Subgroups — C₂×#24728 #6442800

Order 512.

3398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24728	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	—	2	1	no	—
18	C₂²×#121	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#460	—	2	16	no	—
23	C₂×#460	—	2	8	no	—
24	C₂×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2541	—	2	4	no	—
39	#2541	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#392	—	2	2	no	—
41	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#389	—	2	2	no	—
45	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#384	—	2	1	no	—
47	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	—	2	8	no	—
78	C₂×#127	—	2	4	no	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	—	4	4	no	—
83	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	4	8	no	—
88	C₂×#121	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#460	—	2	64	no	—
119	#460	—	2	32	no	—
120	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
121	C₂×#106	—	2	4	no	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	—	2	4	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	—	2	8	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×#102	—	2	8	no	—
133	C₂×#102	—	4	4	no	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#392	—	2	16	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	C₂³	1	8	yes	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	16	no	—
146	#389	C₂³	1	8	yes	—
147	#384	—	2	8	no	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂⁵	—	2	1	no	—
158	C₂⁵	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
219	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#127	—	2	16	no	—
233	#127	—	2	8	no	—
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	—	4	8	no	—
236	#127	—	4	16	no	—
237	#127	—	4	8	no	—
238	#121	—	4	32	no	—
239	#121	—	4	32	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
245	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#106	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	16	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#102	—	4	8	no	—
302	C₄×C₈	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	complemented
332	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	32	no	—
373	C₂×D₄	—	8	16	no	—
374	C₂×D₄	—	8	32	no	—
375	C₂×D₄	—	8	16	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
404	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	2	32	no	—
422	SD₁₆	—	4	32	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
454	C₄²	—	2	16	no	—
455	C₄²	—	2	8	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	4	16	no	—
459	C₄²	#121	1	8	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂³	#548	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
495	C₂³	#576	1	2	yes	—
496	C₂³	#577	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	16	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	complemented
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	8	32	no	—
513	D₄	—	8	16	no	—
514	D₄	—	8	32	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	16	no	—
544	C₂×C₄	#460	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	4	4	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	16	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	16	16	no	—
582	C₂²	#2416	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
584	C₂²	#3045	1	4	yes	—
585	C₂²	#3274	1	4	yes	—
586	C₂²	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
587	C₂²	#3362	1	4	yes	—
588	C₂²	#3368	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	8	no	—
598	C₄	—	2	8	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	#2416	1	4	yes	—
604	C₄	C₂×#460	1	8	yes	complemented
605	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	—	16	4	no	—
611	C₂	#24728	1	8	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#460	C₂	semidirect
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #24728	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2065	C₂	semidirect
8. C₂×#2041	C₂	semidirect
9. C₂×#1957	C₂	semidirect
10. C₂×#1939	C₂	semidirect
11. C₂×#1880	C₂	semidirect
12. C₂×#1802	C₂	semidirect
24. C₂×#460	C₂²	semidirect
25. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #2065	C₂²	semidirect
51. #2041	C₂²	semidirect
52. #1957	C₂²	semidirect
53. #1939	C₂²	semidirect
54. #1880	C₂²	semidirect
55. #1802	C₂²	semidirect
71. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
94. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
219. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
245. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
331. C₂×Q₈	#121	semidirect
449. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
502. Q₈	C₂×#121	semidirect
544. C₂×C₄	#460	semidirect
604. C₄	C₂×#460	semidirect
611. C₂	#24728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×#2541	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
#24728	2
C₂×#2065	2
C₂×#2041	2
C₂×#1957	2
C₂×#1939	2
C₂×#1880	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#24728 #6442800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24728 #6442800