Finite Group Databasebeta

← #6442769

Subgroups — #6442769

Order 512.

4751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1022 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3056C212yesmaximal, complemented
3C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34736C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24276C214yesmaximal, complemented
7#24274C214yesmaximal, complemented
8#24273C212yesmaximal, complemented
9#24269C212yesmaximal, complemented
10#24268C212yesmaximal, complemented
11#24264C212yesmaximal, complemented
12#23547C212yesmaximal, complemented
13#23392C212yesmaximal, complemented
14#21237C212yesmaximal, complemented
15#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C23×#41C2211yescharacteristic
19C24×Q8C2211yescharacteristic
20C22×#137—216no—
21C22×#137—28no—
22C22×#137C2212yes—
23C22×#137C2212yes—
24C22×#137C2214yescomplemented
25C23×Q16C2212yescomplemented
26C23×SD16C2212yescomplemented
27C23×M16C2211yescharacteristic
28C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#525C2212yes—
30C22×C22⋊Q8C2212yescomplemented
31C22×C4×D4C2211yescharacteristic
32#3056—216no—
33C2×#470C2214yescomplemented
34C2×#468C2214yescomplemented
35C2×#467C2214yescomplemented
36C2×#465C2214yescomplemented
37D4×M16—28no—
38C2×#436C2212yescomplemented
39C2×#435C2212yes—
40C2×#435C2212yescomplemented
41C2×C8×D4C2212yes—
42C2×#428C2212yescomplemented
43C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#417C2212yes—
45C2×#417C2212yes—
46C2×#419C2212yescomplemented
47C2×#419C2212yescomplemented
48C2×#407C2211yescharacteristic
49C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
51#2409—21no—
52#2409—21no—
53#2409—21no—
54#2409—21no—
55#2409C2212yes—
56#2409C2212yes—
57#2409C2211yescharacteristic
58#2409C2211yescharacteristic
59#2409C2212yescomplemented
60#2409C2212yescomplemented
61#2408C2211yescharacteristic
62#2408C2211yescharacteristic
63#2407C2212yes—
64#2407C2212yes—
65#2406—21no—
66#2405—21no—
67#2404—21no—
68#2403—21no—
69#2388—21no—
70#2388—21no—
71C2×#395—21no—
72C2×#393—21no—
73C4×#120—21no—
74C4×#120—21no—
75#2297C2212yes—
76C2×#391C2212yescomplemented
77C2×#386—21no—
78C2×#385—21no—
79#2280C2211yescharacteristic
80C2×#380C2211yescharacteristic
81#2056C2214yescomplemented
82#2056C2214yescomplemented
83#2055C2214yescomplemented
84#2055C2214yescomplemented
85#2001C2214yescomplemented
86#2001C2214yescomplemented
87#2000C2214yescomplemented
88#2000C2214yescomplemented
89#1973C2214yescomplemented
90#1971C2214yescomplemented
91#1969C2214yescomplemented
92#1968C2214yescomplemented
93#1809C2214yescomplemented
94#1808C2212yescomplemented
95#1807C2212yescomplemented
96#1788C2214yescomplemented
97#1787C2212yescomplemented
98#1787C2212yescomplemented
99#1787C2214yescomplemented
100#1787C2212yescomplemented
101#1786C2212yescomplemented
102#1736C2212yescomplemented
103C22×#41—21no—
104C22×#41—21no—
105C22×#41—28no—
106C22×#41—24no—
107C22×#41—24no—
108C22×#41—44no—
109C22×#41C2312yes—
110C22×#41C2312yes—
111C23×Q8—21no—
112C23×Q8—21no—
113C23×Q8—21no—
114C23×Q8—28no—
115C23×Q8—24no—
116C23×Q8—24no—
117C23×Q8—44no—
118C23×Q8C2312yes—
119C23×Q8C2312yes—
120C23×Q8C2312yes—
121C23×Q8C2311yescharacteristic
122C23×D4—21no—
123C23×D4D411yescharacteristic
124C23×D4C2311yescharacteristic
125C24×C4—21no—
126C24×C4—21no—
127C24×C4C2311yescharacteristic
128C24×C4C2311yescharacteristic
129C2×#137—2128no—
130C2×#137—28no—
131C2×#137—28no—
132C2×#137—216no—
133C2×#137—216no—
134C2×#137—28no—
135C2×#137—28no—
136C2×#137—28no—
