Subgroups — #6442839

Order 512.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3040	—	2	16	no	—
24	#3038	—	2	8	no	—
25	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#137	—	2	8	no	—
32	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2548	—	2	1	no	—
47	#2548	—	2	1	no	—
48	#2548	—	2	2	no	—
49	#2548	C₂²	1	4	yes	—
50	#2548	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#394	—	2	2	no	—
52	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2349	—	2	2	no	—
55	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
56	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2296	—	2	2	no	—
59	#2296	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#390	—	2	2	no	—
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
62	#2285	—	2	1	no	—
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1961	C₂²	1	4	yes	—
71	#1957	C₂²	1	4	yes	—
72	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1736	C₂²	1	2	yes	—
79	#1728	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	4	no	—
87	C₂×#137	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	—	2	8	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	4	4	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	8	no	—
111	C₄×#41	—	4	4	no	—
112	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#464	—	2	32	no	—
144	#463	—	2	32	no	—
145	#460	—	2	8	no	—
146	#460	—	2	8	no	—
147	#459	—	2	8	no	—
148	#459	—	2	8	no	—
149	#441	—	2	8	no	—
150	#440	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
153	#428	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	#423	—	2	8	no	—
157	#423	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	#419	—	2	8	no	—
162	#419	—	2	4	no	—
163	#418	—	2	8	no	—
164	#418	—	2	8	no	—
165	#418	—	4	4	no	—
166	#417	—	2	4	no	—
167	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	8	no	—
182	#390	—	2	4	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	—	2	8	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	8	yes	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	—	2	2	no	—
196	#384	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	—	2	2	no	—
198	#382	C₂³	1	2	yes	—
199	#380	—	2	1	no	—
200	#380	—	2	1	no	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#95	—	2	2	no	—
215	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	8	yes	—
217	#336	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂⁵	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#137	—	2	32	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	4	4	no	—
293	#127	—	4	4	no	—
294	#124	—	2	16	no	—
295	#124	—	4	8	no	—
296	#124	—	4	8	no	—
297	#124	—	4	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	16	no	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	4	8	no	—
324	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	2	4	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	16	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	16	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	4	8	no	—
393	#97	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	#121	1	16	yes	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	16	no	—
461	C₂×D₄	—	8	16	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	2	16	no	—
508	SD₁₆	—	2	16	no	—
509	SD₁₆	—	4	16	no	—
510	D₈	—	4	16	no	—
511	M₁₆	—	2	8	no	—
512	M₁₆	—	4	8	no	—
513	M₁₆	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	4	8	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	#121	1	4	yes	—
565	C₄²	#121	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	8	16	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
589	C₂³	#548	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	4	8	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	16	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	4	4	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	16	16	no	—
683	C₂²	#2416	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
688	C₂²	#3585	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	4	no	—
700	C₄	#2416	1	4	yes	—
701	C₄	#3040	1	4	yes	complemented
702	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
706	C₂	—	2	4	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	16	4	no	—
709	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#61070	1	2	yes	—
713	C₂	#61324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3040	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
4. C₂×#2548	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#41	C₂	semidirect
6. #24749	C₂	semidirect
7. #24747	C₂	semidirect
8. #24733	C₂	semidirect
9. #24731	C₂	semidirect
10. #23618	C₂	semidirect
11. #23506	C₂	semidirect
12. #21203	C₂	semidirect
13. #21146	C₂	semidirect
14. #20928	C₂	semidirect
15. #20647	C₂	semidirect
25. C₂×#464	C₂²	semidirect
28. C₂×#463	C₂²	semidirect
32. C₂×#441	C₂²	semidirect
33. C₂×#440	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
52. #2351	C₂²	semidirect
53. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #2349	C₂²	semidirect
57. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #2067	C₂²	semidirect
67. #2065	C₂²	semidirect
68. #2042	C₂²	semidirect
69. #2042	C₂²	semidirect
72. #1940	C₂²	semidirect
73. #1939	C₂²	semidirect
74. #1880	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
76. #1805	C₂²	semidirect
77. #1803	C₂²	semidirect
87. C₂×#137	D₄	semidirect
266. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
701. C₄	#3040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3040	2
C₂×#3038	2
C₂×C₄×#137	2
C₂×#2548	2
C₄⋊C₄×#41	2
#24749	2
#24747	2
#24733	2
#24731	2
#23618	2
#23506	2
#21203	2
#21146	2
#20928	2
#20647	2