Finite Group Databasebeta

← #6442789

Subgroups — #6442789

Order 512.

4668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1099 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#35660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24275C214yesmaximal, complemented
8#24274C214yesmaximal, complemented
9#24270C214yesmaximal, complemented
10#24269C214yesmaximal, complemented
11#23547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20603C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20602C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×2−1+4C2211yescharacteristic
21C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
22C2×#577—28no—
23C2×#577—28no—
24C2×#577—28no—
25C22×#137C2211yescharacteristic
26C22×#137C2212yes—
27C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
28C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
29C22×#135C2212yes—
30C22×#135C2211yescharacteristic
31C23×SD16C2212yes—
32C23×SD16C2211yescharacteristic
33C22×#131C2211yescharacteristic
34C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#537C2211yescharacteristic
36C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#535C2211yescharacteristic
39C2×#532C2211yescharacteristic
40#3061—28no—
41#3057—28no—
42C2×#468C2214yescomplemented
43C2×#468C2212yescomplemented
44C2×#468C2212yescomplemented
45C2×#467C2212yescomplemented
46C2×#466C2212yescomplemented
47C2×#465C2214yescomplemented
48#2932—28no—
49C2×#435C2214yescomplemented
50C2×#435C2214yescomplemented
51C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#417C2211yescharacteristic
55C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#418C2211yescharacteristic
58C2×#416C2211yescharacteristic
59C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
60C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
61C22×#102C2211yescharacteristic
62C2×#408C2211yescharacteristic
63C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
65#2436—21no—
66#2435—21no—
67#2434—21no—
68#2433—21no—
69#2432—21no—
70#2432—21no—
71#2431—21no—
72#2431—21no—
73#2430—24no—
74#2410—24no—
75#2409C2214yescomplemented
76#2408C2214yes—
77#2407C2214yes—
78#2407C2214yescomplemented
79#2311C2211yescharacteristic
80#2311C2211yescharacteristic
81#2297C2211yescharacteristic
82#2297C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
84C2×#390C2211yescharacteristic
85#2056C2214yescomplemented
86#2055C2214yescomplemented
87#2055C2214yescomplemented
88#2054C2214yescomplemented
89#2001C2214yescomplemented
90#2000C2214yescomplemented
91#2000C2214yescomplemented
92#1999C2214yescomplemented
93#1973C2212yescomplemented
94#1973C2214yescomplemented
95#1973C2212yescomplemented
96#1973C2214yescomplemented
97#1972C2212yescomplemented
98#1971C2212yescomplemented
99#1809C2214yescomplemented
100#1808C2214yescomplemented
101#1788C2214yes—
102#1788C2214yescomplemented
103#1787C2214yescomplemented
104#1786C2214yes—
105#1736C2211yescharacteristic, complemented
106#1736C2211yescharacteristic, complemented
107C2×2−1+4—24no—
108C2×2−1+4—24no—
109C2×2−1+4—24no—
110C2×2−1+4—24no—
111C2×2−1+4—42no—
112C2×2−1+4—42no—
