Subgroups — #6442847

Order 512.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3044	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23512	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3044	—	2	16	no	—
24	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#462	—	2	8	no	—
26	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#137	—	2	8	no	—
30	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2857	—	2	2	no	—
45	#2621	—	2	2	no	—
46	#2547	C₂²	1	2	yes	—
47	#2547	C₂²	1	2	yes	—
48	#2546	C₂²	1	2	yes	—
49	#2546	C₂²	1	2	yes	—
50	#2486	—	2	2	no	—
51	#2486	—	2	2	no	—
52	#2351	—	2	2	no	—
53	#2351	C₂²	1	4	yes	—
54	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#2316	—	2	2	no	—
57	#2316	C₂²	1	2	yes	—
58	#2310	C₂²	1	2	yes	—
59	#2285	—	2	2	no	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2068	C₂²	1	8	yes	—
63	#2066	C₂²	1	8	yes	—
64	#2043	C₂²	1	8	yes	—
65	#2042	C₂²	1	8	yes	—
66	#1960	C₂²	1	4	yes	—
67	#1956	C₂²	1	4	yes	—
68	#1940	C₂²	1	4	yes	—
69	#1939	C₂²	1	4	yes	—
70	#1878	C₂²	1	8	yes	—
71	#1878	C₂²	1	8	yes	—
72	#1805	C₂²	1	2	yes	—
73	#1804	C₂²	1	2	yes	—
74	#1803	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	#1735	C₂²	1	2	yes	—
77	#1729	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#137	—	2	4	no	—
82	C₂×#137	—	2	4	no	—
83	C₂×#137	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#536	—	2	8	no	—
94	#536	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	#519	—	2	8	no	—
106	#519	—	4	4	no	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#464	—	2	32	no	—
136	#462	—	2	32	no	—
137	#462	—	2	16	no	—
138	#462	—	2	16	no	—
139	#441	—	2	8	no	—
140	#440	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
143	#428	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	#424	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	#419	—	2	4	no	—
152	#419	—	2	8	no	—
153	#419	—	4	4	no	—
154	#417	—	2	4	no	—
155	#416	—	2	8	no	—
156	C₂×#103	—	2	8	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#398	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	4	no	—
174	#391	C₂³	1	4	yes	—
175	#391	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	—	2	8	no	—
177	#389	—	2	4	no	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#389	—	2	8	no	—
181	#389	C₂³	1	8	yes	—
182	#384	—	2	4	no	—
183	#384	D₄	1	2	yes	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	—	2	4	no	—
186	#382	D₄	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#381	—	2	4	no	—
189	#380	—	2	1	no	—
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	—	2	4	no	—
192	#380	—	2	4	no	—
193	#380	—	2	4	no	—
194	#380	D₄	1	2	yes	—
195	#380	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#137	—	2	32	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#124	—	4	4	no	—
272	#123	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
285	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	4	16	no	—
300	#117	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	2	4	no	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	16	no	—
358	#103	—	2	16	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	4	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	8	no	—
369	#95	—	2	8	no	—
370	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	2	16	no	—
459	Q₁₆	—	4	32	no	—
460	SD₁₆	—	2	16	no	—
461	M₁₆	—	2	8	no	—
462	M₁₆	—	4	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	4	16	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	4	2	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	#121	1	4	yes	—
514	C₄²	#121	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
528	C₂³	#548	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	16	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	8	8	no	—
543	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	#2416	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
616	C₂²	#3586	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	8	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	8	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	#2416	1	4	yes	—
629	C₄	#3044	1	4	yes	complemented
630	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#61097	1	2	yes	—
640	C₂	#61342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#462	C₂	semidirect
5. #34182	C₂	semidirect
6. #24746	C₂	semidirect
7. #24743	C₂	semidirect
8. #24732	C₂	semidirect
9. #24729	C₂	semidirect
10. #23615	C₂	semidirect
12. #21202	C₂	semidirect
13. #21145	C₂	semidirect
14. #20935	C₂	semidirect
629. C₄	#3044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3044	2
C₂²×#462	2
C₂×C₄×#137	2
#35316	2
#34182	2
#24746	2
#24743	2
#24732	2
#24729	2
#23615	2
#23512	2
#21202	2
#21145	2
#20935	2
#20645	2