Finite Group Databasebeta

← #6442734

Subgroups — #6442734

Order 512.

4635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3028C212yesmaximal, complemented
3#35153C212yesmaximal, complemented
4#34266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24263C218yesmaximal, complemented
6#24261C218yesmaximal, complemented
7#23514C212yesmaximal, complemented
8#23446C212yesmaximal, complemented
9#21214C212yesmaximal, complemented
10#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20608C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2212yes—
13#3497—22no—
14#3496—22no—
15#3496C2218yes—
16#3489—28no—
17#3488—28no—
18#3449—22no—
19#3449C2212yes—
20C2×#537—22no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#536C2211yescharacteristic
23C2×#536C2214yescomplemented
24C2×#520C2211yescharacteristic
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#3028—216no—
27C2×#458C22116yescomplemented
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2214yescomplemented
30C2×#410C2214yescomplemented
31#2854C2218yescomplemented
32#2618C2218yescomplemented
33#2429—28no—
34#2426—28no—
35#2367—22no—
36#2365—22no—
37#2362—22no—
38#2360—22no—
39#2322C2214yescomplemented
40#2316C2212yescomplemented
41#2310C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#123C2214yescomplemented
43#2297C2211yescharacteristic
44#2297C2214yescomplemented
45#2296C2211yescharacteristic, complemented
46#2274C2211yescharacteristic, complemented
47#2044C2218yescomplemented
48#2044C2218yescomplemented
49#2022C22116yescomplemented
50#1964C22116yescomplemented
51#1799C2218yescomplemented
52#1790C2218yescomplemented
53#1790C2218yescomplemented
54#1740C2212yescomplemented
55#585—28no—
56#585—28no—
57#585—48no—
58C2×2−1+4—24no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—24no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
63C22×#41—24no—
64C22×#41—28no—
65C22×#41C2314yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68#550—28no—
69D4×Q8—28no—
70#548—216no—
71#547—28no—
72#547—216no—
73#546—216no—
74#546—232no—
75D42—28no—
76D42—216no—
77#537—216no—
78#537—22no—
79#537—24no—
80#537—28no—
81#537—28no—
82#537—24no—
83#537—22no—
84#536—28no—
85#536—24no—
86#536—24no—
87#536—216no—
88#536—48no—
89#536D418yescomplemented
90#535—28no—
91#535—24no—
92#534—28no—
93#534C2318yes—
94#532—28no—
95#532—24no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—24no—
100#525—216no—
101#525—28no—
102C2×#123C23116yes—
103C2×#123C2314yes—
104C2×C22⋊Q8—28no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8D418yes—
108C2×#121—28no—
109C2×#121—28no—
110C2×#121D418yes—
111C2×#121C2318yes—
112#520—28no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—28no—
116C2×C4×Q8D412yes—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×C4×D4C2314yes—
119C2×#117D412yes—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2314yes—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D412yes—
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C42C2312yes—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#458—264no—
130#410—28no—
131#410—216no—
132#410—48no—
133C2×#99C2318yes—
134C2×#99C23116yes—
135C2×#99C23116yes—
136#398—28no—
137#396—216no—
138#394—28no—
139#391—21no—
140#391—24no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—22no—
144#390—28no—
145#390—21no—
146#390—24no—
147#389—28no—
148#389—24no—
149#389—28no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#388—24no—
153#388—216no—
154#388—24no—
155#387—24no—
156#387—24no—
157#386C2312yes—
158#386C2318yes—
159#386C2318yes—
160#386C2312yes—
161#385—24no—
162#385C2312yes—
163#385C2312yes—
164#381C2314yes—
165#380C2318yes—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—24no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4—28no—
173C4×C22⋊C4C2314yes—
174#342C2318yes—
1752−1+4—416no—
1762−1+4—416no—
1772−1+4—48no—
1782−1+4—48no—
179H(5,𝔽2)—216no—
180H(5,𝔽2)—216no—
181H(5,𝔽2)—416no—
182H(5,𝔽2)—416no—
183H(5,𝔽2)—416no—
184H(5,𝔽2)—48no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—216no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—432no—
203C2×#41—432no—
204C2×#41—416no—
205C2×#41—416no—
206C2×#41C2×D414yes—
207C2×#41#4114yes—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—28no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D414yescomplemented
218C22×D4—24no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—216no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4C2×D414yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D418yes—
226C22×D4C2418yes—
227C22×D4C2412yes—
228C23×C4—28no—
229C23×C4C2×D418yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C23×C4C2412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—416no—
241#127—28no—
242#127—24no—
243#124—28no—
244#124—216no—
245#124—28no—
246#124—416no—
247#123—232no—
248#123—28no—
249#123—216no—
250#123—232no—
251#123—416no—
252#123C2×D4116yescomplemented
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—232no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—216no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—432no—
260#121—28no—
261#121—216no—
262#121—216no—
263#121—232no—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—28no—
269#121—216no—
270#121—216no—
271#120—232no—
272#120—216no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—48no—