113C2×H(5,𝔽2)—24no—
114C2×H(5,𝔽2)—24no—
115C2×H(5,𝔽2)—24no—
116C2×H(5,𝔽2)—24no—
117C2×H(5,𝔽2)—42no—
118C2×H(5,𝔽2)—42no—
119C22×#41—21no—
120C22×#41—22no—
121C22×#41—21no—
122C22×#41C2311yescharacteristic
123C22×#41C2311yescharacteristic
124C22×#41C2312yes—
125C22×#41C2312yes—
126C22×#41C2311yescharacteristic
127C22×#41C2311yescharacteristic
128C23×Q8—21no—
129C23×Q8C2311yescharacteristic
130C23×Q8C2312yes—
131C23×D4—22no—
132C23×D4—21no—
133C23×D4C2311yescharacteristic
134C23×D4C2312yes—
135#577—2128no—
136C2×#137—24no—
137C2×#137—24no—
138C2×#137—28no—
139C2×#137—28no—
140C2×#137—24no—
141C2×#137—28no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
148C2×#135—28no—
149C2×#135—28no—
150C2×#135—28no—
151C2×#135—24no—
152C2×#135—24no—
153C2×#135D418yescomplemented
154C22×Q16C2312yes—
155C22×Q16C2311yescharacteristic
156C22×SD16—28no—
157C22×SD16—28no—
158C22×SD16—28no—
159C22×SD16—24no—
160C22×SD16—24no—
161C22×SD16D418yescomplemented
162C22×SD16C2312yes—
163C22×SD16C2312yes—
164C22×SD16C2312yes—
165C22×SD16C2311yescharacteristic
166C22×SD16C2312yes—
167C22×SD16C2311yescharacteristic
168C22×D8C2312yes—
169C22×D8C2311yescharacteristic
170C2×#131—24no—
171C2×#131—24no—
172C2×#131—24no—
173C2×#131—24no—
174C2×#131—24no—
175C2×#131D418yescomplemented
176C22×M16C2311yescharacteristic
177C22×M16C2312yes—
178C22×M16C2312yes—
179C22×M16C2311yescharacteristic
180C23×C8C2311yescharacteristic
181C23×C8C2312yes—
182C23×C8C2312yes—
183C23×C8C2311yescharacteristic
184#537—24no—
185#537—24no—
186#537—42no—
187#537—42no—
188#536—24no—
189#536—42no—
190#535—24no—
191#535—42no—
192#532—24no—
193#532—24no—
194C2×C4⋊Q8—21no—
195C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
196C2×#127—21no—
197C2×#127D411yescharacteristic
198C2×#124—21no—
199C2×#124—21no—
200C2×#124D411yescharacteristic
201C2×#124D411yescharacteristic
202C2×#123—22no—
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×C22⋊Q8—21no—
205C2×C22⋊Q8C2312yes—
206C2×C22⋊Q8C2314yes—
207C2×C22⋊Q8C2312yes—
208C2×#121—22no—
209C2×#121—21no—
210C2×#121—22no—
211C2×#121—21no—
212C2×#121D414yes—
213C2×#121C2314yes—
214C2×#121C2312yes—
215C2×#121C2312yes—
216C2×#120—22no—
217C2×#120—24no—
218C2×C4×D4C2314yes—
219C2×#117C2311yescharacteristic
220C2×#117C2311yescharacteristic
221C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C22×C22⋊C4—22no—
224C22×C42C2311yescharacteristic
225#468—216no—
226#468—28no—
227#468—28no—
228#467—28no—
229#466—28no—
230#465—216no—
231#435—216no—
232#435—216no—
233#427—24no—
234C2×#107—24no—
235C2×#107C2312yes—
236C2×#107C2312yes—
237C2×#107C2312yes—
238C2×#106C2312yes—
239#423—24no—
240C2×C4⋊C8C2314yes—
241#419—24no—
242#418—24no—
243#417—24no—
244#417—24no—
245#416—42no—
246#416—42no—
247C2×#103—42no—
248C2×#103C2312yes—
249C2×#103C2314yes—
250C2×#103C2312yes—
251C2×#103C2314yes—
252C2×#103C2312yes—
253C2×#103C2312yes—
254C2×#102—42no—
255C2×#102C2312yes—
256C2×#102C2314yes—
257C2×#102C2312yes—
258C2×#102C2314yes—
259C2×#102C2312yes—
260C2×#102C2312yes—
261#408—24no—
262#408—24no—
263C2×C22⋊C8C2314yes—
264C2×C22⋊C8C2314yes—
265C2×#97—24no—
