Subgroups — C₂×#24286 #6442736

Order 512.

4538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24286	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
12	#3584	—	2	8	no	—
13	#3584	—	2	4	no	—
14	#3584	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#578	—	2	2	no	—
16	C₂×#577	—	2	4	no	—
17	C₂×#576	—	2	2	no	—
18	C₂×#575	—	2	2	no	—
19	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	—	2	2	no	—
21	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3054	—	2	8	no	—
27	#3054	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#470	—	2	2	no	—
29	C₂×#469	—	2	2	no	—
30	C₂×#468	—	2	4	no	—
31	#3025	—	2	8	no	—
32	#3025	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#458	—	2	4	no	—
34	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
35	#2930	—	2	4	no	—
36	#2930	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#436	—	2	2	no	—
38	C₂×#435	—	2	2	no	—
39	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2053	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2010	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1976	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1812	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1794	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#585	—	2	8	no	—
55	#585	—	2	4	no	—
56	#585	—	2	4	no	—
57	#585	—	2	4	no	—
58	#585	—	4	4	no	—
59	#585	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	4	4	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#578	—	2	16	no	—
71	#578	—	2	16	no	—
72	#577	—	2	32	no	—
73	#577	—	2	32	no	—
74	#576	—	2	16	no	—
75	#576	—	2	16	no	—
76	#575	—	2	16	no	—
77	#575	—	2	8	no	—
78	#575	—	2	4	no	—
79	#575	—	2	16	no	—
80	#575	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#137	—	2	8	no	—
82	C₂×#137	—	2	4	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
85	C₂×#135	—	2	16	no	—
86	C₂×#135	—	2	4	no	—
87	C₂×#135	—	2	4	no	—
88	C₂×#135	—	2	4	no	—
89	C₂×#135	—	2	4	no	—
90	C₂×#135	—	2	2	no	—
91	C₂×#135	—	2	4	no	—
92	C₂×#135	—	2	2	no	—
93	C₂×#135	—	2	2	no	—
94	C₂×#135	—	2	2	no	—
95	C₂×#135	—	2	16	no	—
96	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#131	—	2	4	no	—
105	C₂×#131	—	2	2	no	—
106	C₂×#131	—	2	2	no	—
107	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#525	—	2	2	no	—
123	#525	—	2	2	no	—
124	#525	—	2	8	no	—
125	#525	—	2	8	no	—
126	#525	—	4	4	no	—
127	#525	D₄	1	4	yes	—
128	#525	C₂³	1	4	yes	—
129	#525	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂×#123	—	2	4	no	—
131	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#470	—	2	16	no	—
143	#469	—	2	16	no	—
144	#468	—	2	32	no	—
145	#458	—	2	32	no	—
146	B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
147	#436	—	2	16	no	—
148	#435	—	2	16	no	—
149	#427	—	2	4	no	—
150	#427	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂×#107	—	2	2	no	—
152	C₂×#106	—	2	2	no	—
153	#424	—	2	2	no	—
154	#424	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	#421	—	4	4	no	—
157	#421	C₂³	1	16	yes	complemented
158	C₂×#104	—	4	4	no	—
159	#416	—	2	8	no	—
160	#416	C₂³	1	16	yes	complemented
161	C₂×#103	—	2	4	no	—
162	C₂×#102	—	2	4	no	—
163	#410	—	2	4	no	—
164	#410	—	2	8	no	—
165	#410	C₂³	1	8	yes	—
166	#410	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₂×#99	—	2	4	no	—
168	C₂×#99	—	2	8	no	—
169	#408	—	2	2	no	—
170	#408	C₂³	1	4	yes	—
171	#407	—	2	2	no	—
172	#407	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	#405	—	2	2	no	—
176	#405	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₂×#97	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	complemented
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	16	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	16	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	16	no	—
217	C₂×#41	—	4	16	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	16	no	—
223	C₂×#41	—	4	16	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
230	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#137	—	2	16	no	—
262	#137	—	2	64	no	—
263	#137	—	2	16	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
267	#135	—	2	16	no	—
268	#135	—	2	32	no	—
269	#135	—	2	32	no	—
270	#135	—	2	8	no	—
271	#135	—	2	8	no	—
272	#135	—	2	8	no	—
273	#135	—	2	8	no	—
274	#135	—	2	8	no	—
275	#135	—	2	16	no	—
276	#135	—	2	8	no	—
277	#135	—	2	8	no	—
278	#135	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	16	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
297	#131	—	2	8	no	—
298	#131	—	2	8	no	—
299	#131	—	2	8	no	—
300	#131	—	2	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	#123	—	2	4	no	—
342	#123	—	2	16	no	—
343	#123	—	4	8	no	—
344	#123	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	16	no	—
352	#121	—	4	8	no	—
353	#120	—	2	4	no	—
354	#120	—	2	16	no	—
355	#120	—	4	8	no	—
