Subgroups — C₂×#24732 #6442802

Order 512.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#462	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24732	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2068	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#462	—	2	16	no	—
21	C₂×#462	—	2	8	no	—
22	C₂×#462	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2546	—	2	4	no	—
37	#2546	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#398	—	2	2	no	—
39	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#389	—	2	2	no	—
43	C₂×#389	—	2	1	no	—
44	C₂×#389	—	2	1	no	—
45	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#384	—	2	1	no	—
47	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2068	C₂²	1	16	yes	—
51	#2043	C₂²	1	16	yes	—
52	#1956	C₂²	1	8	yes	—
53	#1939	C₂²	1	8	yes	—
54	#1878	C₂²	1	16	yes	—
55	#1803	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#462	—	2	64	no	—
113	#462	—	2	32	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
115	C₂×#107	—	2	4	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	—	2	4	no	—
122	C₂×#103	—	2	8	no	—
123	C₂×#103	—	2	8	no	—
124	C₂×#103	—	2	4	no	—
125	C₂×#103	—	2	8	no	—
126	C₂×#103	—	4	4	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#398	—	2	16	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	C₂³	1	8	yes	—
138	#389	—	2	8	no	—
139	#389	—	2	8	no	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	—	2	16	no	—
142	#389	C₂³	1	8	yes	—
143	#384	—	2	8	no	—
144	#384	—	2	2	no	—
145	#384	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#336	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
197	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#107	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
278	#103	—	2	8	no	—
279	#103	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	16	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#103	—	2	16	no	—
283	#103	—	4	8	no	—
284	C₄×C₈	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	2	32	no	—
378	Q₁₆	—	4	32	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
411	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₄²	—	2	16	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	4	16	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₄²	#121	1	8	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
422	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
423	C₂³	#548	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
426	C₂³	#577	1	2	yes	—
427	C₂³	#578	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	16	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	8	8	no	—
443	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	#462	1	16	yes	complemented
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₂²	#2416	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
502	C₂²	#3046	1	4	yes	—
503	C₂²	#3278	1	4	yes	—
504	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
505	C₂²	#3363	1	4	yes	—
506	C₂²	#3374	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	#2416	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#462	1	8	yes	complemented
525	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#24732	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#3363	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #24732	C₂	direct (N × H)
254. C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	semidirect
410. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
478. C₂×C₄	#462	semidirect
524. C₄	C₂×#462	semidirect
529. C₂	#24732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#462	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2546	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
#24732	2
C₂×#2068	2
C₂×#2043	2
C₂×#1956	2
C₂×#1939	2
C₂×#1878	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#24732 #6442802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24732 #6442802