266C2×#97C2312yes—
267C2×#97C2312yes—
268#395—24no—
269#394—24no—
270#394—24no—
271#394—24no—
272#393—24no—
273#392—24no—
274#392—24no—
275#392—24no—
276#391—21no—
277#391—21no—
278#391—21no—
279#391—21no—
280#391C2312yes—
281#391C2314yes—
282#391C2312yes—
283#390—21no—
284#390—21no—
285#390—21no—
286#390—21no—
287#390C2312yes—
288#390C2314yes—
289#390C2312yes—
290#386—22no—
291#386—22no—
292#386—24no—
293#386—22no—
294#386—22no—
295#386—24no—
296#386—24no—
297#385—24no—
298#385—24no—
299#385—24no—
300#380C2314yes—
301#380C2314yes—
302#379—24no—
303C4×C22⋊C4—21no—
304C4×C22⋊C4—21no—
305C4×C22⋊C4—21no—
306C4×C22⋊C4—21no—
307C2×#95—22no—
308#340C2314yes—
309#340C2314yes—
310C25—21no—
311C25—22no—
3122−1+4—232no—
3132−1+4—416no—
3142−1+4—416no—
3152−1+4—416no—
316H(5,𝔽2)—232no—
317H(5,𝔽2)—416no—
318H(5,𝔽2)—416no—
319H(5,𝔽2)—416no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—24no—
333C2×#41—24no—
334C2×#41—24no—
335C2×#41—24no—
336C2×#41—24no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—24no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—48no—
353C2×#41—44no—
354C2×#41—44no—
355C2×#41—48no—
356C2×#41—44no—
357C2×#41—44no—
358C2×#41—44no—
359C2×#41—48no—
360C2×#41—44no—
361C2×#41C2×D414yes—
362C2×#41C2×D414yes—
363C2×#41C2×D414yes—
364C2×#41#4114yes—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—22no—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8—24no—
369C22×Q8—24no—
370C22×Q8—24no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—24no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—42no—
377C22×Q8—42no—
378C22×Q8—44no—
379C22×Q8—44no—
380C22×Q8—44no—
381C22×Q8C2×D414yes—
382C22×Q8C2×D411yescharacteristic
383C22×Q8C2×D411yescharacteristic
384C22×Q8C2412yes—
385C22×Q8C2411yescharacteristic
386C22×Q8C2411yescharacteristic
387C22×D4—24no—
388C22×D4—24no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—24no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—24no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—24no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—42no—
406C22×D4—42no—
407C22×D4—44no—
408C22×D4—48no—
409C22×D4—44no—
410C22×D4—48no—
411C22×D4—48no—
412C22×D4—44no—
413C22×D4C2×D412yes—
414C22×D4C2×D411yescharacteristic
415C22×D4C2×D414yes—
416C22×D4C2×D412yes—
417C22×D4C2×D411yescharacteristic
418C22×D4C2×D414yes—
419C22×D4C2411yescharacteristic
420C22×D4C2412yes—
421C22×D4C2411yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4—21no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—22no—
426C23×C4—21no—
427C23×C4—21no—
428C23×C4—22no—
429C23×C4—22no—
430C23×C4C2×D412yes—
431C23×C4C2412yes—
432C23×C4C2412yes—
433C23×C4C2411yescharacteristic
434#137—232no—
435#137—264no—
436AGL(1,ℤ/8)—232no—
437AGL(1,ℤ/8)—264no—
438#135—264no—
439#135—232no—
440C2×Q16—24no—
441C2×Q16—24no—
442C2×Q16—24no—
443C2×Q16—22no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16C2×D414yes—
446C2×SD16—264no—
447C2×SD16—24no—
448C2×SD16—24no—
449C2×SD16—24no—
450C2×SD16—24no—
451C2×SD16—232no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—24no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—24no—