137C2×#137—216no—
138C2×#137D4116yescomplemented
139C22×Q16—216no—
140C22×Q16—28no—
141C22×Q16C2314yes—
142C22×Q16C2314yes—
143C22×SD16—216no—
144C22×SD16—28no—
145C22×SD16C2314yes—
146C22×SD16C2314yes—
147C22×M16—28no—
148C22×M16—24no—
149C22×M16—28no—
150C22×M16D418yescomplemented
151C22×M16C2311yescharacteristic
152C22×M16C2311yescharacteristic
153C22×M16C2312yes—
154C22×M16C2312yes—
155C22×M16C2311yescharacteristic
156C22×M16C2311yescharacteristic
157C23×C8C2312yes—
158C23×C8C2312yes—
159#525—28no—
160#525—44no—
161C2×#123—22no—
162C2×C22⋊Q8—22no—
163C2×C22⋊Q8—22no—
164C2×C22⋊Q8—28no—
165C2×C22⋊Q8—44no—
166C2×C22⋊Q8C2312yes—
167C2×C22⋊Q8C2312yes—
168C2×C22⋊Q8C2314yes—
169C2×C22⋊Q8C2314yes—
170C2×#121C2312yes—
171C2×#121C2312yes—
172C2×#120—22no—
173C2×#120—21no—
174C2×#120—21no—
175C2×C4×D4—24no—
176C2×C4×D4—24no—
177C2×C4×D4—22no—
178C2×C4×D4—22no—
179C2×C4×D4D411yescharacteristic
180C2×C4×D4D411yescharacteristic
181C2×C4×D4D411yescharacteristic
182C2×C4×D4D411yescharacteristic
183C2×C4×D4C2311yescharacteristic
184C2×C4×D4C2311yescharacteristic
185C2×C4×D4C2311yescharacteristic
186C2×C4×D4C2311yescharacteristic
187C2×#117C2312yes—
188C22×C4⋊C4—22no—
189C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C22×C4⋊C4C2312yes—
191C22×C22⋊C4—22no—
192C22×C22⋊C4—21no—
193C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
194C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
195C22×C42C2311yescharacteristic
196#470—216no—
197#468—216no—
198#467—216no—
199#465—216no—
200#436—28no—
201#435—28no—
202#435—28no—
203C8×D4—28no—
204#428—28no—
205C2×#107C2314yes—
206C2×#106C2314yes—
207#423—24no—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209C2×C4⋊C8C2312yes—
210#419—28no—
211#419—44no—
212#417—28no—
213#417—44no—
214C2×#103C2314yes—
215C2×#103C2314yes—
216C2×#103C2314yes—
217C2×#103C2314yes—
218C2×#103C2314yes—
219C2×#103C2314yes—
220C2×#102C2314yes—
221C2×#102C2314yes—
222#407—24no—
223#407—24no—
224C2×C22⋊C8C2312yes—
225C2×C22⋊C8C2312yes—
226C2×C22⋊C8C2312yes—
227C2×C22⋊C8C2312yes—
228C4×M16—24no—
229C2×#97C2312yes—
230C2×C4×C8C2312yes—
231#395—22no—
232#395—22no—
233#395—22no—
234#395—22no—
235#395—21no—
236#395—21no—
237#394—21no—
238#394—21no—
239#394—22no—
240#394—22no—
241#393—22no—
242#393—22no—
243#393—22no—
244#393—22no—
245#393—21no—
246#393—21no—
247#392—22no—
248#392—22no—
249#392—21no—
250#392—21no—
251#391—22no—
252#391—22no—
253#391C2314yes—
254#391C2314yes—
255#391C2312yes—
256#391C2312yes—
257#390C2312yes—
258#390C2312yes—
259#386—21no—
260#386—21no—
261#386—22no—
262#386—22no—
263#386—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386—22no—
268#386—22no—
269#385—22no—
270#385—22no—
271#385—21no—
272#385—21no—
273#385—22no—
274#385—22no—
275#385—22no—
276#385—22no—
277#381—21no—
278#380—21no—
279#380—21no—
280#380C2311yescharacteristic
281#380C2312yes—
282#380C2311yescharacteristic
283#380C2312yes—
284#380C2312yes—
285#379—21no—
286#379—21no—
287#379—21no—
288C4×C22⋊C4—21no—
289C4×C22⋊C4—21no—
290C4×C22⋊C4—22no—
291C4×C22⋊C4—22no—
292C2×#95—21no—
293C2×#95—22no—
294C2×#95—22no—
295#340C2314yes—
296#340C2314yes—
297C25—21no—
298C25C2×D411yescharacteristic
299C25C2×D411yescharacteristic
300C2×#41—24no—
301C2×#41—232no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41—24no—
304C2×#41—24no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—24no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—48no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41—42no—
313C2×#41—48no—
314C2×#41—432no—
