Subgroups — #6442791

Order 512.

4524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24274	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#578	—	2	8	no	—
17	C₂×#578	—	2	8	no	—
18	C₂×#578	—	2	8	no	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3060	—	2	8	no	—
31	#3059	—	2	8	no	—
32	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
37	#2932	—	2	8	no	—
38	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2436	—	2	2	no	—
51	#2434	—	2	2	no	—
52	#2432	—	2	2	no	—
53	#2431	—	2	2	no	—
54	#2430	—	2	8	no	—
55	#2409	C₂²	1	8	yes	—
56	#2407	C₂²	1	8	yes	—
57	#2311	C₂²	1	2	yes	—
58	#2297	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
60	#2056	C₂²	1	8	yes	—
61	#2055	C₂²	1	8	yes	—
62	#2001	C₂²	1	8	yes	—
63	#2000	C₂²	1	8	yes	—
64	#1973	C₂²	1	4	yes	—
65	#1972	C₂²	1	2	yes	—
66	#1971	C₂²	1	4	yes	—
67	#1971	C₂²	1	2	yes	—
68	#1971	C₂²	1	4	yes	—
69	#1809	C₂²	1	4	yes	—
70	#1807	C₂²	1	4	yes	—
71	#1788	C₂²	1	8	yes	—
72	#1787	C₂²	1	8	yes	—
73	#1736	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#578	—	2	128	no	—
90	C₂×#137	—	2	8	no	—
91	C₂×#137	—	2	8	no	—
92	C₂×#137	—	2	16	no	—
93	C₂×#137	—	2	16	no	—
94	C₂×#137	—	2	8	no	—
95	C₂×#137	—	2	16	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	—	2	4	no	—
101	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×#131	—	2	4	no	—
117	C₂×#131	—	2	4	no	—
118	C₂×#131	—	2	4	no	—
119	C₂×#131	—	2	4	no	—
120	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#537	—	2	8	no	—
130	#537	—	4	4	no	—
131	#536	—	2	8	no	—
132	#536	—	4	4	no	—
133	#532	—	2	4	no	—
134	#532	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#123	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#121	—	2	4	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#470	—	2	16	no	—
154	#470	—	2	8	no	—
155	#469	—	2	8	no	—
156	#467	—	2	16	no	—
157	#465	—	2	16	no	—
158	#435	—	2	16	no	—
159	#435	—	2	16	no	—
160	#427	—	2	4	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	—	2	4	no	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	#423	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#419	—	2	8	no	—
169	#417	—	2	8	no	—
170	#416	—	4	4	no	—
171	C₂×#103	—	4	4	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	#408	—	2	4	no	—
179	#408	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#97	—	2	4	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	#395	—	2	8	no	—
186	#394	—	2	8	no	—
187	#393	—	2	8	no	—
188	#392	—	2	8	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	8	yes	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	8	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	8	no	—
200	#385	—	2	8	no	—
201	#385	—	2	8	no	—
202	#380	C₂³	1	8	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×#95	—	2	4	no	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	16	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	16	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	16	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#137	—	2	64	no	—
281	#137	—	2	128	no	—
282	#135	—	2	64	no	—
283	#135	—	2	32	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×D₈	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#131	—	2	32	no	—
308	#131	—	4	16	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	4	8	no	—
344	#123	—	4	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
350	#121	—	2	16	no	—
351	#121	—	2	8	no	—
352	#121	—	4	4	no	—
353	#121	—	4	8	no	—
354	#121	—	4	16	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	#106	—	2	4	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	16	no	—
389	#103	—	4	8	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	8	no	—
398	#95	—	2	8	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	32	no	—
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	2	16	no	—
413	#41	—	4	16	no	—
414	#41	—	4	16	no	—
415	#41	—	4	16	no	—
416	#41	—	4	128	no	—
417	#41	—	4	64	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
483	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	2	32	no	—
530	Q₁₆	—	2	8	no	—
531	Q₁₆	—	2	16	no	—
532	Q₁₆	—	2	16	no	—
533	SD₁₆	—	2	32	no	—
534	SD₁₆	—	2	16	no	—
535	D₈	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	2	8	no	—
537	M₁₆	—	2	16	no	—
538	M₁₆	—	4	4	no	—
539	M₁₆	—	4	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	16	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	4	no	—
550	C₂×C₈	—	4	8	no	—
551	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
596	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
597	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	8	no	—
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	4	32	no	—
605	Q₈	—	4	16	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	D₄	—	2	16	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	32	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	16	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	32	no	—
639	C₂×C₄	—	4	32	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	16	4	no	—
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
675	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	#2408	1	4	yes	—
693	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3586	1	4	yes	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	8	no	—
703	C₄	—	8	4	no	—
704	C₄	—	8	4	no	—
705	C₄	#2408	1	4	yes	—
706	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	2	4	no	—
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60462	1	2	yes	—
716	C₂	#61081	1	2	yes	—
717	C₂	#61083	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#3060	C₂	semidirect
3. C₂×#3059	C₂	semidirect
4. C₂×#2932	C₂	semidirect
5. #35660	C₂	semidirect
6. #24274	C₂	semidirect
7. #24273	C₂	semidirect
8. #24271	C₂	semidirect
9. #23547	C₂	semidirect
10. #23394	C₂	semidirect
11. #21228	C₂	semidirect
12. C₂×#1971	C₂	semidirect
13. #20662	C₂	semidirect
14. #20603	C₂	semidirect
101. C₂×#135	D₄	semidirect
107. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
120. C₂×#131	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
C₂×#3060	2
C₂×#3059	2
C₂×#2932	2
#35660	2
#24274	2
#24273	2
#24271	2
#23547	2
#23394	2
#21228	2
C₂×#1971	2
#20662	2
#20603	2