456C2×SD16—24no—
457C2×SD16—24no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—24no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16C2×D414yes—
463C2×SD16C2×D418yes—
464C2×SD16C2×D418yes—
465C2×SD16C2×D414yes—
466C2×D8—24no—
467C2×D8—24no—
468C2×D8—24no—
469C2×D8—22no—
470C2×D8—22no—
471C2×D8C2×D414yes—
472#131—232no—
473#131—416no—
474C2×M16—22no—
475C2×M16—22no—
476C2×M16—22no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—24no—
480C2×M16—24no—
481C2×M16—24no—
482C2×M16—24no—
483C2×M16—24no—
484C2×M16C2×D414yes—
485C2×M16C2×D418yes—
486C22×C8—24no—
487C22×C8—24no—
488C22×C8—22no—
489C22×C8—22no—
490C22×C8—22no—
491C22×C8—24no—
492C22×C8—24no—
493C22×C8—24no—
494C22×C8C2×D418yes—
495C22×C8C2×D414yes—
496C22×C8C2×D414yes—
497C22×C8C2×D414yes—
498C22×C8C2412yes—
499C22×C8C2412yes—
500C22×C8C2412yes—
501C22×C8C2411yescharacteristic
502C22×C8C2411yescharacteristic
503C4⋊Q8—24no—
504C4⋊Q8—44no—
505#127—24no—
506#127—44no—
507#124—24no—
508#124—24no—
509#124—44no—
510#124—44no—
511#123—48no—
512C22⋊Q8—28no—
513C22⋊Q8—24no—
514C22⋊Q8—24no—
515C22⋊Q8—44no—
516C22⋊Q8—42no—
517C22⋊Q8—42no—
518C22⋊Q8—44no—
519C22⋊Q8—44no—
520#121—216no—
521#121—28no—
522#121—24no—
523#121—24no—
524#121—44no—
525#121—42no—
526#121—42no—
527#121—44no—
528#121—44no—
529#121—48no—
530#121—48no—
531#120—48no—
532#120—88no—
533C4×D4—28no—
534C4×D4—28no—
535#117—22no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538#117—22no—
539C2×C4⋊C4—22no—
540C2×C4⋊C4—22no—
541C2×C4⋊C4—22no—
542C2×C4⋊C4—22no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—22no—
546C2×C4⋊C4—22no—
547C2×C4⋊C4—24no—
548C2×C4⋊C4C2×D414yes—
549C2×C4⋊C4C2412yes—
550C2×C4⋊C4C2412yes—
551C2×C4⋊C4C2412yes—
552C2×C4⋊C4C2412yes—
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—22no—
556C2×C22⋊C4—22no—
557C2×C22⋊C4—24no—
558C2×C22⋊C4—24no—
559C2×C22⋊C4—22no—
560C2×C22⋊C4—24no—
561C2×C22⋊C4—22no—
562C2×C22⋊C4—22no—
563C2×C22⋊C4—22no—
564C2×C22⋊C4—24no—
565C2×C22⋊C4—24no—
566C2×C22⋊C4—24no—
567C2×C22⋊C4—22no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—84no—
570C2×C22⋊C4C2×D414yes—
571C2×C22⋊C4C2×D414yes—
572C2×C42—22no—
573C2×C42—22no—
574C2×C42—21no—
575C2×C42—21no—
576C2×C42C2×D411yescharacteristic
577C2×C42C2×D411yescharacteristic
578C2×C42C2412yes—
579#107—24no—
580#107—24no—
581#107—24no—
582#106—24no—
583C4⋊C8—28no—
584#103—24no—
585#103—24no—
586#103—28no—
587#103—44no—
588#103—42no—
589#103—42no—
590#102—24no—
591#102—24no—
592#102—28no—
593#102—44no—
594#102—42no—
595#102—42no—
596C22⋊C8—28no—
597C22⋊C8—28no—
598#97—24no—
599#97—24no—
600#95—24no—
601#95—24no—
602#95—22no—
603#95—22no—
604#95—22no—
605#95—22no—
606#95—24no—
607#95—24no—
608C24—21no—
609C24—21no—
610C24—22no—
611C24—24no—
612C24—44no—
613C24—44no—
614C24—44no—
615C24—42no—
616C24—42no—
617C24—82no—
618C24—82no—
619C24—84no—
620C24—84no—
621C24C22×D412yes—
622C24C22×D412yes—
623C24C22×D411yescharacteristic
624#41—28no—
625#41—28no—
626#41—28no—
627#41—28no—
628#41—216no—
629#41—216no—
630#41—28no—
631#41—28no—
632#41—28no—
633#41—28no—
634#41—48no—
635#41—48no—