315C2×#41—416no—
316C2×#41—44no—
317C2×#41—44no—
318C2×#41C2×D418yes—
319C22×Q8—22no—
320C22×Q8—22no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—24no—
324C22×Q8—232no—
325C22×Q8—28no—
326C22×Q8—24no—
327C22×Q8—28no—
328C22×Q8—24no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—24no—
332C22×Q8—24no—
333C22×Q8—24no—
334C22×Q8—24no—
335C22×Q8—24no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—24no—
338C22×Q8—48no—
339C22×Q8—44no—
340C22×Q8—44no—
341C22×Q8—42no—
342C22×Q8—48no—
343C22×Q8—48no—
344C22×Q8—432no—
345C22×Q8—416no—
346C22×Q8—44no—
347C22×Q8—44no—
348C22×Q8—44no—
349C22×Q8C2×D418yes—
350C22×Q8C2414yes—
351C22×Q8C2412yes—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—24no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—24no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—48no—
365C22×D4—44no—
366C22×D4C2×D411yescharacteristic
367C22×D4C2×D411yescharacteristic
368C22×D4C2×D411yescharacteristic
369C22×D4C2×D411yescharacteristic
370C22×D4C2412yes—
371C23×C4—24no—
372C23×C4—24no—
373C23×C4—22no—
374C23×C4—22no—
375C23×C4—22no—
376C23×C4—24no—
377C23×C4—22no—
378C23×C4—24no—
379C23×C4—22no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—22no—
382C23×C4—22no—
383C23×C4—22no—
384C23×C4—48no—
385C23×C4—48no—
386C23×C4—44no—
387C23×C4—44no—
388C23×C4C2×D411yescharacteristic
389C23×C4C2×D411yescharacteristic
390C23×C4C2×D411yescharacteristic
391C23×C4C2×D411yescharacteristic
392C23×C4C2×D411yescharacteristic
393C23×C4C2×D411yescharacteristic
394C23×C4C2×D411yescharacteristic
395C23×C4C2×D414yes—
396C23×C4C2×D411yescharacteristic
397C23×C4#4114yes—
398C23×C4C2411yescharacteristic
399C23×C4C2411yescharacteristic
400C23×C4C2411yescharacteristic
401C23×C4C2411yescharacteristic
402C23×C4C2411yescharacteristic
403#137—264no—
404#137—2128no—
405#137—264no—
406C2×Q16—264no—
407C2×Q16—28no—
408C2×Q16—28no—
409C2×Q16—28no—
410C2×Q16—28no—
411C2×Q16—28no—
412C2×Q16C2×D4116yescomplemented
413C2×SD16—264no—
414C2×SD16—28no—
415C2×SD16—28no—
416C2×SD16—28no—
417C2×SD16—28no—
418C2×SD16—28no—
419C2×SD16C2×D4116yescomplemented
420C2×M16—24no—
421C2×M16—232no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—24no—
426C2×M16—28no—
427C2×M16—24no—
428C2×M16—28no—
429C2×M16—416no—
430C2×M16C2×D414yes—
431C2×M16C2×D418yes—
432C2×M16C2×D418yes—
433C2×M16C2×D414yes—
434C22×C8—28no—
435C22×C8—24no—
436C22×C8—28no—
437C22×C8C2×D418yes—
438C22×C8C2412yes—
439C22×C8C2412yes—
440C22×C8C2412yes—
441C22×C8C2412yes—
442#123—48no—
443C22⋊Q8—28no—
444C22⋊Q8—28no—
445C22⋊Q8—24no—
446C22⋊Q8—24no—
447C22⋊Q8—44no—
448C22⋊Q8—44no—
449C22⋊Q8—42no—
450C22⋊Q8—42no—
451C22⋊Q8—48no—
452C22⋊Q8—48no—
453#121—24no—
454#121—24no—
455#121—42no—
456#121—42no—
457#120—48no—
458#120—44no—
459#120—44no—
460C4×D4—24no—
461C4×D4—24no—
462C4×D4—24no—
463C4×D4—24no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—48no—
473C4×D4—48no—
474#117—24no—
475#117—24no—
476C2×C4⋊C4—24no—
477C2×C4⋊C4—24no—
478C2×C4⋊C4—24no—
479C2×C4⋊C4—24no—
480C2×C4⋊C4—24no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—22no—
484C2×C4⋊C4—48no—
485C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C2414yes—
490C2×C4⋊C4C2412yes—
491C2×C4⋊C4C2412yes—
492C2×C22⋊C4—24no—
493C2×C22⋊C4—24no—
494C2×C22⋊C4—24no—
495C2×C22⋊C4—24no—
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—22no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C22⋊C4—22no—
506C2×C22⋊C4—22no—
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—22no—
510C2×C22⋊C4—48no—
