3012	C₂²	semidirect
43. C₂×#443	C₂²	semidirect
44. C₂²×#108	C₂²	semidirect
45. C₂²×#108	C₂²	semidirect
46. C₂²×#107	C₂²	semidirect
48. C₂²×#104	C₂²	semidirect
49. C₂²×#104	C₂²	semidirect
51. C₂×#417	C₂²	semidirect
52. C₂²×#102	C₂²	semidirect
53. C₂²×#100	C₂²	semidirect
54. C₂×#408	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
56. C₂×#390	C₂²	semidirect
57. #2051	C₂²	semidirect
58. #2006	C₂²	semidirect
59. #1974	C₂²	semidirect
60. #1970	C₂²	semidirect
61. #1816	C₂²	semidirect
62. #1792	C₂²	semidirect
63. C₂×#343	C₂²	semidirect
93. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
121. C₂²×D₈	D₄	semidirect
128. C₂×#131	D₄	semidirect
130. C₂×#131	C₂³	semidirect
143. #537	C₂³	semidirect
163. C₂×#108	C₂³	semidirect
164. C₂×#108	C₂³	semidirect
168. C₂×#107	C₂³	semidirect
173. C₂×#104	C₂³	semidirect
174. C₂×#104	C₂³	semidirect
178. #417	C₂³	semidirect
186. C₂×#102	C₂³	semidirect
188. C₂×#100	C₂³	semidirect
190. #408	C₂³	semidirect
194. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
196. #390	C₂³	semidirect
197. #343	C₂³	semidirect
326. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
332. #131	C₂×D₄	semidirect
794. C₂	#24291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂²×#472	2
C₂×#3061	2
C₂×#3012	2
C₂²×#443	2
#24291	2
C₂×#2051	2
C₂×#2006	2
C₂×#1974	2
C₂×#1970	2
C₂×#1816	2
C₂×#1792	2

Subgroups — C2×#24291 #6442703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24291 #6442703