Subgroups — C₂×#24778 #6442875

Order 512.

3214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24778	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	—	2	8	no	—
21	C₂×#466	—	2	8	no	—
22	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#427	—	2	8	no	—
27	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2414	—	2	8	no	—
40	#2414	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#394	—	2	2	no	—
42	C₂×#392	—	2	2	no	—
43	C₂×#390	—	2	2	no	—
44	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#388	—	2	2	no	—
47	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
48	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1808	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	4	4	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	8	no	—
92	C₂×#117	—	4	4	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#466	—	2	32	no	—
110	#466	—	2	32	no	—
111	C₈×D₄	—	2	32	no	—
112	#427	—	2	32	no	—
113	C₂×#107	—	2	4	no	—
114	C₂×#107	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	—	2	8	no	—
120	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	—	2	8	no	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	—	4	4	no	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#394	—	2	16	no	—
136	#392	—	2	16	no	—
137	#390	—	2	16	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	C₂³	1	8	yes	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	C₂³	1	8	yes	—
142	#388	—	2	16	no	—
143	#380	—	2	4	no	—
144	#380	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₂×#95	—	2	2	no	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#121	—	2	16	no	—
225	#121	—	2	16	no	—
226	#121	—	2	16	no	—
227	#121	—	4	8	no	—
228	#121	—	4	16	no	—
229	#121	—	4	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	#117	—	2	16	no	—
234	#117	—	4	8	no	—
235	#117	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#107	—	2	8	no	—
275	#107	—	2	8	no	—
276	#107	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
277	#106	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#102	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
308	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	2	32	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	32	no	—
336	C₂×D₄	—	8	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	4	16	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	32	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	16	no	—
413	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
484	C₂³	#547	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
488	C₂³	#576	1	2	yes	—
489	C₂³	#576	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	2	32	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	32	no	—
497	D₄	—	8	32	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	16	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	16	16	no	—
578	C₂²	#2416	1	4	yes	—
579	C₂²	#3050	1	4	yes	—
580	C₂²	#3058	1	4	yes	—
581	C₂²	#3280	1	4	yes	—
582	C₂²	#3287	1	4	yes	—
583	C₂²	#3339	1	4	yes	—
584	C₂²	#3341	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	8	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	#2416	1	4	yes	—
600	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	16	4	no	—
607	C₂	#24778	1	8	yes	direct product factor
608	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#466	C₂	semidirect
2. C₂²×#466	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#427	C₂	semidirect
5. C₂×#2414	C₂	semidirect
6. #24778	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2065	C₂	semidirect
8. C₂×#2034	C₂	semidirect
9. C₂×#1970	C₂	semidirect
10. C₂×#1942	C₂	semidirect
11. C₂×#1875	C₂	semidirect
12. C₂×#1808	C₂	semidirect
22. C₂×#466	C₂²	semidirect
23. C₂×#466	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#427	C₂²	semidirect
40. #2414	C₂²	semidirect
48. #2065	C₂²	semidirect
49. #2034	C₂²	semidirect
50. #1970	C₂²	semidirect
51. #1942	C₂²	semidirect
52. #1875	C₂²	semidirect
53. #1808	C₂²	semidirect
71. C₂³×C₈	D₄	semidirect
115. C₂×#107	D₄	semidirect
218. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
276. #107	C₂×D₄	semidirect
607. C₂	#24778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#427	2
C₂×#2414	2
#24778	2
C₂×#2065	2
C₂×#2034	2
C₂×#1970	2
C₂×#1942	2
C₂×#1875	2
C₂×#1808	2

Subgroups — C2×#24778 #6442875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24778 #6442875