Subgroups — #6442782

Order 512.

4600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24274	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#578	—	2	8	no	—
17	C₂×#578	—	2	8	no	—
18	C₂×#578	—	2	8	no	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#3050	—	2	8	no	—
31	C₂×#467	—	2	8	no	—
32	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
37	#2929	—	2	8	no	—
38	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2409	—	2	4	no	—
51	#2409	C₂²	1	8	yes	—
52	#2407	—	2	4	no	—
53	#2407	C₂²	1	8	yes	—
54	#2406	—	2	4	no	—
55	#2404	—	2	4	no	—
56	#2311	C₂²	1	2	yes	—
57	#2311	C₂²	1	2	yes	—
58	#2310	C₂²	1	2	yes	—
59	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2001	C₂²	1	8	yes	—
62	#2000	C₂²	1	8	yes	—
63	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1736	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#578	—	2	128	no	—
89	C₂×#137	—	2	8	no	—
90	C₂×#137	—	2	8	no	—
91	C₂×#137	—	2	16	no	—
92	C₂×#137	—	2	16	no	—
93	C₂×#137	—	2	8	no	—
94	C₂×#137	—	2	16	no	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#131	—	2	4	no	—
115	C₂×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#525	—	2	4	no	—
129	#525	—	2	4	no	—
130	#525	—	2	8	no	—
131	#525	—	4	4	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#467	—	2	16	no	—
152	#467	—	2	16	no	—
153	#467	—	2	8	no	—
154	#466	—	2	8	no	—
155	#465	—	2	16	no	—
156	#435	—	2	16	no	—
157	C₈×D₄	—	2	16	no	—
158	#427	—	2	4	no	—
159	C₂×#107	—	2	4	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	#424	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#419	—	4	4	no	—
167	#417	—	4	4	no	—
168	#416	—	2	8	no	—
169	C₂×#103	—	2	8	no	—
170	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	#408	—	2	4	no	—
177	#407	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#395	—	2	8	no	—
184	#394	—	2	8	no	—
185	#393	—	2	8	no	—
186	#392	—	2	8	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	4	no	—
189	#391	C₂³	1	8	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	8	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	8	no	—
197	#385	—	2	8	no	—
198	#385	—	2	8	no	—
199	#381	—	2	4	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	#380	C₂³	1	8	yes	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	16	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	16	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	16	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#137	—	2	64	no	—
276	#137	—	2	128	no	—
277	#135	—	2	64	no	—
278	#135	—	2	32	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#131	—	2	32	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	#120	—	2	8	no	—
345	#120	—	4	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	4	16	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	#107	—	2	4	no	—
376	#107	—	2	4	no	—
377	#107	—	2	4	no	—
378	#106	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	16	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#103	—	4	4	no	—
383	#103	—	4	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	8	no	—
391	#95	—	2	8	no	—
392	#95	—	2	8	no	—
393	#95	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	32	no	—
408	#41	—	2	16	no	—
409	#41	—	2	16	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	4	128	no	—
414	#41	—	4	64	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
469	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	32	no	—
523	Q₁₆	—	2	8	no	—
524	Q₁₆	—	2	16	no	—
525	Q₁₆	—	2	16	no	—
526	SD₁₆	—	2	32	no	—
527	SD₁₆	—	2	16	no	—
528	D₈	—	2	8	no	—
529	M₁₆	—	2	8	no	—
530	M₁₆	—	2	16	no	—
531	M₁₆	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	16	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	4	8	no	—
543	C₂×C₈	—	4	8	no	—
544	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
545	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
597	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
598	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
599	C₂³	#578	1	4	yes	complemented
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	Q₈	—	2	8	no	—
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	4	32	no	—
607	Q₈	—	4	16	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	D₄	—	2	16	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	4	16	no	—
617	D₄	—	4	32	no	—
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	32	no	—
637	C₂×C₄	—	4	32	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
674	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	4	16	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	#2408	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
702	C₂²	#3584	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	8	no	—
708	C₄	—	8	4	no	—
709	C₄	—	8	4	no	—
710	C₄	#2408	1	4	yes	—
711	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	8	4	no	—
719	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60459	1	2	yes	—
721	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. C₂×#2929	C₂	semidirect
5. #35659	C₂	semidirect
6. #24274	C₂	semidirect
7. #24268	C₂	semidirect
8. #24266	C₂	semidirect
9. #23545	C₂	semidirect
10. #23392	C₂	semidirect
11. #21232	C₂	semidirect
12. #21230	C₂	semidirect
13. #20663	C₂	semidirect
14. #20603	C₂	semidirect
20. C₂²×#137	C₂²	semidirect
22. C₂²×#135	C₂²	semidirect
24. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
59. #2056	C₂²	semidirect
60. #2055	C₂²	semidirect
63. #1973	C₂²	semidirect
64. #1971	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1969	C₂²	semidirect
67. #1969	C₂²	semidirect
68. #1809	C₂²	semidirect
69. #1808	C₂²	semidirect
70. #1788	C₂²	semidirect
71. #1787	C₂²	semidirect
100. C₂×#135	D₄	semidirect
106. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
116. C₂×#131	D₄	semidirect
599. C₂³	#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
C₂×#3050	2
C₂²×#467	2
C₂×#2929	2
#35659	2
#24274	2
#24268	2
#24266	2
#23545	2
#23392	2
#21232	2
#21230	2
#20663	2
#20603	2