275C4×Q8—48no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—216no—
281C4×D4—28no—
282#117—24no—
283#117—22no—
284#117—28no—
285#117—28no—
286#117—28no—
287#117—24no—
288#117C2×D414yescomplemented
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—216no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D418yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D418yes—
308C2×C22⋊C4—216no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—216no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
317C2×C22⋊C4C2418yes—
318C2×C22⋊C4C2412yes—
319C2×C22⋊C4C2412yes—
320C2×C22⋊C4C2412yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—28no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42C2×D414yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332#99—216no—
333#99—232no—
334#99—416no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—28no—
345C24—28no—
346C24C22×D418yes—
347C24C22×D412yes—
348C24C2511yescharacteristic
349#41—216no—
350#41—216no—
351#41—432no—
352#41—432no—
353#41—432no—
354#41—416no—
355#41—432no—
356#41—432no—
357#41—432no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—416no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—216no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—416no—
378C2×Q8—432no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8#12114yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—216no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—168no—
412C2×D4#12114yes—
413C2×D4C22×D414yes—
414C2×D4C2×#4114yes—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—216no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—216no—
429C22×C4—216no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—432no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12118yes—
441C22×C4C22×D418yes—
442C22×C4C22×D414yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D414yes—
447C22×C4C22×D418yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D414yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—216no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—432no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—88no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4#12018yes—
470C4⋊C4#12018yes—
471C22⋊C4—216no—
472C22⋊C4—216no—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—232no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—432no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4C22×D414yes—
487C42—28no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—48no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—48no—
495C42—84no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—28no—
499C23—28no—
500C23—28no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—416no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23C2×#12114yes—
511C23C23×D411yescharacteristic
512C23C23×D412yes—
513C23C23×D411yescharacteristic
514C23C22×#4111yescharacteristic
515C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
516Q8—28no—
517Q8—416no—
518Q8—48no—
519Q8—48no—
520Q8—48no—
521Q8—48no—
522D4—28no—
523D4—28no—
524D4—28no—
525D4—416no—
526D4—432no—
527D4—48no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—48no—
531D4—48no—
532D4—48no—
533D4—816no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—216no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—432no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—416no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4C2×#12018yes—
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C2×#12114yes—
580C2×C4C2×#12112yes—
581C2×C4C2×#12112yes—
582C2×C4#53512yes—
583C2×C4#53512yes—
584C2×C4D4218yes—
585C2×C4#54618yes—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—48no—
598C22—48no—
599C22—48no—
600C22—82no—
601C22—88no—
602C22—88no—
603C22—1616no—
604C22C22×#12011yescharacteristic
605C22C22×#12111yescharacteristic
606C22C2×#53511yescharacteristic
607C22C2×D4212yes—
608C22C2×#54612yes—
609C4—24no—
610C4—28no—
611C4—44no—
612C4—48no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—88no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4#240814yes—
621C4#240814yes—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—44no—
627C2—88no—
628C2C2×#240811yescharacteristic
629C2#6040011yescharacteristic
630C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62853C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3028C2semidirect
3. #35153C2semidirect
4. #34266C2semidirect
5. #24263C2semidirect
6. #24261C2semidirect
7. #23514C2semidirect
8. #23446C2semidirect
9. #21214C2semidirect
10. #20634C2semidirect
11. #20608C2semidirect
23. C2×#536C22semidirect
25. C22×C4×Q8C22semidirect
27. C2×#458C22semidirect
29. C2×#410C22semidirect
30. C2×#410C22semidirect
31. #2854C22semidirect
32. #2618C22semidirect
39. #2322C22semidirect
40. #2316C22semidirect
41. #2310C22semidirect
42. C4×#123C22semidirect
44. #2297C22semidirect
45. #2296C22semidirect
46. #2274C22semidirect
47. #2044C22semidirect
48. #2044C22semidirect
49. #2022C22semidirect
50. #1964C22semidirect
51. #1799C22semidirect
52. #1790C22semidirect
53. #1790C22semidirect
54. #1740C22semidirect
89. #536D4semidirect
217. C22×Q8C2×D4semidirect
252. #123C2×D4semidirect
288. #117C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
C2×#30282
#351532
#342662
#242632
#242612
#235142
#234462
#212142
#206342
#206082