Subgroups — C₂×#24726 #6442792

Order 512.

3766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24726	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	—	2	1	no	—
18	C₂²×#121	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#459	—	2	16	no	—
24	C₂×#459	—	2	8	no	—
25	C₂×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2541	—	2	4	no	—
40	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#392	—	2	2	no	—
42	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#385	—	2	2	no	—
47	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#380	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	—	2	8	no	—
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	4	4	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	—	4	8	no	—
90	C₂×#121	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#459	—	2	64	no	—
121	#459	—	2	32	no	—
122	C₄×D₈	—	2	32	no	—
123	C₂×#107	—	2	4	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#102	—	2	8	no	—
131	C₂×#102	—	2	8	no	—
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	8	no	—
134	C₂×#102	—	4	4	no	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#392	—	2	16	no	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	C₂³	1	8	yes	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	C₂³	1	8	yes	—
148	#385	—	2	16	no	—
149	#384	—	2	2	no	—
150	#384	C₂³	1	4	yes	—
151	#380	—	2	8	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#336	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂⁵	—	2	1	no	—
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	C₂⁵	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	2	32	no	—
222	C₂×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈	—	2	16	no	—
225	C₂×D₈	—	2	16	no	—
226	C₂×D₈	—	2	16	no	—
227	C₂×D₈	—	4	32	no	—
228	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#127	—	2	16	no	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	2	8	no	—
244	#127	—	4	8	no	—
245	#127	—	4	16	no	—
246	#127	—	4	8	no	—
247	#121	—	4	32	no	—
248	#121	—	4	32	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	16	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	16	no	—
256	C₄×D₄	—	4	8	no	—
257	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#107	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	16	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	16	no	—
307	#102	—	4	8	no	—
308	C₄×C₈	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	32	no	—
383	C₂×D₄	—	8	16	no	—
384	C₂×D₄	—	8	32	no	—
385	C₂×D₄	—	8	16	no	—
386	C₂×D₄	#121	1	16	yes	complemented
387	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
422	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	D₈	—	2	32	no	—
440	D₈	—	4	32	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	#121	1	8	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	16	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
521	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
522	C₂³	#548	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
525	C₂³	#576	1	2	yes	—
526	C₂³	#577	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	8	32	no	—
542	D₄	—	8	16	no	—
543	D₄	—	8	32	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	16	no	—
546	D₄	C₂×#121	1	8	yes	complemented
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	32	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	32	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	16	no	—
572	C₂×C₄	#459	1	16	yes	complemented
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	32	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	16	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	16	16	no	—
618	C₂²	#2416	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
620	C₂²	#3045	1	4	yes	—
621	C₂²	#3272	1	4	yes	—
622	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
623	C₂²	#3358	1	4	yes	—
624	C₂²	#3366	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	#2416	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#459	1	8	yes	complemented
640	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	4	8	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	—	16	4	no	—
647	C₂	#24726	1	8	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#459	C₂	semidirect
2. C₂²×#459	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #24726	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2067	C₂	semidirect
8. C₂×#2041	C₂	semidirect
9. C₂×#1957	C₂	semidirect
10. C₂×#1939	C₂	semidirect
11. C₂×#1879	C₂	semidirect
12. C₂×#1802	C₂	semidirect
25. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
40. #2541	C₂²	semidirect
43. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #2067	C₂²	semidirect
51. #2041	C₂²	semidirect
52. #1957	C₂²	semidirect
53. #1939	C₂²	semidirect
54. #1879	C₂²	semidirect
55. #1802	C₂²	semidirect
73. C₂²×D₈	D₄	semidirect
99. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
228. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
257. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
386. C₂×D₄	#121	semidirect
465. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
546. D₄	C₂×#121	semidirect
572. C₂×C₄	#459	semidirect
639. C₄	C₂×#459	semidirect
647. C₂	#24726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2541	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
#24726	2
C₂×#2067	2
C₂×#2041	2
C₂×#1957	2
C₂×#1939	2
C₂×#1879	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#24726 #6442792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24726 #6442792