Subgroups — C₂×#24745 #6442808

Order 512.

3036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24745	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#463	—	2	16	no	—
21	C₂×#463	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#461	—	2	8	no	—
23	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#442	—	2	8	no	—
25	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2547	—	2	4	no	—
37	#2547	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#397	—	2	1	no	—
39	C₂×#397	—	2	1	no	—
40	#2349	—	2	4	no	—
41	#2349	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#385	—	2	2	no	—
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	—	2	1	no	—
47	C₂×#380	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#95	—	2	1	no	—
50	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1940	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	—	4	4	no	—
82	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#463	—	2	64	no	—
110	#461	—	2	32	no	—
111	#442	—	2	32	no	—
112	C₂×#106	—	2	4	no	—
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#103	—	2	8	no	—
119	C₂×#103	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	—	4	4	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	—	2	4	no	—
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	—	2	4	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	#397	—	2	8	no	—
133	#397	—	2	8	no	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#391	C₂³	1	8	yes	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	C₂³	1	8	yes	—
138	#385	—	2	16	no	—
139	#382	—	2	2	no	—
140	#382	C₂³	1	4	yes	—
141	#380	—	2	16	no	—
142	#380	—	2	8	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₂×#95	—	2	2	no	—
147	C₂×#95	—	2	1	no	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	1	no	—
150	C₂×#95	—	2	8	no	—
151	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#336	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂⁵	—	2	1	no	—
156	C₂⁵	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
204	C₂×D₈	—	2	32	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	#124	—	2	16	no	—
224	#124	—	4	8	no	—
225	#124	—	4	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	16	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#106	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	#103	—	2	16	no	—
277	#103	—	2	16	no	—
278	#103	—	4	8	no	—
279	#102	—	2	8	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	#97	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	#121	1	16	yes	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
374	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	4	32	no	—
389	D₈	—	2	32	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	#121	1	8	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
447	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
448	C₂³	#548	1	2	yes	—
449	C₂³	#575	1	4	yes	—
450	C₂³	#577	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	8	8	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	16	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	—	8	32	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	32	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	16	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	#2416	1	4	yes	—
527	C₂²	#3040	1	4	yes	—
528	C₂²	#3042	1	4	yes	—
529	C₂²	#3267	1	8	yes	—
530	C₂²	#3376	1	8	yes	—
531	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	#2416	1	4	yes	—
545	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	8	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	#24745	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3267	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×#3376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#2547	C₂	semidirect
5. C₂×#2349	C₂	semidirect
6. #24745	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2066	C₂	semidirect
8. C₂×#2042	C₂	semidirect
9. C₂×#1960	C₂	semidirect
10. C₂×#1940	C₂	semidirect
11. C₂×#1877	C₂	semidirect
12. C₂×#1804	C₂	semidirect
23. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. #2547	C₂²	semidirect
41. #2349	C₂²	semidirect
50. #2066	C₂²	semidirect
51. #2042	C₂²	semidirect
52. #1960	C₂²	semidirect
53. #1940	C₂²	semidirect
54. #1877	C₂²	semidirect
55. #1804	C₂²	semidirect
551. C₂	#24745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#463	2
C₂²×#461	2
C₂²×#442	2
C₂×#2547	2
C₂×#2349	2
#24745	2
C₂×#2066	2
C₂×#2042	2
C₂×#1960	2
C₂×#1940	2
C₂×#1877	2
C₂×#1804	2

Subgroups — C2×#24745 #6442808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24745 #6442808