Finite Group Databasebeta

← #6442724

Subgroups — #6442724

Order 512.

4746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3025C212yesmaximal, complemented
3#34633C212yesmaximal, complemented
4#34065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24263C218yesmaximal, complemented
6#24262C218yesmaximal, complemented
7#23514C212yesmaximal, complemented
8#23443C212yesmaximal, complemented
9#21212C212yesmaximal, complemented
10#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20608C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2212yes—
13#3500—24no—
14#3499—22no—
15#3498—22no—
16#3497—22no—
17#3496—22no—
18#3496C2218yes—
19D4×#41—28no—
20#3449—22no—
21#3449C2212yes—
22C2×#532—22no—
23C2×#532C2212yes—
24C2×#525C2211yescharacteristic
25C2×#525C2214yescomplemented
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
28#3025—216no—
29C2×#458C2218yescomplemented
30C2×B(4,𝔽2)C2218yescomplemented
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2214yescomplemented
33C2×#410C2214yescomplemented
34#2621—22no—
35#2620—24no—
36#2619—22no—
37#2618C2218yescomplemented
38#2617C2218yescomplemented
39#2392—28no—
40#2324—22no—
41#2323—22no—
42#2322C2214yescomplemented
43#2321C2214yescomplemented
44#2297C2211yescharacteristic
45#2297C2214yescomplemented
46#2296C2211yescharacteristic, complemented
47#2293—22no—
48#2290—22no—
49#2285C2212yescomplemented
50#2280C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
52#2044C22116yescomplemented
53#2022C2218yescomplemented
54#2021C2218yescomplemented
55#1964C22116yescomplemented
56#1799C2218yescomplemented
57#1790C22116yescomplemented
58#1740C2212yescomplemented
59#585—28no—
60#585—28no—
61#585—48no—
62C2×2−1+4—22no—
63C2×2−1+4—24no—
64C2×H(5,𝔽2)—22no—
65C2×H(5,𝔽2)—24no—
66C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
67C22×#41—24no—
68C22×#41—28no—
69C22×#41C2314yes—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C24×C4C2311yescharacteristic
72#550—28no—
73D4×Q8—28no—
74#548—216no—
75#547—28no—
76#547—216no—
77#546—216no—
78#546—232no—
79D42—28no—
80D42—216no—
81#537—28no—
82#537—24no—
83#536—28no—
84#536—24no—
85#535—28no—
86#535—24no—
87#534—28no—
88#534C2318yes—
89#532—28no—
90#532—24no—
91#532—24no—
92#532—22no—
93#532—24no—
94#532—28no—
95#532—22no—
96#532—24no—
97#532—24no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
102C2×#127—22no—
103C2×#127D412yescomplemented
104C2×#124—24no—
105C2×#124D414yescomplemented
106#525—216no—
107#525—24no—
108#525—28no—
109#525—216no—
110#525—48no—
111#525D418yescomplemented
112C2×#123C2318yes—
113C2×#123C2312yes—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—28no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121C2318yes—
120C2×#120C2318yes—
121C2×#120C2312yes—
122C4×#41—24no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C2×C4×Q8D412yescomplemented
126C2×C4×D4—28no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—28no—
129C2×C4×D4D412yescomplemented
130C2×C4×D4D418yescomplemented
131C2×C4×D4C2314yes—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—24no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117D412yescomplemented
139C2×#117C2314yes—
140C2×#117C2311yescharacteristic
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C2×#117C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4C2312yes—
144C22×C22⋊C4C2312yes—
145C22×C42D412yescomplemented
146C22×C42C2311yescharacteristic
147C22×C42C2311yescharacteristic
148#458—232no—
149B(4,𝔽2)—232no—
150#410—28no—
151#410—216no—
152#410—48no—
153C2×#99C2318yes—
154C2×#99C23116yes—
155C2×#99C23116yes—
156#398—28no—
157#397—28no—
158#396—216no—
159#394—28no—
160#394—216no—
161#392—28no—
162#391—21no—
163#391—24no—
164#390—21no—
165#390—24no—
166#390—24no—
167#389—24no—
168#389—22no—
169#388—24no—
170#388—24no—
171#388—24no—
172#387—24no—
173#386—24no—
174#386C2314yes—
175#386C23116yes—
176#385—24no—
177#385C2314yes—
178#384—22no—
179#382—22no—
180#381C2312yes—
181#380—22no—
182#380C2318yes—
183#379C2312yes—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—24no—
186C4×C4⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—28no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4C2314yes—
191#376—21no—
192C43—21no—
193#342C2318yes—
194C25C2411yescharacteristic
1952−1+4—416no—
1962−1+4—416no—
1972−1+4—48no—
1982−1+4—48no—
199H(5,𝔽2)—216no—
200H(5,𝔽2)—216no—
201H(5,𝔽2)—416no—
202H(5,𝔽2)—416no—
203H(5,𝔽2)—416no—
204H(5,𝔽2)—48no—
205H(5,𝔽2)—48no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—216no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—432no—
224C2×#41—432no—
225C2×#41—416no—
226C2×#41—416no—
227C2×#41C2×D414yes—
228C2×#41#4114yes—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—28no—
231C22×Q8C2×D414yes—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—24no—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—28no—
236C22×D4—216no—
237C22×D4—28no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—28no—
240C22×D4C2×D414yes—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D418yes—
243C22×D4C2418yes—
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—28no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4C2×D418yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D414yes—
255C23×C4C2×D414yescomplemented
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C23×C4C2412yes—
258C23×C4C2412yes—
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265#127—24no—
266#127—28no—
267#127—22no—
268#127—22no—
269#127—24no—
270#124—28no—
271#124—216no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—28no—
275#123—232no—
276#123—24no—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—48no—
280#123C2×D418yescomplemented
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—232no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—416no—
285#121—216no—
286#121—216no—
287#121—216no—
288#121—232no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—216no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—416no—
296#120—232no—
297#120—216no—
298#120—24no—
299#120—216no—
300#120—48no—
301#120C2×D418yescomplemented