356	#120	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	4	16	no	—
360	C₄×D₄	—	4	16	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
368	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	8	no	—
382	#106	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
384	#104	—	4	16	no	—
385	#103	—	2	16	no	—
386	#102	—	2	16	no	—
387	#99	—	2	16	no	—
388	#99	—	2	32	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	32	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	32	no	—
421	#41	—	4	16	no	—
422	#41	—	4	16	no	—
423	#41	—	4	16	no	—
424	#41	—	4	16	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	4	32	no	—
428	#41	—	4	16	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
451	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	32	no	—
471	C₂×D₄	—	4	32	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	16	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	16	no	—
483	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	2	16	no	—
542	Q₁₆	—	2	8	no	—
543	Q₁₆	—	2	8	no	—
544	SD₁₆	—	2	32	no	—
545	SD₁₆	—	2	16	no	—
546	SD₁₆	—	2	16	no	—
547	D₈	—	2	16	no	—
548	D₈	—	2	8	no	—
549	D₈	—	2	8	no	—
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	M₁₆	—	2	16	no	—
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	4	2	no	—
555	M₁₆	—	4	4	no	—
556	M₁₆	—	4	4	no	—
557	M₁₆	—	4	8	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	4	1	no	—
566	C₂×C₈	—	4	1	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	1	no	—
569	C₂×C₈	—	4	1	no	—
570	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	8	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	16	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	16	8	no	—
621	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
625	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	2	8	no	—
630	Q₈	—	2	8	no	—
631	Q₈	—	4	16	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	4	16	no	—
641	D₄	—	4	32	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	8	8	no	—
649	D₄	—	8	32	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	32	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	16	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	8	8	no	—
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
704	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	8	no	—
724	C₂²	—	16	4	no	—
725	C₂²	—	16	16	no	—
726	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#2408	1	2	yes	—
728	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	8	no	—
735	C₄	—	8	8	no	—
736	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#2408	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	8	8	no	—
749	C₂	#24286	1	2	yes	direct product factor
750	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	#2408
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3584	C₂	semidirect
2. C₂×#3054	C₂	semidirect
3. C₂×#3025	C₂	semidirect
4. C₂×#2930	C₂	semidirect
5. #24286	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2053	C₂	semidirect
7. C₂×#2010	C₂	semidirect
8. C₂×#1976	C₂	semidirect
9. C₂×#1812	C₂	semidirect
10. C₂×#1794	C₂	semidirect
14. #3584	C₂²	semidirect
23. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#525	C₂²	semidirect
27. #3054	C₂²	semidirect
32. #3025	C₂²	semidirect
36. #2930	C₂²	semidirect
39. C₂×#427	C₂²	semidirect
40. C₂×#424	C₂²	semidirect
41. C₂×#421	C₂²	semidirect
42. C₂×#416	C₂²	semidirect
44. C₂×#410	C₂²	semidirect
46. C₂×#407	C₂²	semidirect
47. C₂×#405	C₂²	semidirect
48. #2053	C₂²	semidirect
49. #2010	C₂²	semidirect
50. #1976	C₂²	semidirect
51. #1812	C₂²	semidirect
52. #1794	C₂²	semidirect
53. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
96. C₂×#135	D₄	semidirect
99. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
101. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
103. C₂²×D₈	D₄	semidirect
107. C₂×#131	D₄	semidirect
115. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
118. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
119. C₂³×C₈	D₄	semidirect
129. #525	C₂³	semidirect
150. #427	C₂³	semidirect
154. #424	C₂³	semidirect
157. #421	C₂³	semidirect
160. #416	C₂³	semidirect
166. #410	C₂³	semidirect
172. #407	C₂³	semidirect
176. #405	C₂³	semidirect
179. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
284. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
290. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
296. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
320. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
338. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
749. C₂	#24286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3584	2
C₂×#3054	2
C₂×#3025	2
C₂×#2930	2
#24286	2
C₂×#2053	2
C₂×#2010	2
C₂×#1976	2
C₂×#1812	2
C₂×#1794	2

Subgroups — C2×#24286 #6442736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24286 #6442736