Subgroups — #6442781

Order 512.

4936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24275	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#576	—	2	8	no	—
17	C₂×#576	—	2	8	no	—
18	C₂×#576	—	2	8	no	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3050	—	2	8	no	—
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#466	—	2	8	no	—
33	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2929	—	2	8	no	—
38	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2408	—	2	4	no	—
51	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2407	—	2	4	no	—
53	#2407	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2405	—	2	4	no	—
55	#2403	—	2	4	no	—
56	#2311	C₂²	1	2	yes	—
57	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#576	—	2	128	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×#131	—	2	4	no	—
117	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#525	—	2	4	no	—
130	#525	—	2	4	no	—
131	#525	—	2	8	no	—
132	#525	—	4	4	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	8	no	—
139	C₂×#121	—	4	4	no	—
140	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	C₂×#120	—	2	8	no	—
145	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	#467	—	2	8	no	—
153	#466	—	2	16	no	—
154	#466	—	2	16	no	—
155	#466	—	2	8	no	—
156	#465	—	2	16	no	—
157	#435	—	2	16	no	—
158	C₈×D₄	—	2	16	no	—
159	#427	—	2	4	no	—
160	C₂×#107	—	2	4	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	#424	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#418	—	4	4	no	—
168	#417	—	4	4	no	—
169	#416	—	2	8	no	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	—	2	8	no	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	#408	—	2	4	no	—
178	#407	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#405	—	2	4	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#394	—	2	8	no	—
185	#394	—	2	8	no	—
186	#392	—	2	8	no	—
187	#392	—	2	8	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	C₂³	1	8	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	8	no	—
197	#385	—	2	8	no	—
198	#380	—	2	4	no	—
199	#380	C₂³	1	8	yes	—
200	#379	—	2	4	no	—
201	#379	—	2	8	no	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	C₂⁵	—	2	4	no	—
205	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
280	#135	—	2	64	no	—
281	#135	—	2	32	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
291	C₂×D₈	—	2	64	no	—
292	C₂×D₈	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	32	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	8	no	—
300	C₂×D₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
305	#131	—	2	32	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#123	—	2	8	no	—
337	#123	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	4	8	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	16	no	—
347	#120	—	2	8	no	—
348	#120	—	4	8	no	—
349	#120	—	8	16	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	4	16	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#106	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	4	4	no	—
386	#102	—	2	16	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	8	no	—
395	#95	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	8	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	8	no	—
412	C₂⁴	—	8	8	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	32	no	—
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	4	16	no	—
424	#41	—	4	16	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	64	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	32	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	128	no	—
467	C₂×D₄	—	4	64	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×D₄	—	8	32	no	—
484	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	2	8	no	—
533	SD₁₆	—	2	32	no	—
534	SD₁₆	—	2	16	no	—
535	D₈	—	2	32	no	—
536	D₈	—	2	16	no	—
537	D₈	—	2	8	no	—
538	D₈	—	2	16	no	—
539	M₁₆	—	2	8	no	—
540	M₁₆	—	2	16	no	—
541	M₁₆	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	16	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	8	no	—
553	C₂×C₈	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	#120	1	16	yes	complemented
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	32	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	16	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	16	8	no	—
616	C₂³	—	16	8	no	—
617	C₂³	—	16	16	no	—
618	C₂³	—	16	8	no	—
619	C₂³	—	16	8	no	—
620	C₂³	—	16	16	no	—
621	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
623	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
624	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
625	C₂³	#576	1	4	yes	complemented
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	8	no	—
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	D₄	—	2	16	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	4	32	no	—
639	D₄	—	4	16	no	—
640	D₄	—	4	32	no	—
641	D₄	—	4	16	no	—
642	D₄	—	4	16	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	8	16	no	—
648	D₄	—	8	32	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	32	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	16	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	8	8	no	—
678	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
696	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	16	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	8	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	8	no	—
724	C₂²	—	16	16	no	—
725	C₂²	—	16	32	no	—
726	C₂²	#2408	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
731	C₂²	#3584	1	2	yes	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	8	4	no	—
737	C₄	—	8	4	no	—
738	C₄	#2408	1	4	yes	—
739	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	8	8	no	—
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60458	1	2	yes	—
750	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#61056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#576	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. C₂²×#466	C₂	semidirect
4. C₂×#2929	C₂	semidirect
5. #35512	C₂	semidirect
6. #24275	C₂	semidirect
7. #24267	C₂	semidirect
8. #24266	C₂	semidirect
9. #23544	C₂	semidirect
10. #23391	C₂	semidirect
11. #21233	C₂	semidirect
12. #21230	C₂	semidirect
13. #20663	C₂	semidirect
14. #20602	C₂	semidirect
20. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂²×#135	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#525	C₂²	semidirect
29. C₂²×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×#467	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#466	C₂²	semidirect
36. C₂×#465	C₂²	semidirect
38. C₂×#435	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#427	C₂²	semidirect
41. C₂²×#107	C₂²	semidirect
42. C₂×#424	C₂²	semidirect
43. C₂×#417	C₂²	semidirect
44. C₂×#418	C₂²	semidirect
45. C₂×#416	C₂²	semidirect
46. C₂²×#102	C₂²	semidirect
48. C₂×#407	C₂²	semidirect
49. C₂×#405	C₂²	semidirect
51. #2408	C₂²	semidirect
53. #2407	C₂²	semidirect
57. #2311	C₂²	semidirect
58. #2309	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
62. #1999	C₂²	semidirect
63. #1973	C₂²	semidirect
64. #1972	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1970	C₂²	semidirect
67. #1969	C₂²	semidirect
68. #1809	C₂²	semidirect
69. #1808	C₂²	semidirect
70. #1788	C₂²	semidirect
71. #1786	C₂²	semidirect
72. #1736	C₂²	semidirect
101. C₂×#135	D₄	semidirect
110. C₂²×D₈	D₄	semidirect
117. C₂×#131	D₄	semidirect
284. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
290. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
304. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
314. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
330. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
554. C₂×C₈	#120	semidirect
625. C₂³	#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂×#3050	2
C₂²×#466	2
C₂×#2929	2
#35512	2
#24275	2
#24267	2
#24266	2
#23544	2
#23391	2
#21233	2
#21230	2
#20663	2
#20602	2