Subgroups — #6442779

Order 512.

4535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#578	—	2	16	no	—
20	C₂×#578	—	2	8	no	—
21	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3063	—	2	16	no	—
33	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
37	#2935	—	2	8	no	—
38	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2436	—	2	2	no	—
52	#2434	—	2	2	no	—
53	#2432	—	2	2	no	—
54	#2431	—	2	2	no	—
55	#2430	—	2	4	no	—
56	#2430	—	2	4	no	—
57	#2409	C₂²	1	4	yes	—
58	#2409	C₂²	1	4	yes	—
59	#2407	C₂²	1	4	yes	—
60	#2407	C₂²	1	4	yes	—
61	#2311	C₂²	1	2	yes	—
62	#2297	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
64	#2056	C₂²	1	2	yes	—
65	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2056	C₂²	1	2	yes	—
67	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2056	C₂²	1	2	yes	—
69	#2056	C₂²	1	2	yes	—
70	#2055	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2001	C₂²	1	2	yes	—
75	#2001	C₂²	1	2	yes	—
76	#2001	C₂²	1	4	yes	—
77	#2001	C₂²	1	2	yes	—
78	#2000	C₂²	1	4	yes	—
79	#1999	C₂²	1	2	yes	—
80	#1973	C₂²	1	4	yes	—
81	#1971	C₂²	1	4	yes	—
82	#1969	C₂²	1	4	yes	—
83	#1968	C₂²	1	4	yes	—
84	#1809	C₂²	1	4	yes	—
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1807	C₂²	1	2	yes	—
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	#1788	C₂²	1	4	yes	—
89	#1787	C₂²	1	4	yes	—
90	#1787	C₂²	1	4	yes	—
91	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
94	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
96	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
97	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
98	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
99	C₂²×#41	—	2	4	no	—
100	C₂²×#41	—	2	2	no	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#578	—	2	128	no	—
109	C₂×#137	—	2	16	no	—
110	C₂×#137	—	2	16	no	—
111	C₂×#137	—	2	16	no	—
112	C₂×#137	—	2	8	no	—
113	C₂×#137	—	2	8	no	—
114	C₂×#137	D₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×#135	—	2	8	no	—
116	C₂×#135	—	2	16	no	—
117	C₂×#135	—	2	4	no	—
118	C₂×#135	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#131	—	2	8	no	—
131	C₂×#131	—	2	4	no	—
132	C₂×#131	—	2	8	no	—
133	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#537	—	2	8	no	—
143	#537	—	4	4	no	—
144	#536	—	2	8	no	—
145	#536	—	4	4	no	—
146	#532	—	2	4	no	—
147	#532	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#124	—	2	2	no	—
152	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#123	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#470	—	2	16	no	—
170	#468	—	2	16	no	—
171	#467	—	2	16	no	—
172	#465	—	2	16	no	—
173	#436	—	2	8	no	—
174	#435	—	2	8	no	—
175	#435	—	2	8	no	—
176	C₈×D₄	—	2	8	no	—
177	#428	—	2	8	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#419	—	4	4	no	—
186	#417	—	4	4	no	—
187	#416	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	—	2	8	no	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	#408	—	2	4	no	—
200	#408	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#395	—	2	4	no	—
209	#395	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	4	no	—
212	#393	—	2	4	no	—
213	#393	—	2	4	no	—
214	#392	—	2	4	no	—
215	#392	—	2	4	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	4	yes	—
222	#391	C₂³	1	4	yes	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#385	—	2	4	no	—
234	#385	—	2	4	no	—
235	#385	—	2	4	no	—
236	#385	—	2	4	no	—
237	#380	C₂³	1	4	yes	—
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×#95	—	2	2	no	—
242	C₂×#95	—	2	2	no	—
243	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	16	no	—
270	C₂×#41	—	4	8	no	—
271	C₂×#41	—	4	16	no	—
272	C₂×#41	—	4	8	no	—
273	C₂×#41	—	4	16	no	—
274	C₂×#41	—	4	8	no	—
275	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	2	128	no	—
320	#137	—	2	64	no	—
321	#135	—	2	32	no	—
322	#135	—	2	64	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	#131	—	2	32	no	—
343	#131	—	4	16	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
368	#127	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	4	8	no	—
372	#123	—	4	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	8	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	4	4	no	—
384	#121	—	4	8	no	—
385	#121	—	4	16	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	2	8	no	—
426	#106	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	#103	—	2	8	no	—
432	#103	—	2	8	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	4	4	no	—
436	#103	—	4	4	no	—
437	#103	—	4	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	#97	—	2	4	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	32	no	—
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	4	16	no	—
468	#41	—	4	16	no	—
469	#41	—	4	16	no	—
470	#41	—	4	128	no	—
471	#41	—	4	64	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
534	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	8	no	—
582	Q₁₆	—	2	16	no	—
583	Q₁₆	—	2	16	no	—
584	Q₁₆	—	2	32	no	—
585	SD₁₆	—	2	16	no	—
586	SD₁₆	—	2	32	no	—
587	D₈	—	2	8	no	—
588	M₁₆	—	2	16	no	—
589	M₁₆	—	4	4	no	—
590	M₁₆	—	4	8	no	—
591	M₁₆	#120	1	16	yes	—
592	C₂×C₈	—	2	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	16	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	4	4	no	—
603	C₂×C₈	—	4	8	no	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	8	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	8	no	—
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	4	32	no	—
671	Q₈	—	4	16	no	—
672	Q₈	—	4	4	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	4	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	D₄	—	2	16	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	8	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	32	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	16	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	D₄	—	16	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	32	no	—
709	C₂×C₄	—	4	32	no	—
710	C₂×C₄	—	4	16	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	16	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	16	4	no	—
730	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
736	C₂×C₄	#578	1	2	yes	complemented
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	4	1	no	—
744	C₈	—	4	1	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	#2408	1	4	yes	—
769	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#3586	1	2	yes	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	4	8	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	4	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	#2408	1	4	yes	—
786	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
789	C₂	—	2	4	no	—
790	C₂	—	4	4	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	8	4	no	—
793	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#61096	1	2	yes	—
797	C₂	#61097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#3063	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. #35660	C₂	semidirect
5. #24276	C₂	semidirect
6. #24274	C₂	semidirect
7. #24273	C₂	semidirect
8. #24270	C₂	semidirect
9. #24268	C₂	semidirect
10. #24265	C₂	semidirect
11. #23539	C₂	semidirect
12. C₂×#2056	C₂	semidirect
13. #23390	C₂	semidirect
14. #23389	C₂	semidirect
15. #21237	C₂	semidirect
16. #20664	C₂	semidirect
17. #20603	C₂	semidirect
114. C₂×#137	D₄	semidirect
133. C₂×#131	D₄	semidirect
736. C₂×C₄	#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
C₂×#3063	2
C₂×#2935	2
#35660	2
#24276	2
#24274	2
#24273	2
#24270	2
#24268	2
#24265	2
#23539	2
C₂×#2056	2
#23390	2
#23389	2
#21237	2
#20664	2
#20603	2