Subgroups — #6442739

Order 512.

4455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24286	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24285	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
13	#3586	—	2	8	no	—
14	#3585	—	2	8	no	—
15	#3584	—	2	4	no	—
16	#3584	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#575	—	2	4	no	—
18	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3449	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3063	—	2	8	no	—
25	#3062	—	2	8	no	—
26	#3054	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#3050	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#3028	—	2	4	no	—
29	#3027	—	2	4	no	—
30	#3026	—	2	8	no	—
31	#3025	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2935	—	2	4	no	—
33	#2933	—	2	4	no	—
34	#2930	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2911	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2053	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2053	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2010	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1976	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1812	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1794	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1794	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#585	—	2	4	no	—
54	#585	—	2	8	no	—
55	#585	—	2	4	no	—
56	#585	—	2	4	no	—
57	#585	—	4	4	no	—
58	#585	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	4	4	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#578	—	2	16	no	—
70	#578	—	2	16	no	—
71	#577	—	2	32	no	—
72	#577	—	2	32	no	—
73	#576	—	2	16	no	—
74	#576	—	2	16	no	—
75	#575	—	2	32	no	—
76	#575	—	2	8	no	—
77	#575	—	2	4	no	—
78	#575	—	2	16	no	—
79	#575	—	2	8	no	—
80	#575	—	2	4	no	—
81	#575	—	2	4	no	—
82	#575	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#137	—	2	16	no	—
84	C₂×#137	—	2	4	no	—
85	C₂×#137	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#135	—	2	4	no	—
90	C₂×#135	—	2	16	no	—
91	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
92	#568	—	2	8	no	—
93	C₂×#131	—	2	2	no	—
94	C₂×#131	—	2	2	no	—
95	C₂×#131	—	2	8	no	—
96	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
105	#537	—	2	2	no	—
106	#537	—	2	8	no	—
107	#536	—	2	1	no	—
108	#536	—	2	4	no	—
109	#536	—	2	4	no	—
110	#536	D₄	1	2	yes	—
111	#535	—	2	1	no	—
112	#535	—	2	4	no	—
113	#535	—	2	4	no	—
114	#535	D₄	1	2	yes	—
115	#534	—	2	8	no	—
116	#534	D₄	1	4	yes	—
117	#532	—	2	2	no	—
118	#532	—	4	4	no	—
119	#525	—	2	2	no	—
120	#525	—	4	4	no	—
121	#525	C₂³	1	4	yes	—
122	#525	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#470	—	2	8	no	—
126	#469	—	2	8	no	—
127	#468	—	2	16	no	—
128	#467	—	2	8	no	—
129	#466	—	2	8	no	—
130	#465	—	2	16	no	—
131	#458	—	2	32	no	—
132	B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
133	#436	—	2	8	no	—
134	#435	—	2	8	no	—
135	#435	—	2	8	no	—
136	C₈×D₄	—	2	8	no	—
137	#428	—	2	8	no	—
138	#427	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#424	—	2	2	no	—
140	#424	C₂³	1	2	yes	complemented
141	#424	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	#421	—	4	4	no	—
144	#421	C₂³	1	16	yes	complemented
145	C₂×#104	—	4	4	no	—
146	#416	—	2	8	no	—
147	#416	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#416	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂×#103	—	2	4	no	—
150	C₂×#102	—	2	4	no	—
151	#410	—	2	4	no	—
152	#410	—	2	8	no	—
153	#410	C₂³	1	8	yes	—
154	#410	C₂³	1	16	yes	complemented
155	C₂×#99	—	2	4	no	—
156	C₂×#99	—	2	8	no	—
157	#408	—	2	2	no	—
158	#408	—	2	2	no	—
159	#408	—	2	2	no	—
160	#408	C₂³	1	2	yes	—
161	#408	C₂³	1	2	yes	—
162	#407	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	#405	—	2	2	no	—
165	#405	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
167	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	complemented
168	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	16	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	16	no	—
208	C₂×#41	—	4	16	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	8	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	16	no	—
214	C₂×#41	—	4	16	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
221	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#137	—	2	16	no	—
244	#137	—	2	64	no	—
245	#137	—	2	16	no	—
246	#137	—	2	16	no	—
