Subgroups — #6442751

Order 512.

4832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	—	2	16	no	—
17	C₂²×#135	—	2	8	no	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3054	—	2	16	no	—
30	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#435	—	2	8	no	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2409	C₂²	1	4	yes	—
46	#2408	C₂²	1	4	yes	—
47	#2407	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2406	—	2	2	no	—
49	#2405	—	2	2	no	—
50	#2404	—	2	2	no	—
51	#2403	—	2	2	no	—
52	#2388	—	2	4	no	—
53	C₄×#120	—	2	4	no	—
54	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2280	C₂²	1	2	yes	—
56	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	2	2	no	—
75	C₂²×#41	—	2	16	no	—
76	C₂²×#41	—	2	8	no	—
77	C₂²×#41	—	2	8	no	—
78	C₂²×#41	—	4	8	no	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#135	—	2	128	no	—
89	C₂×#135	—	2	16	no	—
90	C₂×#135	—	2	8	no	—
91	C₂×#135	—	2	16	no	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#525	—	2	16	no	—
126	#525	—	4	8	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#470	—	2	16	no	—
145	#469	—	2	16	no	—
146	#468	—	2	32	no	—
147	#435	—	2	8	no	—
148	#435	—	2	8	no	—
149	#435	—	2	8	no	—
150	#435	—	2	8	no	—
151	#427	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#416	—	2	16	no	—
158	#416	—	4	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	#395	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	8	no	—
175	#393	—	2	4	no	—
176	#392	—	2	8	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#391	C₂³	1	8	yes	—
179	#390	C₂³	1	8	yes	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	8	no	—
184	#385	—	2	8	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#381	—	2	2	no	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	#379	—	2	2	no	—
190	#379	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂⁵	—	2	2	no	—
197	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	64	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	16	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	16	no	—
213	C₂×#41	—	4	64	no	—
214	C₂×#41	—	4	32	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#135	—	2	64	no	—
264	#135	—	2	64	no	—
265	#135	—	2	64	no	—
266	#135	—	2	64	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
273	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
280	C₂×D₈	—	2	32	no	—
281	C₂×D₈	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#123	—	4	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
317	#121	—	2	16	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	#120	—	4	16	no	—
320	#120	—	4	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	32	no	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#107	—	2	8	no	—
354	#106	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	16	no	—
358	#103	—	4	8	no	—
359	#102	—	2	16	no	—
360	#102	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	8	no	—
370	#95	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	8	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	32	no	—
389	#41	—	2	32	no	—
390	#41	—	2	32	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	64	no	—
394	#41	—	4	64	no	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	64	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	2	16	no	—
490	Q₁₆	—	2	16	no	—
491	SD₁₆	—	2	32	no	—
492	SD₁₆	—	2	32	no	—
493	D₈	—	2	16	no	—
494	D₈	—	2	16	no	—
495	M₁₆	—	4	8	no	—
496	M₁₆	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	#120	1	16	yes	complemented
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	32	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
568	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
569	C₂³	#575	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	4	16	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	32	no	—
581	D₄	—	4	32	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	8	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	32	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	32	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
635	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	—	8	32	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	8	no	—
658	C₂²	#2408	1	4	yes	—
659	C₂²	#3054	1	4	yes	complemented
660	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
663	C₂²	#3584	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	8	no	—
670	C₄	—	8	8	no	—
671	C₄	#2408	1	4	yes	—
672	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	8	8	no	—
680	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#61030	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#3054	C₂	semidirect
3. C₂²×#435	C₂	semidirect
4. #34736	C₂	semidirect
5. #24273	C₂	semidirect
6. #24272	C₂	semidirect
7. #24271	C₂	semidirect
8. #24270	C₂	semidirect
9. #24269	C₂	semidirect
10. #23539	C₂	semidirect
11. #23386	C₂	semidirect
12. #21228	C₂	semidirect
13. #20658	C₂	semidirect
14. #20597	C₂	semidirect
20. C₂²×#135	C₂²	semidirect
21. C₂²×#135	C₂²	semidirect
22. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
25. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#525	C₂²	semidirect
30. C₂×#470	C₂²	semidirect
31. C₂×#469	C₂²	semidirect
32. C₂×#468	C₂²	semidirect
36. C₂×#435	C₂²	semidirect
37. C₂×#435	C₂²	semidirect
38. C₂×#427	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#416	C₂²	semidirect
41. C₂×#416	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂²×#97	C₂²	semidirect
47. #2407	C₂²	semidirect
54. #2297	C₂²	semidirect
56. #2056	C₂²	semidirect
57. #2055	C₂²	semidirect
58. #2054	C₂²	semidirect
59. #2001	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
62. #1973	C₂²	semidirect
63. #1972	C₂²	semidirect
64. #1971	C₂²	semidirect
65. #1808	C₂²	semidirect
66. #1808	C₂²	semidirect
67. #1807	C₂²	semidirect
68. #1807	C₂²	semidirect
69. #1788	C₂²	semidirect
70. #1787	C₂²	semidirect
71. #1786	C₂²	semidirect
72. #1735	C₂²	semidirect
98. C₂×#135	D₄	semidirect
116. C₂³×C₈	D₄	semidirect
272. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
279. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
285. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
510. C₂×C₈	#120	semidirect
659. C₂²	#3054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂×#3054	2
C₂²×#435	2
#34736	2
#24273	2
#24272	2
#24271	2
#24270	2
#24269	2
#23539	2
#23386	2
#21228	2
#20658	2
#20597	2