636#41—48no—
637#41—48no—
638#41—48no—
639#41—48no—
640#41—464no—
641#41—432no—
642#41—432no—
643#41—44no—
644#41—44no—
645#41—44no—
646#41—44no—
647#41—44no—
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—44no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—22no—
656C2×Q8—24no—
657C2×Q8—22no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—216no—
661C2×Q8—28no—
662C2×Q8—28no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—22no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—44no—
677C2×Q8—48no—
678C2×Q8—48no—
679C2×Q8—48no—
680C2×Q8—432no—
681C2×Q8—44no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—44no—
684C2×Q8—42no—
685C2×Q8—44no—
686C2×Q8#12114yes—
687C2×Q8C22×D412yes—
688C2×Q8C22×D414yes—
689C2×Q8C22×D412yes—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—216no—
693C2×D4—24no—
694C2×D4—24no—
695C2×D4—24no—
696C2×D4—24no—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—28no—
699C2×D4—28no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—24no—
706C2×D4—28no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—48no—
723C2×D4—48no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—44no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—48no—
729C2×D4—44no—
730C2×D4—44no—
731C2×D4—464no—
732C2×D4—432no—
733C2×D4—44no—
734C2×D4—44no—
735C2×D4—44no—
736C2×D4—42no—
737C2×D4—44no—
738C2×D4—42no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—48no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—44no—
744C2×D4—44no—
745C2×D4—42no—
746C2×D4—44no—
747C2×D4—42no—
748C2×D4—44no—
749C2×D4—84no—
750C2×D4—84no—
751C2×D4—84no—
752C2×D4—84no—
753C2×D4#12118yes—
754C2×D4#12114yes—
755C2×D4C22×D412yes—
756C2×D4C22×D414yes—
757C2×D4C22×D412yes—
758C22×C4—22no—
759C22×C4—22no—
760C22×C4—22no—
761C22×C4—22no—
762C22×C4—24no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—24no—
767C22×C4—24no—
768C22×C4—24no—
769C22×C4—22no—
770C22×C4—22no—
771C22×C4—22no—
772C22×C4—22no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—22no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—44no—
780C22×C4—44no—
781C22×C4—42no—
782C22×C4—42no—
783C22×C4—44no—
784C22×C4—44no—
785C22×C4—44no—
786C22×C4—44no—
787C22×C4—44no—
788C22×C4—42no—
789C22×C4—42no—
790C22×C4—44no—
791C22×C4—42no—
792C22×C4—44no—
793C22×C4—42no—
794C22×C4—42no—
795C22×C4—42no—
796C22×C4—42no—
797C22×C4—42no—
798C22×C4—82no—
799C22×C4—82no—
800C22×C4C22×D412yes—
801C22×C4C22×D412yes—
802C22×C4C22×D412yes—
803C22×C4C22×D412yes—
804C22×C4C22×D414yes—
805C22×C4C22×D412yes—
806C22×C4C22×D412yes—
807C22×C4C22×D412yes—
808C22×C4C22×D411yescharacteristic
809C22×C4C2×#4114yes—
810C22×C4C2×#4112yes—
811C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
812C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
813C22×C4C2511yescharacteristic
814Q16—216no—
815Q16—28no—
816SD16—216no—
817SD16—216no—
818SD16—28no—
819SD16—216no—
820SD16—216no—
821SD16—28no—
822D8—216no—
823D8—28no—
824M16—28no—
825M16—216no—
826M16—44no—
827M16—48no—
828C2×C8—22no—
829C2×C8—22no—
830C2×C8—216no—
831C2×C8—22no—
832C2×C8—22no—
833C2×C8—22no—