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—432no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—24no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—42no—
328#117—44no—
329#117—44no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332#117C2×D414yescomplemented
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D418yes—
348C2×C22⋊C4—216no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—216no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4C2×D414yes—
361C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
362C2×C22⋊C4C2418yes—
363C2×C22⋊C4C2412yes—
364C2×C22⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4C2412yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D414yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D414yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385#99—216no—
386#99—232no—
387#99—416no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—216no—
392#95—28no—
393#95—24no—
394C24—28no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—82no—
400C24C22×D418yes—
401C24C22×D412yes—
402C24C22×D412yes—
403C24C2511yescharacteristic
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—28no—
408#41—432no—
409#41—432no—
410#41—432no—
411#41—416no—
412#41—432no—
413#41—432no—
414#41—432no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—416no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—416no—
432C2×Q8—432no—
433C2×Q8#12114yes—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—216no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—216no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—432no—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—816no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—816no—
465C2×D4#12114yes—
466C2×D4C22×D414yes—
467C2×D4C2×#4114yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—216no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—216no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—216no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4#12118yes—
504C22×C4C22×D418yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D414yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D414yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D414yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C2×#4112yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
519C4⋊C4—216no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—416no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—88no—
533C4⋊C4—84no—
534C22⋊C4—232no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—816no—
553C22⋊C4C22×D414yes—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—22no—
558C42—24no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—48no—
564C42—84no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12012yes—
568C42#12014yes—
569C42#12014yes—
570C42#12012yes—
571C42#12012yes—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—28no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—28no—
578C23—28no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—48no—
584C23—416no—
585C23—416no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—84no—
592C23—816no—
593C23C2×#12114yes—
594C23C23×D411yescharacteristic
595C23C23×D412yes—
596C23C23×D411yescharacteristic
597C23C22×#4111yescharacteristic
598C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
599Q8—28no—
600Q8—416no—
601Q8—48no—
602Q8—48no—
603D4—28no—
604D4—28no—
605D4—28no—
606D4—416no—
607D4—416no—
608D4—432no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617D4—816no—
618D4—832no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—432no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—416no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—416no—
645C2×C4—416no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12014yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12114yes—
663C2×C4C2×#12112yes—
664C2×C4C2×#12112yes—
665C2×C4#53512yes—
666C2×C4#53512yes—
667C2×C4D4214yes—
668C2×C4D4214yes—
669C2×C4#54614yes—
670C2×C4#54614yes—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—48no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—416no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—88no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—1616no—
692C22C22×#12011yescharacteristic
693C22C22×#12111yescharacteristic
694C22C2×#53511yescharacteristic
695C22C2×D4212yes—
696C22C2×#54612yes—
697C4—24no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—24no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—48no—
704C4—44no—
705C4—82no—
706C4—88no—
707C4—82no—
708C4#240812yes—
709C4#240812yes—
710C4#240814yes—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—44no—
716C2—82no—
717C2—88no—
718C2C2×#240811yescharacteristic
719C2#6039812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62812C2semidirect
2. C2×#3025C2semidirect
3. #34633C2semidirect
4. #34065C2semidirect
5. #24263C2semidirect
6. #24262C2semidirect
7. #23514C2semidirect
8. #23443C2semidirect
9. #21212C2semidirect
10. #20632C2semidirect
11. #20608C2semidirect
25. C2×#525C22semidirect
27. C22×#117C22semidirect
29. C2×#458C22semidirect
30. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
32. C2×#410C22semidirect
33. C2×#410C22semidirect
37. #2618C22semidirect
38. #2617C22semidirect
42. #2322C22semidirect
43. #2321C22semidirect
45. #2297C22semidirect
46. #2296C22semidirect
49. #2285C22semidirect
50. #2280C22semidirect
51. C4×#117C22semidirect
52. #2044C22semidirect
53. #2022C22semidirect
54. #2021C22semidirect
55. #1964C22semidirect
56. #1799C22semidirect
57. #1790C22semidirect
58. #1740C22semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect
103. C2×#127D4semidirect
105. C2×#124D4semidirect
111. #525D4semidirect
125. C2×C4×Q8D4semidirect
129. C2×C4×D4D4semidirect
130. C2×C4×D4D4semidirect
138. C2×#117D4semidirect
145. C22×C42D4semidirect
255. C23×C4C2×D4semidirect
280. #123C2×D4semidirect
301. #120C2×D4semidirect
332. #117C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
C2×#30252
#346332
#340652
#242632
#242622
#235142
#234432
#212122
#206322
#206082