Subgroups — C₂×#24264 #6442740

Order 512.

5586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24264	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
16	C₂³×SD₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#120	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#465	—	2	16	no	—
27	C₂×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2409	—	2	4	no	—
40	#2409	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2408	—	2	4	no	—
42	#2408	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#395	—	2	1	no	—
44	C₂×#394	—	2	1	no	—
45	C₂×#393	—	2	1	no	—
46	C₂×#392	—	2	1	no	—
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#386	—	2	1	no	—
50	C₂×#385	—	2	1	no	—
51	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#379	—	2	1	no	—
54	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁶	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×SD₁₆	—	2	128	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
91	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	—	4	4	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#120	—	2	8	no	—
113	C₂×#120	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#465	—	2	64	no	—
132	C₈×D₄	—	2	32	no	—
133	C₂×#106	—	2	8	no	—
134	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×#103	—	2	8	no	—
138	C₂×#103	—	4	4	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#102	—	2	8	no	—
142	C₂×#102	—	4	4	no	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#395	—	2	8	no	—
152	#394	—	2	8	no	—
153	#393	—	2	8	no	—
154	#392	—	2	8	no	—
155	#391	—	2	4	no	—
156	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	C₂³	1	8	yes	—
159	#386	—	2	8	no	—
160	#385	—	2	8	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	#379	—	2	8	no	—
166	C₂×#95	—	2	1	no	—
167	C₂×#95	—	2	1	no	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	C₂×#95	—	2	2	no	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
171	C₂⁵	—	2	2	no	—
172	C₂⁵	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	4	8	no	—
174	C₂⁵	—	4	4	no	—
175	C₂⁵	—	4	4	no	—
176	C₂⁵	—	4	4	no	—
177	C₂⁵	—	8	4	no	—
178	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	256	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	#120	—	4	32	no	—
285	C₄×D₄	—	2	16	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#106	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
322	#103	—	2	16	no	—
323	#103	—	4	8	no	—
324	#102	—	2	16	no	—
325	#102	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₄×C₈	—	2	8	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	16	no	—
342	C₂⁴	—	4	32	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	8	8	no	—
353	C₂⁴	—	8	32	no	—
354	C₂⁴	—	8	32	no	—
355	C₂⁴	—	8	16	no	—
356	C₂⁴	—	8	16	no	—
357	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
360	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	32	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	32	no	—
399	C₂×D₄	—	4	64	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	—	8	32	no	—
410	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
411	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	SD₁₆	—	2	64	no	—
465	SD₁₆	—	2	64	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	32	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	4	16	no	—
476	C₂×C₈	#120	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	4	32	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	32	no	—
526	C₂³	—	8	32	no	—
527	C₂³	—	8	16	no	—
528	C₂³	—	8	128	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	8	16	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	#465	1	16	yes	complemented
535	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
541	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
543	C₂³	#577	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	2	8	no	—
547	Q₈	—	4	32	no	—
548	Q₈	—	4	16	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	D₄	—	2	32	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	4	32	no	—
555	D₄	—	4	16	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	8	32	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	32	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	16	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	—	8	8	no	—
591	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	C₂×#120	1	8	yes	complemented
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	32	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	8	64	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	32	no	—
626	C₂²	#2408	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂×#465	1	8	yes	complemented
629	C₂²	#3057	1	4	yes	—
630	C₂²	D₄×SD₁₆	1	8	yes	—
631	C₂²	#3282	1	8	yes	—
632	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	8	no	—
642	C₄	—	8	4	no	—
643	C₄	—	8	4	no	—
644	C₄	#2408	1	4	yes	—
645	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	8	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	8	8	no	—
651	C₂	#24264	1	8	yes	direct product factor
652	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
656	C₂	C₂×#3282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#465	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#2409	C₂	semidirect
6. #24264	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2055	C₂	semidirect
8. C₂×#2000	C₂	semidirect
9. C₂×#1968	C₂	semidirect
10. C₂×#1807	C₂	semidirect
11. C₂×#1787	C₂	semidirect
12. C₂×#1786	C₂	semidirect
19. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#465	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×#106	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×#103	C₂²	semidirect
33. C₂²×#103	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
40. #2409	C₂²	semidirect
47. C₂×#391	C₂²	semidirect
54. #2055	C₂²	semidirect
55. #2000	C₂²	semidirect
56. #1968	C₂²	semidirect
57. #1807	C₂²	semidirect
58. #1787	C₂²	semidirect
59. #1786	C₂²	semidirect
60. C₂×#340	C₂²	semidirect
91. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
97. C₂³×C₈	D₄	semidirect
103. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
107. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
134. C₂×#106	C₂³	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
139. C₂×#103	C₂³	semidirect
140. C₂×#103	C₂³	semidirect
148. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
150. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
156. #391	C₂³	semidirect
170. #340	C₂³	semidirect
224. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
259. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
273. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
359. C₂⁴	C₂×SD₁₆	semidirect
410. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
451. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
476. C₂×C₈	#120	semidirect
534. C₂³	#465	semidirect
540. C₂³	C₂²×SD₁₆	semidirect
597. C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
605. C₈	C₂×#120	semidirect
628. C₂²	C₂×#465	semidirect
651. C₂	#24264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂²×#465	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2409	2
C₂×#2408	2
#24264	2
C₂×#2055	2
C₂×#2000	2
C₂×#1968	2
C₂×#1807	2
C₂×#1787	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#24264 #6442740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24264 #6442740