834C2×C8—22no—
835C2×C8—22no—
836C2×C8—22no—
837C2×C8—44no—
838C2×C8—48no—
839C2×C8#120116yescomplemented
840C2×C8C22×D414yes—
841C2×C8C22×D412yes—
842C2×C8C22×D412yes—
843C2×C8C22×D412yes—
844C2×C8C22×D412yes—
845C2×C8C22×D412yes—
846C2×C8C22×D412yes—
847C4⋊C4—28no—
848C4⋊C4—22no—
849C4⋊C4—22no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—22no—
852C4⋊C4—22no—
853C4⋊C4—22no—
854C4⋊C4—22no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—44no—
857C4⋊C4—44no—
858C4⋊C4—48no—
859C4⋊C4—42no—
860C4⋊C4—42no—
861C22⋊C4—28no—
862C22⋊C4—28no—
863C22⋊C4—48no—
864C22⋊C4—44no—
865C22⋊C4—44no—
866C22⋊C4—44no—
867C22⋊C4—44no—
868C22⋊C4—48no—
869C22⋊C4—44no—
870C22⋊C4—48no—
871C22⋊C4—44no—
872C22⋊C4—42no—
873C22⋊C4—42no—
874C22⋊C4—82no—
875C22⋊C4—82no—
876C22⋊C4—84no—
877C22⋊C4—84no—
878C22⋊C4—84no—
879C42—22no—
880C42—22no—
881C42—22no—
882C42—22no—
883C42—42no—
884C42—42no—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—24no—
888C23—24no—
889C23—22no—
890C23—22no—
891C23—24no—
892C23—24no—
893C23—22no—
894C23—22no—
895C23—22no—
896C23—22no—
897C23—22no—
898C23—24no—
899C23—416no—
900C23—44no—
901C23—42no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—44no—
906C23—41no—
907C23—42no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—41no—
911C23—42no—
912C23—48no—
913C23—88no—
914C23—164no—
915C23—162no—
916C23—162no—
917C23—168no—
918C23—168no—
919C23—164no—
920C23—164no—
921C23C2×#12114yes—
922C23C2×#12112yes—
923C23D4212yes—
924C23D4212yes—
925C23C23×D411yescharacteristic
926Q8—28no—
927Q8—22no—
928Q8—24no—
929Q8—22no—
930Q8—24no—
931Q8—22no—
932Q8—22no—
933Q8—416no—
934Q8—48no—
935Q8—44no—
936Q8—42no—
937Q8—41no—
938Q8—41no—
939Q8—42no—
940Q8—41no—
941Q8—41no—
942D4—216no—
943D4—22no—
944D4—24no—
945D4—22no—
946D4—28no—
947D4—24no—
948D4—22no—
949D4—22no—
950D4—416no—
951D4—416no—
952D4—416no—
953D4—48no—
954D4—48no—
955D4—48no—
956D4—48no—
957D4—44no—
958D4—42no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—42no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—88no—
965D4—168no—
966D4—164no—
967D4—164no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—24no—
971C2×C4—24no—
972C2×C4—24no—
973C2×C4—24no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—22no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—24no—
986C2×C4—416no—
987C2×C4—416no—
988C2×C4—416no—
989C2×C4—48no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—48no—
998C2×C4—48no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—42no—
1002C2×C4—44no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—42no—
1005C2×C4—44no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—42no—
1011C2×C4—42no—
1012C2×C4—84no—
1013C2×C4—162no—
1014C2×C4—162no—
1015C2×C4C2×#12014yes—
1016C2×C4C2×#12114yes—
1017C2×C4C2×#12112yes—
1018C2×C4#53514yes—
1019C2×C4D4212yes—
1020C2×C4D4212yes—
1021C2×C4#54614yes—
1022C2×C4#54614yes—
1023C2×C4C23×D411yescharacteristic
1024C2×C4C23×D411yescharacteristic
1025C2×C4C23×D411yescharacteristic
1026C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1027C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1028C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1029C8—24no—
