Subgroups — C₂×#24267 #6442741

Order 512.

6350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24267	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
13	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#120	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#466	—	2	16	no	—
23	C₂×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2408	—	2	8	no	—
34	#2408	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#394	—	2	2	no	—
36	C₂×#392	—	2	2	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#379	—	2	2	no	—
40	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1970	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1808	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁶	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
66	C₂²×D₈	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	—	2	16	no	—
81	C₂×#121	—	4	8	no	—
82	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×#120	—	2	16	no	—
84	C₂×#120	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#466	—	2	64	no	—
99	C₈×D₄	—	2	32	no	—
100	C₂×#107	—	2	8	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#102	—	2	16	no	—
105	C₂×#102	—	4	8	no	—
106	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#394	—	2	16	no	—
115	#392	—	2	16	no	—
116	#390	—	2	8	no	—
117	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#380	—	2	4	no	—
119	#380	C₂³	1	8	yes	—
120	#379	—	2	16	no	—
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	2	8	no	—
125	C₂⁵	—	4	16	no	—
126	C₂⁵	—	4	8	no	—
127	C₂⁵	—	4	8	no	—
128	C₂⁵	—	4	8	no	—
129	C₂⁵	—	8	8	no	—
130	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
156	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈	—	2	64	no	—
179	C₂×D₈	—	2	256	no	—
180	C₂×D₈	—	2	32	no	—
181	C₂×D₈	—	2	64	no	—
182	C₂×D₈	—	2	16	no	—
183	C₂×D₈	—	2	16	no	—
184	C₂×D₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#121	—	2	32	no	—
205	#121	—	4	16	no	—
206	#121	—	4	32	no	—
207	#120	—	4	64	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#107	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
235	#102	—	2	32	no	—
236	#102	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	16	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	32	no	—
250	C₂⁴	—	4	64	no	—
251	C₂⁴	—	4	16	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	4	16	no	—
259	C₂⁴	—	4	16	no	—
260	C₂⁴	—	8	16	no	—
261	C₂⁴	—	8	64	no	—
262	C₂⁴	—	8	64	no	—
263	C₂⁴	—	8	32	no	—
264	C₂⁴	—	8	32	no	—
265	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
268	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	32	no	—
275	C₂×D₄	—	2	64	no	—
276	C₂×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	32	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	64	no	—
285	C₂×D₄	—	4	32	no	—
286	C₂×D₄	—	4	64	no	—
287	C₂×D₄	—	4	128	no	—
288	C₂×D₄	—	4	32	no	—
289	C₂×D₄	—	4	32	no	—
290	C₂×D₄	—	4	32	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	8	16	no	—
297	C₂×D₄	—	8	64	no	—
298	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
299	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	D₈	—	2	64	no	—
342	D₈	—	2	64	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	32	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	16	no	—
353	C₂×C₈	#120	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	16	no	—
373	C₂³	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	4	64	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	32	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	32	no	—
391	C₂³	—	4	32	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	8	64	no	—
397	C₂³	—	8	64	no	—
398	C₂³	—	8	32	no	—
399	C₂³	—	8	256	no	—
400	C₂³	—	8	16	no	—
401	C₂³	—	8	16	no	—
402	C₂³	—	8	16	no	—
403	C₂³	—	8	32	no	—
404	C₂³	—	8	16	no	—
405	C₂³	#466	1	16	yes	complemented
406	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
408	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
412	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
414	C₂³	#576	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	2	32	no	—
417	D₄	—	2	16	no	—
418	D₄	—	2	16	no	—
419	D₄	—	4	64	no	—
420	D₄	—	4	32	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	8	64	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	8	16	no	—
447	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	C₂×#120	1	8	yes	complemented
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	32	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	16	no	—
473	C₂²	—	4	16	no	—
474	C₂²	—	4	16	no	—
475	C₂²	—	4	16	no	—
476	C₂²	—	8	128	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	—	8	8	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	—	8	64	no	—
482	C₂²	#2408	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#466	1	8	yes	complemented
485	C₂²	#3058	1	4	yes	—
486	C₂²	D₄×D₈	1	8	yes	—
487	C₂²	#3280	1	8	yes	—
488	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	8	no	—
498	C₄	#2408	1	4	yes	—
499	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	8	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	8	16	no	—
505	C₂	#24267	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×D₄×D₈	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#3280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#466	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#2408	C₂	semidirect
5. #24267	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2054	C₂	semidirect
7. C₂×#1999	C₂	semidirect
8. C₂×#1970	C₂	semidirect
9. C₂×#1808	C₂	semidirect
10. C₂×#1786	C₂	semidirect
16. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×#466	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×#107	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×#102	C₂²	semidirect
29. C₂²×#102	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
34. #2408	C₂²	semidirect
37. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. #2054	C₂²	semidirect
41. #1999	C₂²	semidirect
42. #1970	C₂²	semidirect
43. #1808	C₂²	semidirect
44. #1786	C₂²	semidirect
45. C₂×#340	C₂²	semidirect
66. C₂²×D₈	D₄	semidirect
72. C₂³×C₈	D₄	semidirect
78. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
82. C₂×#121	C₂³	semidirect
101. C₂×#107	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
106. C₂×#102	C₂³	semidirect
107. C₂×#102	C₂³	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
117. #390	C₂³	semidirect
122. #340	C₂³	semidirect
156. C₂²×D₄	D₈	semidirect
185. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
199. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
267. C₂⁴	C₂×D₈	semidirect
298. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
328. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
353. C₂×C₈	#120	semidirect
405. C₂³	#466	semidirect
411. C₂³	C₂²×D₈	semidirect
453. C₂×C₄	C₂²×D₈	semidirect
461. C₈	C₂×#120	semidirect
484. C₂²	C₂×#466	semidirect
505. C₂	#24267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₈	2
C₂²×#466	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2408	2
#24267	2
C₂×#2054	2
C₂×#1999	2
C₂×#1970	2
C₂×#1808	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#24267 #6442741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24267 #6442741