Subgroups — C₂×#24265 #6442744

Order 512.

5038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24265	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	—	2	16	no	—
15	C₂²×#135	—	2	8	no	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#465	—	2	16	no	—
26	C₂×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2407	—	2	8	no	—
39	#2407	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#394	—	2	2	no	—
41	C₂×#392	—	2	2	no	—
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#386	—	2	2	no	—
45	C₂×#385	—	2	2	no	—
46	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
47	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	4	4	no	—
62	C₂²×#41	—	4	4	no	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#135	—	2	128	no	—
73	C₂×#135	—	2	64	no	—
74	C₂×#135	—	2	32	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×#121	—	4	4	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#465	—	2	64	no	—
120	C₈×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂×#106	—	2	8	no	—
122	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	—	2	8	no	—
126	C₂×#103	—	4	4	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	—	4	4	no	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#394	—	2	16	no	—
140	#392	—	2	16	no	—
141	#391	—	2	4	no	—
142	#391	C₂³	1	8	yes	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	C₂³	1	8	yes	—
145	#386	—	2	16	no	—
146	#385	—	2	16	no	—
147	#380	—	2	4	no	—
148	#380	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	#340	C₂³	1	4	yes	—
153	#340	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂⁵	—	2	2	no	—
155	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	—	2	64	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	16	no	—
160	C₂×#41	—	2	16	no	—
161	C₂×#41	—	2	16	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	16	no	—
165	C₂×#41	—	4	32	no	—
166	C₂×#41	—	4	16	no	—
167	C₂×#41	—	4	32	no	—
168	C₂×#41	—	4	32	no	—
169	C₂×#41	—	4	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#135	—	2	256	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
230	C₂×D₈	—	2	32	no	—
231	C₂×D₈	—	2	16	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
254	#121	—	2	16	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	16	no	—
257	C₄×D₄	—	2	16	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#106	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	16	no	—
293	#103	—	4	8	no	—
294	#102	—	2	16	no	—
295	#102	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₄×C₈	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
319	C₂⁴	#135	1	4	yes	complemented
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	64	no	—
324	#41	—	4	32	no	—
325	#41	—	4	32	no	—
326	#41	—	4	128	no	—
327	#41	—	4	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	32	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	64	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	32	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	2	32	no	—
420	SD₁₆	—	2	64	no	—
421	D₈	—	2	32	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	32	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	16	no	—
432	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	complemented
492	C₂³	#577	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	4	16	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	D₄	—	2	32	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	4	64	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	8	32	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	64	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	16	no	—
565	C₂²	—	4	16	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	32	no	—
574	C₂²	#2408	1	4	yes	—
575	C₂²	#3050	1	4	yes	—
576	C₂²	#3060	1	4	yes	—
577	C₂²	#3282	1	8	yes	—
578	C₂²	#3284	1	8	yes	—
579	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	#2408	1	4	yes	—
592	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	8	no	—
598	C₂	#24265	1	8	yes	direct product factor
599	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3282	1	2	yes	—
603	C₂	C₂×#3284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂²×#465	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#2407	C₂	semidirect
5. #24265	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2056	C₂	semidirect
7. C₂×#2054	C₂	semidirect
8. C₂×#2001	C₂	semidirect
9. C₂×#1999	C₂	semidirect
10. C₂×#1968	C₂	semidirect
11. C₂×#1807	C₂	semidirect
12. C₂×#1788	C₂	semidirect
16. C₂²×#135	C₂²	semidirect
26. C₂×#465	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. #2407	C₂²	semidirect
47. #2056	C₂²	semidirect
48. #2054	C₂²	semidirect
49. #2001	C₂²	semidirect
50. #1999	C₂²	semidirect
51. #1968	C₂²	semidirect
52. #1807	C₂²	semidirect
53. #1788	C₂²	semidirect
80. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
88. C₂³×C₈	D₄	semidirect
229. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
246. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
319. C₂⁴	#135	semidirect
406. C₂²×C₄	#135	semidirect
491. C₂³	C₂×#135	semidirect
545. C₂×C₄	C₂×#135	semidirect
598. C₂	#24265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#465	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2407	2
#24265	2
C₂×#2056	2
C₂×#2054	2
C₂×#2001	2
C₂×#1999	2
C₂×#1968	2
C₂×#1807	2
C₂×#1788	2

Subgroups — C2×#24265 #6442744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24265 #6442744