Subgroups — #6442721

Order 512.

5026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24261	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24260	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
13	#3500	—	2	4	no	—
14	#3499	—	2	2	no	—
15	#3498	—	2	2	no	—
16	#3497	—	2	2	no	—
17	#3496	—	2	2	no	—
18	#3496	C₂²	1	8	yes	—
19	D₄×#41	—	2	8	no	—
20	#3449	—	2	2	no	—
21	#3449	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3025	—	2	16	no	—
29	C₂×#458	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2857	—	2	2	no	—
35	#2856	—	2	2	no	—
36	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2850	—	2	4	no	—
38	#2847	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#121	—	2	8	no	—
42	C₄×#121	—	2	2	no	—
43	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2290	—	2	2	no	—
48	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2044	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2022	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2021	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1964	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1799	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1790	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#585	—	2	8	no	—
60	#585	—	2	8	no	—
61	#585	—	4	8	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	8	no	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	#550	—	2	8	no	—
74	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	#548	—	2	16	no	—
76	#547	—	2	8	no	—
77	#547	—	2	16	no	—
78	#546	—	2	16	no	—
79	#546	—	2	32	no	—
80	D₄²	—	2	8	no	—
81	D₄²	—	2	16	no	—
82	#537	—	2	8	no	—
83	#537	—	2	4	no	—
84	#536	—	2	8	no	—
85	#536	—	2	4	no	—
86	#535	—	2	8	no	—
87	#535	—	2	4	no	—
88	#534	—	2	8	no	—
89	#534	C₂³	1	8	yes	—
90	#532	—	2	8	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	2	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	8	no	—
96	#532	—	2	2	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	2	no	—
100	#532	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
107	#525	—	2	16	no	—
108	#525	—	2	4	no	—
109	#525	—	2	8	no	—
110	#525	—	2	16	no	—
111	#525	—	4	8	no	—
112	#525	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	—	2	8	no	—
119	C₂×#121	—	2	8	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#120	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₄×#41	—	2	2	no	—
126	C₄×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#117	D₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#458	—	2	32	no	—
151	B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
152	#410	—	2	8	no	—
153	#410	—	2	16	no	—
154	#410	—	4	8	no	—
155	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
158	#391	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	1	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	8	no	—
162	#390	—	2	1	no	—
163	#389	—	2	8	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#388	—	2	16	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	16	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	C₂³	1	16	yes	—
171	#386	C₂³	1	4	yes	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	C₂³	1	4	yes	—
174	#384	—	2	2	no	—
175	#382	—	2	2	no	—
176	#381	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	—	2	8	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	C₂³	1	8	yes	—
180	#379	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	#376	—	2	1	no	—
192	C₄³	—	2	1	no	—
193	#342	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	32	no	—
224	C₂×#41	—	4	32	no	—
225	C₂×#41	—	4	16	no	—
226	C₂×#41	—	4	16	no	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	2	8	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	16	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#123	—	2	32	no	—
281	#123	—	2	4	no	—
282	#123	—	2	16	no	—
283	#123	—	2	16	no	—
284	#123	—	4	8	no	—
285	#123	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
286	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	32	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	4	16	no	—
301	#121	—	4	32	no	—
302	#120	—	2	32	no	—
303	#120	—	2	16	no	—
304	#120	—	2	4	no	—
305	#120	—	2	16	no	—
306	#120	—	4	8	no	—
307	#120	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	4	32	no	—
323	C₄×D₄	—	4	16	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#99	—	2	16	no	—
389	#99	—	2	32	no	—
390	#99	—	4	16	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	16	no	—
396	#95	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	4	32	no	—
412	#41	—	4	32	no	—
413	#41	—	4	32	no	—
414	#41	—	4	16	no	—
415	#41	—	4	32	no	—
416	#41	—	4	32	no	—
417	#41	—	4	32	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	16	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
436	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	complemented
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	32	no	—
460	C₂×D₄	—	4	32	no	—
461	C₂×D₄	—	4	32	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	32	no	—
467	C₂×D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×D₄	#121	1	4	yes	complemented
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	complemented
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	4	8	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	4	1	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	8	no	—
576	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	#120	1	2	yes	—
579	C₄²	#120	1	4	yes	—
580	C₄²	#120	1	4	yes	—
581	C₄²	#120	1	2	yes	—
582	C₄²	#120	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	8	16	no	—
605	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	Q₈	—	2	8	no	—
612	Q₈	—	4	16	no	—
613	Q₈	—	4	8	no	—
614	Q₈	—	4	8	no	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	32	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	D₄	—	8	16	no	—
630	D₄	—	8	32	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	16	no	—
650	C₂×C₄	—	4	32	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	16	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	16	no	—
663	C₂×C₄	—	4	16	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	16	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	16	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	8	no	—
707	C₂²	—	8	8	no	—
708	C₂²	—	16	16	no	—
709	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	8	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	8	no	—
724	C₄	#2408	1	2	yes	—
725	C₄	#2408	1	2	yes	—
726	C₄	#2408	1	4	yes	—
727	C₄	#3025	1	4	yes	complemented
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	4	4	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	—	8	8	no	—
735	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#3025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62812	C₂	semidirect
2. C₂×#3025	C₂	semidirect
3. #36624	C₂	semidirect
4. C₄×#525	C₂	semidirect
5. #24261	C₂	semidirect
6. #24260	C₂	semidirect
7. #23514	C₂	semidirect
8. #23443	C₂	semidirect
9. #21212	C₂	semidirect
10. #20632	C₂	semidirect
11. #20608	C₂	semidirect
25. C₂×#525	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
29. C₂×#458	C₂²	semidirect
30. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
32. C₂×#410	C₂²	semidirect
33. C₂×#410	C₂²	semidirect
36. #2854	C₂²	semidirect
38. #2847	C₂²	semidirect
40. C₄×#123	C₂²	semidirect
43. C₄×#120	C₂²	semidirect
45. #2297	C₂²	semidirect
46. #2296	C₂²	semidirect
48. #2285	C₂²	semidirect
49. #2280	C₂²	semidirect
51. C₄×#117	C₂²	semidirect
52. #2044	C₂²	semidirect
53. #2022	C₂²	semidirect
54. #2021	C₂²	semidirect
55. #1964	C₂²	semidirect
56. #1799	C₂²	semidirect
57. #1790	C₂²	semidirect
58. #1740	C₂²	semidirect
102. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
104. C₂×#127	D₄	semidirect
106. C₂×#124	D₄	semidirect
112. #525	D₄	semidirect
127. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
132. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
133. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
135. C₂×#117	D₄	semidirect
146. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
260. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
285. #123	C₂×D₄	semidirect
307. #120	C₂×D₄	semidirect
332. #117	C₂×D₄	semidirect
436. C₂×Q₈	#121	semidirect
468. C₂×D₄	#121	semidirect
517. C₂²×C₄	#121	semidirect
727. C₄	#3025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
C₂×#3025	2
#36624	2
C₄×#525	2
#24261	2
#24260	2
#23514	2
#23443	2
#21212	2
#20632	2
#20608	2