247	#137	—	2	16	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
253	#135	—	2	16	no	—
254	#135	—	2	32	no	—
255	#135	—	2	32	no	—
256	#135	—	2	16	no	—
257	#135	—	2	16	no	—
258	#135	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
264	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	16	no	—
267	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#131	—	2	16	no	—
269	#131	—	2	16	no	—
270	#131	—	4	8	no	—
271	#131	—	4	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	#124	—	4	4	no	—
304	#123	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	16	no	—
306	#123	—	4	8	no	—
307	#123	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	16	no	—
318	#120	—	2	4	no	—
319	#120	—	2	16	no	—
320	#120	—	4	8	no	—
321	#120	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	4	16	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
331	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	8	no	—
339	#106	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	#104	—	4	16	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#99	—	2	16	no	—
348	#99	—	2	32	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
352	#97	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	32	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	4	32	no	—
375	#41	—	4	16	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	16	no	—
381	#41	—	4	32	no	—
382	#41	—	4	16	no	—
383	#41	—	4	16	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	32	no	—
437	C₂×D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	2	16	no	—
484	Q₁₆	—	2	16	no	—
485	SD₁₆	—	2	32	no	—
486	SD₁₆	—	2	32	no	—
487	D₈	—	2	16	no	—
488	D₈	—	2	16	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	2	16	no	—
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	4	8	no	—
495	M₁₆	#120	1	8	yes	—
496	M₁₆	#120	1	8	yes	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	8	1	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	16	4	no	—
540	C₂³	—	16	8	no	—
541	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	Q₈	—	4	16	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	32	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	16	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	32	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	16	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	4	1	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	16	4	no	—
630	C₂²	—	16	16	no	—
631	C₂²	#2408	1	2	yes	—
632	C₂²	#2408	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	8	no	—
639	C₄	—	8	8	no	—
640	C₄	#2408	1	2	yes	—
641	C₄	#2408	1	2	yes	—
642	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	8	8	no	—
652	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×#2408
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63090	C₂	semidirect
2. #60453	C₂	semidirect
3. #60398	C₂	semidirect
4. #60142	C₂	semidirect
5. #24286	C₂	semidirect
6. #24285	C₂	semidirect
7. C₂×#2053	C₂	semidirect
8. #23414	C₂	semidirect
9. #21244	C₂	semidirect
10. #20671	C₂	semidirect
11. C₂×#1794	C₂	semidirect
21. C₂²×#131	C₂²	semidirect
23. #3449	C₂²	semidirect
26. #3054	C₂²	semidirect
27. #3050	C₂²	semidirect
31. #3025	C₂²	semidirect
34. #2930	C₂²	semidirect
35. #2929	C₂²	semidirect
36. #2911	C₂²	semidirect
37. C₂×#424	C₂²	semidirect
38. C₂×#421	C₂²	semidirect
39. C₂×#416	C₂²	semidirect
41. C₂×#410	C₂²	semidirect
42. #2879	C₂²	semidirect
44. #2873	C₂²	semidirect
45. #2053	C₂²	semidirect
46. #2053	C₂²	semidirect
47. #2010	C₂²	semidirect
48. #1976	C₂²	semidirect
49. #1812	C₂²	semidirect
50. #1794	C₂²	semidirect
51. #1794	C₂²	semidirect
52. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
85. C₂×#137	D₄	semidirect
88. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
96. C₂×#131	D₄	semidirect
98. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
102. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
104. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
122. #525	C₂³	semidirect
138. #427	C₂³	semidirect
140. #424	C₂³	semidirect
141. #424	C₂³	semidirect
144. #421	C₂³	semidirect
147. #416	C₂³	semidirect
148. #416	C₂³	semidirect
154. #410	C₂³	semidirect
162. #407	C₂³	semidirect
165. #405	C₂³	semidirect
167. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63090	2
#60453	2
#60398	2
#60142	2
#24286	2
#24285	2
C₂×#2053	2
#23414	2
#21244	2
#20671	2
C₂×#1794	2