511C2×C22⋊C4—44no—
512C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
513C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
514C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
517C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
518C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
519C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
520C2×C42—22no—
521C2×C42—22no—
522C2×C42—22no—
523C2×C42C2×D411yescharacteristic
524C2×C42C2×D411yescharacteristic
525C2×C42C2411yescharacteristic
526C2×C42C2411yescharacteristic
527#107—28no—
528#106—28no—
529C4⋊C8—24no—
530C4⋊C8—24no—
531#103—28no—
532#103—28no—
533#103—28no—
534#103—44no—
535#103—44no—
536#103—44no—
537#102—28no—
538#102—44no—
539C22⋊C8—24no—
540C22⋊C8—24no—
541C22⋊C8—24no—
542C22⋊C8—24no—
543#97—24no—
544C4×C8—24no—
545#95—22no—
546#95—22no—
547#95—24no—
548#95—24no—
549#95—24no—
550#95—24no—
551#95—22no—
552#95—21no—
553#95—21no—
554#95—22no—
555#95—22no—
556#95—22no—
557#95—22no—
558C24—24no—
559C24—22no—
560C24—22no—
561C24—22no—
562C24—22no—
563C24—22no—
564C24—24no—
565C24—42no—
566C24—41no—
567C24—42no—
568C24—44no—
569C24—42no—
570C24—42no—
571C24—42no—
572C24—82no—
573C24#12114yes—
574C24C22×D411yescharacteristic
575C24C22×D411yescharacteristic
576C24C22×D411yescharacteristic
577C24C22×D411yescharacteristic
578C24C22×D411yescharacteristic
579#41—216no—
580#41—216no—
581#41—216no—
582#41—48no—
583#41—48no—
584#41—432no—
585#41—432no—
586#41—48no—
587#41—48no—
588#41—48no—
589C2×Q8—28no—
590C2×Q8—24no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—216no—
593C2×Q8—28no—
594C2×Q8—216no—
595C2×Q8—216no—
596C2×Q8—216no—
597C2×Q8—24no—
598C2×Q8—24no—
599C2×Q8—22no—
600C2×Q8—22no—
601C2×Q8—24no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—24no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—48no—
606C2×Q8—48no—
607C2×Q8—44no—
608C2×Q8—416no—
609C2×Q8—416no—
610C2×Q8—48no—
611C2×Q8—432no—
612C2×Q8—432no—
613C2×Q8—432no—
614C2×Q8—48no—
615C2×Q8—48no—
616C2×Q8—44no—
617C2×Q8—44no—
618C2×Q8—44no—
619C2×Q8—44no—
620C2×Q8—42no—
621C2×Q8—48no—
622C2×Q8—44no—
623C2×Q8—48no—
624C2×Q8C22×D418yes—
625C2×Q8C22×D414yes—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—28no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—28no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—48no—
643C2×D4—41no—
644C2×D4—41no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—44no—
648C2×D4—416no—
649C2×D4—44no—
650C2×D4—432no—
651C2×D4—44no—
652C2×D4—44no—
653C2×D4—44no—
654C2×D4—44no—
655C2×D4—44no—
656C2×D4—44no—
657C2×D4—44no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—82no—
660C2×D4—82no—
661C2×D4#13714yescomplemented
662C2×D4C22×D414yes—
663C22×C4—24no—
664C22×C4—28no—
665C22×C4—28no—
666C22×C4—24no—
667C22×C4—24no—
668C22×C4—216no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—28no—
676C22×C4—24no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—24no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—22no—
682C22×C4—24no—
683C22×C4—24no—
684C22×C4—28no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—24no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—44no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—44no—
701C22×C4—48no—
702C22×C4—48no—
703C22×C4—44no—
704C22×C4—432no—
705C22×C4—432no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—44no—
708C22×C4—44no—
709C22×C4—44no—
710C22×C4—44no—
711C22×C4—44no—
712C22×C4—44no—
713C22×C4—44no—
714C22×C4—44no—
715C22×C4—44no—
716C22×C4—48no—
717C22×C4—44no—
718C22×C4—44no—
