Subgroups — #6442821

Order 512.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24736	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3044	—	2	16	no	—
23	#3037	—	2	8	no	—
24	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2854	—	2	2	no	—
43	#2618	—	2	2	no	—
44	#2548	C₂²	1	2	yes	—
45	#2546	C₂²	1	2	yes	—
46	#2545	C₂²	1	4	yes	—
47	#2538	—	2	2	no	—
48	#2536	—	2	2	no	—
49	#2351	—	2	2	no	—
50	#2351	C₂²	1	4	yes	—
51	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	#2316	—	2	2	no	—
54	#2316	C₂²	1	2	yes	—
55	#2311	C₂²	1	2	yes	—
56	#2285	—	2	2	no	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2068	C₂²	1	8	yes	—
60	#2067	C₂²	1	8	yes	—
61	#2043	C₂²	1	8	yes	—
62	#2042	C₂²	1	8	yes	—
63	#1958	C₂²	1	4	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	4	yes	—
67	#1939	C₂²	1	4	yes	—
68	#1880	C₂²	1	8	yes	—
69	#1878	C₂²	1	8	yes	—
70	#1805	C₂²	1	4	yes	—
71	#1803	C₂²	1	4	yes	—
72	#1736	C₂²	1	2	yes	—
73	#1729	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	—	2	8	no	—
79	C₂×#137	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#536	—	2	8	no	—
90	#536	—	4	4	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	#519	—	2	8	no	—
103	#519	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	—	2	4	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#464	—	2	32	no	—
131	#464	—	2	16	no	—
132	#462	—	2	32	no	—
133	#462	—	2	8	no	—
134	#460	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×#107	—	2	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	#424	—	2	8	no	—
140	#423	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	#419	—	2	8	no	—
145	#417	—	2	8	no	—
146	#416	—	2	8	no	—
147	#416	—	4	4	no	—
148	C₂×#103	—	2	4	no	—
149	C₂×#103	—	2	4	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#396	—	2	8	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#391	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	—	2	8	no	—
169	#389	—	2	4	no	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#389	—	2	8	no	—
172	#389	C₂³	1	8	yes	—
173	#388	—	2	8	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#384	—	2	4	no	—
176	#384	D₄	1	2	yes	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	—	2	4	no	—
179	#382	D₄	1	2	yes	—
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	—	2	1	no	—
182	#380	—	2	1	no	—
183	#380	—	2	4	no	—
184	#380	—	2	4	no	—
185	#380	D₄	1	2	yes	—
186	#380	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	8	yes	—
194	#336	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#137	—	4	32	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	4	4	no	—
263	#123	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	16	no	—
341	#103	—	2	8	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	8	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	2	32	no	—
444	Q₁₆	—	4	16	no	—
445	SD₁₆	—	4	16	no	—
446	M₁₆	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	4	16	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₄²	#121	1	4	yes	—
495	C₄²	#121	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
509	C₂³	#548	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	16	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	4	8	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	#2416	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
596	C₂²	#3584	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	8	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	#2416	1	4	yes	—
608	C₄	#3044	1	4	yes	complemented
609	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	16	2	no	—
615	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#61086	1	2	yes	—
619	C₂	#61328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3044	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #34182	C₂	semidirect
6. #24736	C₂	semidirect
7. #24733	C₂	semidirect
8. #24732	C₂	semidirect
9. #23611	C₂	semidirect
10. #23512	C₂	semidirect
12. #21143	C₂	semidirect
13. #20930	C₂	semidirect
14. #20647	C₂	semidirect
82. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
608. C₄	#3044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3044	2
C₂×#3037	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
#35178	2
#34182	2
#24736	2
#24733	2
#24732	2
#23611	2
#23512	2
#21195	2
#21143	2
#20930	2
#20647	2