Subgroups — C₂×#24266 #6442743

Order 512.

5038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24266	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	—	2	8	no	—
15	C₂²×#135	—	2	8	no	—
16	C₂²×#135	—	2	8	no	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#467	—	2	8	no	—
27	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#466	—	2	8	no	—
29	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2407	—	2	8	no	—
43	#2407	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#394	—	2	2	no	—
45	C₂×#392	—	2	2	no	—
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#386	—	2	2	no	—
49	C₂×#385	—	2	2	no	—
50	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1808	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	4	4	no	—
64	C₂²×#41	—	4	4	no	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#135	—	2	128	no	—
75	C₂×#135	—	2	32	no	—
76	C₂×#135	—	2	32	no	—
77	C₂×#135	—	2	32	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	8	no	—
108	C₂×#121	—	4	4	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#467	—	2	32	no	—
127	#466	—	2	32	no	—
128	C₈×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂×#107	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	—	2	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	—	2	8	no	—
136	C₂×#103	—	4	4	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	—	2	8	no	—
140	C₂×#102	—	4	4	no	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#394	—	2	16	no	—
150	#392	—	2	16	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	C₂³	1	8	yes	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	C₂³	1	8	yes	—
155	#386	—	2	16	no	—
156	#385	—	2	16	no	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	#380	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	C₂×#95	—	2	2	no	—
161	C₂×#95	—	2	2	no	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	—	2	64	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	16	no	—
174	C₂×#41	—	4	32	no	—
175	C₂×#41	—	4	16	no	—
176	C₂×#41	—	4	32	no	—
177	C₂×#41	—	4	32	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#135	—	2	256	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
240	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×D₈	—	2	32	no	—
245	C₂×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
275	#121	—	2	16	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	16	no	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#107	—	2	8	no	—
312	#107	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
314	#103	—	2	16	no	—
315	#103	—	4	8	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	#102	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₄×C₈	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
345	C₂⁴	#135	1	4	yes	complemented
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	64	no	—
350	#41	—	4	32	no	—
351	#41	—	4	32	no	—
352	#41	—	4	128	no	—
353	#41	—	4	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	64	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	8	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	32	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	2	32	no	—
459	SD₁₆	—	2	64	no	—
460	D₈	—	2	32	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	32	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	16	no	—
474	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
540	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	complemented
544	C₂³	#576	1	2	yes	—
545	C₂³	#578	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	8	no	—
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	4	16	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	D₄	—	2	32	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	4	64	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	8	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	64	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	16	no	—
631	C₂²	—	4	16	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	32	no	—
640	C₂²	#2408	1	4	yes	—
641	C₂²	#3050	1	4	yes	—
642	C₂²	#3061	1	4	yes	—
643	C₂²	#3280	1	4	yes	—
644	C₂²	#3283	1	4	yes	—
645	C₂²	#3285	1	4	yes	—
646	C₂²	#3287	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	8	no	—
659	C₄	—	8	4	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₄	#2408	1	4	yes	—
662	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	8	8	no	—
669	C₂	#24266	1	8	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂²×#467	C₂	semidirect
3. C₂²×#466	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. C₂×#2407	C₂	semidirect
6. #24266	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2055	C₂	semidirect
8. C₂×#2000	C₂	semidirect
9. C₂×#1970	C₂	semidirect
10. C₂×#1969	C₂	semidirect
11. C₂×#1808	C₂	semidirect
12. C₂×#1788	C₂	semidirect
17. C₂²×#135	C₂²	semidirect
27. C₂×#467	C₂²	semidirect
29. C₂×#466	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. #2407	C₂²	semidirect
51. #2055	C₂²	semidirect
52. #2000	C₂²	semidirect
53. #1970	C₂²	semidirect
54. #1969	C₂²	semidirect
55. #1808	C₂²	semidirect
56. #1788	C₂²	semidirect
80. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
88. C₂²×D₈	D₄	semidirect
95. C₂³×C₈	D₄	semidirect
239. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
267. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
345. C₂⁴	#135	semidirect
443. C₂²×C₄	#135	semidirect
543. C₂³	C₂×#135	semidirect
605. C₂×C₄	C₂×#135	semidirect
669. C₂	#24266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#467	2
C₂²×#466	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2407	2
#24266	2
C₂×#2055	2
C₂×#2000	2
C₂×#1970	2
C₂×#1969	2
C₂×#1808	2
C₂×#1788	2

Subgroups — C2×#24266 #6442743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24266 #6442743