719C22×C4—44no—
720C22×C4#12114yes—
721C22×C4#12114yes—
722C22×C4#12114yes—
723C22×C4C22×D411yescharacteristic
724C22×C4C22×D411yescharacteristic
725C22×C4C22×D411yescharacteristic
726C22×C4C22×D411yescharacteristic
727C22×C4C22×D411yescharacteristic
728C22×C4C22×D411yescharacteristic
729C22×C4C22×D411yescharacteristic
730C22×C4C22×D412yes—
731C22×C4C22×D412yes—
732C22×C4C22×D411yescharacteristic
733C22×C4C22×D412yes—
734C22×C4C22×D414yes—
735C22×C4C22×D411yescharacteristic
736C22×C4C2×#4112yes—
737C22×C4C2×#4112yes—
738C22×C4C2×#4112yes—
739C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
740C22×C4C2511yescharacteristic
741Q16—232no—
742Q16—232no—
743SD16—232no—
744SD16—232no—
745M16—28no—
746M16—216no—
747M16—44no—
748M16—44no—
749M16—48no—
750M16#120116yescomplemented
751C2×C8—24no—
752C2×C8—216no—
753C2×C8—22no—
754C2×C8—22no—
755C2×C8—24no—
756C2×C8—24no—
757C2×C8—48no—
758C2×C8C22×D414yes—
759C2×C8C22×D414yes—
760C2×C8C22×D418yes—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—22no—
764C4⋊C4—22no—
765C4⋊C4—24no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—24no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—48no—
772C4⋊C4—48no—
773C4⋊C4—44no—
774C4⋊C4—44no—
775C4⋊C4—44no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—22no—
781C22⋊C4—22no—
782C22⋊C4—22no—
783C22⋊C4—22no—
784C22⋊C4—48no—
785C22⋊C4—48no—
786C22⋊C4—44no—
787C22⋊C4—44no—
788C22⋊C4—44no—
789C22⋊C4—44no—
790C22⋊C4—44no—
791C22⋊C4—44no—
792C22⋊C4—44no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—44no—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—44no—
797C22⋊C4—82no—
798C22⋊C4—82no—
799C22⋊C4—82no—
800C42—22no—
801C42—22no—
802C42—21no—
803C42—21no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C42—44no—
807C23—22no—
808C23—22no—
809C23—22no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—22no—
813C23—22no—
814C23—28no—
815C23—21no—
816C23—22no—
817C23—22no—
818C23—28no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—22no—
823C23—21no—
824C23—22no—
825C23—24no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—44no—
829C23—48no—
830C23—48no—
831C23—44no—
832C23—48no—
833C23—48no—
834C23—42no—
835C23—42no—
836C23—44no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—82no—
842C23—84no—
843C23—88no—
844C23—88no—
845C23—84no—
846C23—84no—
847C23C2×#12112yes—
848C23C2×#12112yes—
849C23C2×#12112yes—
850C23D4214yes—
851C23C2×#13712yes—
852C23C2×#13712yescomplemented
853C23#57512yes—
854C23C23×D411yescharacteristic
855Q8—28no—
856Q8—24no—
857Q8—28no—
858Q8—24no—
859Q8—416no—
860Q8—416no—
861Q8—48no—
862Q8—416no—
863Q8—44no—
864Q8—42no—
865Q8—44no—
866Q8—42no—
867D4—28no—
868D4—24no—
869D4—24no—
870D4—44no—
871D4—48no—
872D4—44no—
873D4—416no—
874D4—416no—
875D4—44no—
876D4—42no—
877D4—42no—
878D4—88no—
879D4—88no—
880C2×C4—28no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—28no—
888C2×C4—28no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—24no—
892C2×C4—24no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—24no—
903C2×C4—28no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—44no—
907C2×C4—416no—
908C2×C4—48no—
909C2×C4—416no—
910C2×C4—416no—
911C2×C4—44no—
912C2×C4—416no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—44no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—44no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—44no—
920C2×C4—44no—