1030C8—42no—
1031C8—42no—
1032C8C2×#12014yes—
1033C8C2×#12014yes—
1034C22—24no—
1035C22—24no—
1036C22—22no—
1037C22—22no—
1038C22—28no—
1039C22—24no—
1040C22—44no—
1041C22—42no—
1042C22—42no—
1043C22—44no—
1044C22—42no—
1045C22—44no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—44no—
1049C22—48no—
1050C22—42no—
1051C22—42no—
1052C22—42no—
1053C22—42no—
1054C22—42no—
1055C22—42no—
1056C22—82no—
1057C22—84no—
1058C22—82no—
1059C22—82no—
1060C22—82no—
1061C22—82no—
1062C22—82no—
1063C22—168no—
1064C22—1616no—
1065C22#240814yes—
1066C22C22×#12111yescharacteristic
1067C22C2×D4211yescharacteristic
1068C22C2×D4211yescharacteristic
1069C22#358512yes—
1070C22#358612yes—
1071C4—24no—
1072C4—42no—
1073C4—42no—
1074C4—42no—
1075C4—42no—
1076C4—42no—
1077C4—44no—
1078C4—82no—
1079C4—82no—
1080C4—82no—
1081C4—82no—
1082C4#240814yes—
1083C4C22×#12011yescharacteristic
1084C4C2×#53511yescharacteristic
1085C4C2×#54611yescharacteristic
1086C4C2×#54611yescharacteristic
1087C2—24no—
1088C2—44no—
1089C2—82no—
1090C2—82no—
1091C2—84no—
1092C2—82no—
1093C2C2×#240811yescharacteristic
1094C2#6046012yes—
1095C2#6108012yes—
1096C2#6108211yescharacteristic
1097C2#6108311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#577C2semidirect
2. C2×#3061C2semidirect
3. C2×#3057C2semidirect
4. C2×#2932C2semidirect
5. #35660C2semidirect
6. #35513C2semidirect
7. #24275C2semidirect
8. #24274C2semidirect
9. #24270C2semidirect
10. #24269C2semidirect
11. #23547C2semidirect
12. #23546C2semidirect
13. #23394C2semidirect
14. #23393C2semidirect
15. #21228C2semidirect
16. C2×#1973C2semidirect
17. #20663C2semidirect
18. #20603C2semidirect
19. #20602C2semidirect
34. C22×#131C22semidirect
36. C2×#537C22semidirect
37. C2×#536C22semidirect
42. C2×#468C22semidirect
43. C2×#468C22semidirect
44. C2×#468C22semidirect
45. C2×#467C22semidirect
46. C2×#466C22semidirect
47. C2×#465C22semidirect
49. C2×#435C22semidirect
50. C2×#435C22semidirect
51. C2×#427C22semidirect
52. C22×#107C22semidirect
53. C2×#423C22semidirect
55. C2×#417C22semidirect
56. C2×#419C22semidirect
59. C2×#416C22semidirect
60. C22×#103C22semidirect
63. C2×#408C22semidirect
64. C22×#97C22semidirect
75. #2409C22semidirect
78. #2407C22semidirect
82. #2297C22semidirect
83. C2×#391C22semidirect
85. #2056C22semidirect
86. #2055C22semidirect
87. #2055C22semidirect
88. #2054C22semidirect
89. #2001C22semidirect
90. #2000C22semidirect
91. #2000C22semidirect
92. #1999C22semidirect
93. #1973C22semidirect
94. #1973C22semidirect
95. #1973C22semidirect
96. #1973C22semidirect
97. #1972C22semidirect
98. #1971C22semidirect
99. #1809C22semidirect
100. #1808C22semidirect
102. #1788C22semidirect
103. #1787C22semidirect
105. #1736C22semidirect
106. #1736C22semidirect
153. C2×#135D4semidirect
161. C22×SD16D4semidirect
175. C2×#131D4semidirect
839. C2×C8#120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5772
C2×#30612
C2×#30572
C2×#29322
#356602
#355132
#242752
#242742
#242702
#242692
#235472
#235462
#233942
#233932
#212282
C2×#19732
#206632
#206032
#206022