Subgroups — #6442761

Order 512.

4696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24271	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24266	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	—	2	8	no	—
16	C₂²×#135	—	2	8	no	—
17	C₂²×#135	—	2	8	no	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3059	—	2	8	no	—
29	#3058	—	2	8	no	—
30	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2929	—	2	8	no	—
35	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2849	—	2	4	no	—
48	#2613	—	2	4	no	—
49	#2432	—	2	4	no	—
50	#2431	—	2	4	no	—
51	#2407	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2310	C₂²	1	2	yes	—
53	#2309	C₂²	1	2	yes	—
54	#2280	C₂²	1	2	yes	—
55	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#1735	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×#41	—	2	8	no	—
69	C₂²×#41	—	2	8	no	—
70	C₂²×#41	—	4	4	no	—
71	C₂²×#41	—	4	4	no	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135	—	2	128	no	—
80	C₂×#135	—	2	16	no	—
81	C₂×#135	—	2	16	no	—
82	C₂×#135	—	2	16	no	—
83	C₂×#135	—	2	16	no	—
84	C₂×#135	—	2	16	no	—
85	C₂×#135	—	2	16	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#536	—	2	8	no	—
115	#536	—	4	4	no	—
116	#535	—	2	8	no	—
117	#535	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	#525	—	2	4	no	—
123	#525	—	2	4	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#470	—	2	16	no	—
137	#469	—	2	16	no	—
138	#467	—	2	16	no	—
139	#466	—	2	16	no	—
140	#435	—	2	16	no	—
141	C₈×D₄	—	2	16	no	—
142	#427	—	2	4	no	—
143	#427	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	#424	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#419	—	2	8	no	—
151	#419	—	4	4	no	—
152	#418	—	2	8	no	—
153	#418	—	4	4	no	—
154	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	#408	—	2	4	no	—
159	#407	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#405	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#394	—	2	16	no	—
166	#392	—	2	16	no	—
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	C₂³	1	8	yes	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	C₂³	1	8	yes	—
171	#386	—	2	16	no	—
172	#385	—	2	16	no	—
173	#381	—	2	2	no	—
174	#381	—	2	4	no	—
175	#380	C₂³	1	8	yes	—
176	#379	—	2	2	no	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	64	no	—
189	C₂×#41	—	2	16	no	—
190	C₂×#41	—	2	16	no	—
191	C₂×#41	—	2	16	no	—
192	C₂×#41	—	2	16	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	8	no	—
195	C₂×#41	—	4	16	no	—
196	C₂×#41	—	4	32	no	—
197	C₂×#41	—	4	16	no	—
198	C₂×#41	—	4	32	no	—
199	C₂×#41	—	4	32	no	—
200	C₂×#41	—	4	16	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#135	—	2	128	no	—
243	#135	—	2	128	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×D₈	—	2	32	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#131	—	4	16	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
294	#127	—	4	8	no	—
295	#124	—	4	8	no	—
296	#124	—	4	8	no	—
297	#123	—	2	8	no	—
298	#123	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	#121	—	4	8	no	—
305	#120	—	2	8	no	—
306	#120	—	4	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	#106	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	16	no	—
338	#103	—	4	8	no	—
339	#102	—	2	16	no	—
340	#102	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	8	no	—
346	#95	—	2	16	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	8	8	no	—
355	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	64	no	—
360	#41	—	4	32	no	—
361	#41	—	4	32	no	—
362	#41	—	4	128	no	—
363	#41	—	4	32	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	64	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	8	16	no	—
410	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	2	16	no	—
455	Q₁₆	—	2	16	no	—
456	SD₁₆	—	2	64	no	—
457	D₈	—	2	16	no	—
458	D₈	—	2	16	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	4	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	16	no	—
466	C₂×C₈	—	2	16	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	8	16	no	—
521	C₂³	—	8	16	no	—
522	C₂³	—	8	16	no	—
523	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
525	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
526	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	2	8	no	—
530	Q₈	—	4	16	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	D₄	—	4	64	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	16	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	64	no	—
559	C₂×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
588	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	32	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	8	8	no	—
607	C₂²	#2408	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3584	1	4	yes	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	8	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	—	8	4	no	—
618	C₄	#2408	1	4	yes	—
619	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	—	8	8	no	—
627	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#60450	1	2	yes	—
629	C₂	#61051	1	2	yes	—
630	C₂	#61054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#3059	C₂	semidirect
3. C₂×#3058	C₂	semidirect
4. C₂×#2929	C₂	semidirect
5. #35149	C₂	semidirect
6. #24271	C₂	semidirect
7. #24266	C₂	semidirect
8. #23541	C₂	semidirect
9. #23388	C₂	semidirect
10. #21233	C₂	semidirect
11. #21232	C₂	semidirect
12. #20658	C₂	semidirect
13. #20600	C₂	semidirect
30. C₂×#470	C₂²	semidirect
31. C₂×#469	C₂²	semidirect
32. C₂×#467	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#435	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
51. #2407	C₂²	semidirect
55. #2055	C₂²	semidirect
56. #2000	C₂²	semidirect
57. #1972	C₂²	semidirect
58. #1971	C₂²	semidirect
59. #1970	C₂²	semidirect
60. #1969	C₂²	semidirect
61. #1808	C₂²	semidirect
62. #1807	C₂²	semidirect
63. #1788	C₂²	semidirect
88. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
97. C₂²×D₈	D₄	semidirect
108. C₂³×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂×#3059	2
C₂×#3058	2
C₂×#2929	2
#35149	2
#24271	2
#24266	2
#23541	2
#23388	2
#21233	2
#21232	2
#20658	2
#20600	2