921C2×C4—416no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—44no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—44no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—44no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—82no—
936C2×C4—88no—
937C2×C4C2×#12014yes—
938C2×C4C2×#12112yes—
939C2×C4C2×#12112yes—
940C2×C4C2×#12112yes—
941C2×C4#53514yes—
942C2×C4D4214yes—
943C2×C4#54618yes—
944C2×C4C2×#13712yescomplemented
945C2×C4C23×D411yescharacteristic
946C2×C4C23×D412yes—
947C2×C4C22×#4111yescharacteristic
948C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
949C8—24no—
950C8—42no—
951C8—42no—
952C8C2×#12018yes—
953C22—22no—
954C22—22no—
955C22—22no—
956C22—22no—
957C22—24no—
958C22—24no—
959C22—24no—
960C22—24no—
961C22—22no—
962C22—22no—
963C22—22no—
964C22—22no—
965C22—24no—
966C22—416no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—42no—
970C22—42no—
971C22—42no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—44no—
975C22—41no—
976C22—42no—
977C22—44no—
978C22—44no—
979C22—42no—
980C22—88no—
981C22—816no—
982C22—82no—
983C22—82no—
984C22—82no—
985C22—82no—
986C22#240814yes—
987C22#305614yescomplemented
988C22C22×#12111yescharacteristic
989C22C2×D4212yes—
990C22C22×#13711yescharacteristic
991C22C2×#57511yescharacteristic
992C22#358612yes—
993C4—22no—
994C4—22no—
995C4—22no—
996C4—41no—
997C4—41no—
998C4—41no—
999C4—41no—
1000C4—41no—
1001C4—44no—
1002C4—48no—
1003C4—84no—
1004C4—82no—
1005C4—82no—
1006C4#240814yes—
1007C4C22×#12011yescharacteristic
1008C4C2×#53511yescharacteristic
1009C4C2×#54612yes—
1010C2—24no—
1011C2—24no—
1012C2—42no—
1013C2—42no—
1014C2—81no—
1015C2—84no—
1016C2C2×#240811yescharacteristic
1017C2C2×#305611yescharacteristic
1018C2#6045511yescharacteristic
1019C2#6106812yes—
1020C2D4×#13712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#137C2semidirect
2. C2×#3056C2semidirect
3. C2×D4×M16C2semidirect
5. C2×#2409C2semidirect
6. #24276C2semidirect
7. #24274C2semidirect
8. #24273C2semidirect
9. #24269C2semidirect
10. #24268C2semidirect
11. #24264C2semidirect
12. #23547C2semidirect
13. #23392C2semidirect
14. #21237C2semidirect
15. #20661C2semidirect
16. #20601C2semidirect
17. #20599C2semidirect
24. C22×#137C22semidirect
25. C23×Q16C22semidirect
26. C23×SD16C22semidirect
28. C23×M16C22semidirect
30. C22×C22⋊Q8C22semidirect
33. C2×#470C22semidirect
34. C2×#468C22semidirect
35. C2×#467C22semidirect
36. C2×#465C22semidirect
38. C2×#436C22semidirect
40. C2×#435C22semidirect
42. C2×#428C22semidirect
43. C2×#423C22semidirect
46. C2×#419C22semidirect
47. C2×#419C22semidirect
49. C2×#407C22semidirect
50. C2×C4×M16C22semidirect
59. #2409C22semidirect
60. #2409C22semidirect
76. C2×#391C22semidirect
81. #2056C22semidirect
82. #2056C22semidirect
83. #2055C22semidirect
84. #2055C22semidirect
85. #2001C22semidirect
86. #2001C22semidirect
87. #2000C22semidirect
88. #2000C22semidirect
89. #1973C22semidirect
90. #1971C22semidirect
91. #1969C22semidirect
92. #1968C22semidirect
93. #1809C22semidirect
94. #1808C22semidirect
95. #1807C22semidirect
96. #1788C22semidirect
97. #1787C22semidirect
98. #1787C22semidirect
99. #1787C22semidirect
100. #1787C22semidirect
101. #1786C22semidirect
102. #1736C22semidirect
138. C2×#137D4semidirect
150. C22×M16D4semidirect
412. C2×Q16C2×D4semidirect
419. C2×SD16C2×D4semidirect
661. C2×D4#137semidirect
750. M16#120semidirect
852. C23C2×#137semidirect
944. C2×C4C2×#137semidirect
987. C22#3056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1372
C2×#30562
C2×D4×M162
#347362
C2×#24092
#242762
#242742
#242732
#242692
#242682
#242642
#235472
#233922
#212372
#206612
#206012
#205992