Subgroups — #6442842

Order 512.

3012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3041	—	2	16	no	—
24	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#459	—	2	8	no	—
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
30	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2856	—	2	2	no	—
45	#2619	—	2	2	no	—
46	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2408	—	2	2	no	—
51	#2408	—	2	2	no	—
52	#2349	—	2	2	no	—
53	#2349	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2316	C₂²	1	2	yes	—
57	#2315	—	2	2	no	—
58	#2309	C₂²	1	2	yes	—
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#380	—	2	2	no	—
62	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1735	C₂²	1	2	yes	—
77	#1729	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#535	—	2	8	no	—
97	#535	—	4	4	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	#518	—	2	8	no	—
111	#518	—	4	4	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#463	—	2	32	no	—
139	#459	—	2	32	no	—
140	#459	—	2	16	no	—
141	#459	—	2	16	no	—
142	#442	—	2	8	no	—
143	#440	—	2	8	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
145	C₄×D₈	—	2	8	no	—
146	#428	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	#424	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	#418	—	2	4	no	—
155	#418	—	2	8	no	—
156	#418	—	4	4	no	—
157	#417	—	2	4	no	—
158	#416	—	2	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	—	2	8	no	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#392	—	2	4	no	—
175	#392	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	—	2	4	no	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	C₂³	1	4	yes	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#389	C₂³	1	8	yes	—
183	#385	—	2	8	no	—
184	#385	—	2	8	no	—
185	#384	D₄	1	2	yes	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	D₄	1	2	yes	—
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	—	2	1	no	—
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	—	2	4	no	—
192	#380	—	2	4	no	—
193	#380	—	2	4	no	—
194	#380	D₄	1	2	yes	—
195	#380	D₄	1	2	yes	—
196	#379	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	—	2	4	no	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	16	no	—
260	C₂×D₈	—	2	16	no	—
261	C₂×D₈	—	2	16	no	—
262	C₂×D₈	—	4	32	no	—
263	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	4	4	no	—
282	#127	—	4	4	no	—
283	#127	—	4	4	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#124	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	16	no	—
287	#121	—	8	8	no	—
288	#121	—	8	8	no	—
289	#120	—	4	16	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	16	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	—	4	16	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	2	4	no	—
358	#106	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	16	no	—
368	#102	—	2	16	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	4	8	no	—
371	#97	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	8	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	8	2	no	—
388	C₂⁴	—	8	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	4	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	16	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	16	no	—
445	C₂×D₄	#121	1	16	yes	complemented
446	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	2	16	no	—
490	D₈	—	2	16	no	—
491	D₈	—	4	32	no	—
492	M₁₆	—	2	8	no	—
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	8	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	#121	1	4	yes	—
539	C₄²	#121	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	16	8	no	—
570	C₂³	—	16	8	no	—
571	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
572	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
573	C₂³	#548	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	D₄	—	16	16	no	—
598	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	16	16	no	—
626	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	8	16	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	8	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	16	16	no	—
668	C₂²	#2416	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
673	C₂²	#3585	1	2	yes	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	8	no	—
680	C₄	—	8	1	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	—	8	4	no	—
683	C₄	#2416	1	4	yes	—
684	C₄	#3041	1	4	yes	complemented
685	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	8	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	16	4	no	—
693	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#61093	1	2	yes	—
697	C₂	#61339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3041	C₂	semidirect
2. C₂²×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #34181	C₂	semidirect
6. #24749	C₂	semidirect
7. #24744	C₂	semidirect
8. #24731	C₂	semidirect
9. #24726	C₂	semidirect
10. #23614	C₂	semidirect
11. #23511	C₂	semidirect
12. #21203	C₂	semidirect
13. #21145	C₂	semidirect
14. #20934	C₂	semidirect
15. #20645	C₂	semidirect
24. C₂×#463	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
30. C₂×#442	C₂²	semidirect
31. C₂×#440	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
46. #2548	C₂²	semidirect
47. #2548	C₂²	semidirect
48. #2541	C₂²	semidirect
49. #2541	C₂²	semidirect
53. #2349	C₂²	semidirect
55. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
62. #2067	C₂²	semidirect
63. #2065	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
65. #2041	C₂²	semidirect
66. #1961	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1940	C₂²	semidirect
69. #1939	C₂²	semidirect
70. #1879	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1805	C₂²	semidirect
73. #1804	C₂²	semidirect
74. #1803	C₂²	semidirect
75. #1802	C₂²	semidirect
86. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
122. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
256. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
263. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
445. C₂×D₄	#121	semidirect
684. C₄	#3041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3041	2
C₂²×#459	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#35272	2
#34181	2
#24749	2
#24744	2
#24731	2
#24726	2
#23614	2
#23511	2
#21203	2
#21145	2
#20934	2
#20645	2