Subgroups — C₂×#24293 #6442708

Order 512.

4448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24293	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#578	—	2	4	no	—
15	C₂×#578	—	2	8	no	—
16	C₂×#578	—	2	8	no	—
17	C₂×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#137	—	2	2	no	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#135	—	2	1	no	—
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#473	—	2	8	no	—
30	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3060	—	2	4	no	—
32	#3060	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#470	—	2	1	no	—
34	C₂×#469	—	2	1	no	—
35	C₂×#465	—	2	2	no	—
36	#3013	—	2	8	no	—
37	#3013	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#452	—	2	2	no	—
39	C₂×#449	—	2	2	no	—
40	C₂×#451	—	2	2	no	—
41	C₂×#448	—	2	2	no	—
42	C₂×#444	—	2	8	no	—
43	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
57	#2052	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2007	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1975	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1971	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1815	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1793	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	4	2	no	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#578	—	2	64	no	—
82	#578	—	2	32	no	—
83	#578	—	2	32	no	—
84	C₂×#137	—	2	32	no	—
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	—	2	4	no	—
88	C₂×#137	—	2	16	no	—
89	C₂×#137	—	2	8	no	—
90	C₂×#137	—	2	8	no	—
91	C₂×#137	—	4	4	no	—
92	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#135	—	2	16	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#131	—	2	4	no	—
124	C₂×#131	—	2	2	no	—
125	C₂×#131	—	2	2	no	—
126	C₂×#131	—	2	4	no	—
127	C₂×#131	—	2	4	no	—
128	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#537	—	2	4	no	—
141	#537	—	2	4	no	—
142	#537	—	4	2	no	—
143	#537	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#473	—	2	32	no	—
152	#470	—	2	8	no	—
153	#469	—	2	8	no	—
154	#465	—	2	16	no	—
155	#452	—	2	16	no	—
156	#451	—	2	16	no	—
157	#449	—	2	16	no	—
158	#448	—	2	16	no	—
159	#444	—	2	32	no	—
160	C₂×#108	—	2	4	no	—
161	C₂×#108	—	2	4	no	—
162	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#106	—	2	1	no	—
165	C₂×#106	—	2	1	no	—
166	C₂×#106	—	2	2	no	—
167	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#104	—	2	4	no	—
169	C₂×#104	—	2	4	no	—
170	C₂×#104	—	4	4	no	—
171	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
174	#417	—	2	4	no	—
175	#417	—	2	4	no	—
176	#417	C₂³	1	8	yes	—
177	#417	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#103	—	2	2	no	—
179	C₂×#103	—	2	2	no	—
180	C₂×#103	—	2	2	no	—
181	C₂×#103	—	2	2	no	—
182	C₂×#103	—	2	4	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#102	—	2	2	no	—
185	C₂×#102	—	2	2	no	—
186	C₂×#101	—	2	8	no	—
187	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
188	#408	—	2	4	no	—
189	#408	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×#97	—	2	4	no	—
193	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
194	#391	—	4	2	no	—
195	#391	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#95	—	4	2	no	—
197	#343	C₂³	1	8	yes	—
198	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	16	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	16	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#137	—	2	32	no	—
284	#137	—	2	128	no	—
285	#137	—	2	16	no	—
286	#137	—	2	16	no	—
287	#137	—	2	16	no	—
288	#137	—	4	8	no	—
289	#137	—	4	16	no	—
290	#135	—	2	64	no	—
291	#135	—	2	16	no	—
292	#135	—	2	8	no	—
293	#135	—	2	8	no	—
294	#135	—	2	16	no	—
295	#135	—	2	8	no	—
296	#135	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
313	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#131	—	2	16	no	—
328	#131	—	2	8	no	—
329	#131	—	2	8	no	—
330	#131	—	2	8	no	—
331	#131	—	4	8	no	—
332	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	4	8	no	—
375	#121	—	4	4	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	#121	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	#108	—	2	8	no	—
392	#108	—	2	8	no	—
393	#106	—	2	4	no	—
394	#106	—	2	4	no	—
395	#104	—	2	8	no	—
396	#104	—	2	8	no	—
397	#104	—	4	8	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#101	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
407	#97	—	2	8	no	—
408	#95	—	4	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	32	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	4	16	no	—
434	#41	—	4	32	no	—
435	#41	—	4	32	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	4	64	no	—
438	#41	—	4	32	no	—
439	#41	—	4	32	no	—
440	#41	—	4	16	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	#121	1	8	yes	—
450	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	16	4	no	—
514	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	2	32	no	—
560	Q₁₆	—	2	8	no	—
561	Q₁₆	—	2	8	no	—
562	Q₁₆	—	2	16	no	—
563	Q₁₆	—	2	16	no	—
564	Q₁₆	—	4	16	no	—
565	SD₁₆	—	2	32	no	—
566	SD₁₆	—	2	8	no	—
567	SD₁₆	—	2	8	no	—
568	SD₁₆	—	2	16	no	—
569	SD₁₆	—	4	16	no	—
570	D₈	—	2	8	no	—
571	D₈	—	2	8	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	16	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	4	2	no	—
580	M₁₆	—	4	4	no	—
581	M₁₆	—	4	8	no	—
582	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	16	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	4	8	no	—
596	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
597	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	#535	1	2	yes	—
627	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#546	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	8	no	—
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	2	8	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	4	32	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	—	4	8	no	—
642	Q₈	—	4	8	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	4	32	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	16	8	no	—
666	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	32	no	—
676	C₂×C₄	—	4	32	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	16	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
720	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	8	8	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	#2408	1	2	yes	—
736	C₂²	#2408	1	2	yes	—
737	C₂²	#3289	1	4	yes	—
738	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	8	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	4	no	—
747	C₄	#2408	1	2	yes	—
748	C₄	#2408	1	2	yes	—
749	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	4	4	no	—
757	C₂	—	8	4	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	#24293	1	4	yes	direct product factor
760	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#3289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#578	C₂	semidirect
2. C₂²×#473	C₂	semidirect
3. C₂×#3060	C₂	semidirect
4. C₂×#3013	C₂	semidirect
5. C₂²×#444	C₂	semidirect
6. #24293	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2052	C₂	semidirect
8. C₂×#2007	C₂	semidirect
9. C₂×#1975	C₂	semidirect
10. C₂×#1971	C₂	semidirect
11. C₂×#1815	C₂	semidirect
12. C₂×#1793	C₂	semidirect
17. C₂×#578	C₂²	semidirect
30. C₂×#473	C₂²	semidirect
32. #3060	C₂²	semidirect
37. #3013	C₂²	semidirect
43. C₂×#444	C₂²	semidirect
57. #2052	C₂²	semidirect
58. #2007	C₂²	semidirect
59. #1975	C₂²	semidirect
60. #1971	C₂²	semidirect
61. #1815	C₂²	semidirect
62. #1793	C₂²	semidirect
114. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
128. C₂×#131	D₄	semidirect
312. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
332. #131	C₂×D₄	semidirect
759. C₂	#24293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
C₂²×#473	2
C₂×#3060	2
C₂×#3013	2
C₂²×#444	2
#24293	2
C₂×#2052	2
C₂×#2007	2
C₂×#1975	2
C₂×#1971	2
C₂×#1815	2
C₂×#1793	2

Subgroups — C2×#24293 #6442708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24293 #6442708