Subgroups — C₂×#24782 #6442879

Order 512.

3432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24782	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#469	—	2	8	no	—
22	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#466	—	2	8	no	—
24	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#435	—	2	8	no	—
26	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#106	—	2	8	no	—
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2416	—	2	8	no	—
41	#2416	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#396	—	2	2	no	—
43	C₂×#394	—	2	2	no	—
44	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#386	—	2	2	no	—
47	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
48	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1944	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#121	—	2	16	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	4	4	no	—
86	C₂×#121	—	4	16	no	—
87	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#469	—	2	32	no	—
112	#466	—	2	32	no	—
113	#435	—	2	32	no	—
114	C₂×#107	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	—	2	4	no	—
117	C₂×#106	—	2	8	no	—
118	C₂×#106	—	2	32	no	—
119	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	—	2	8	no	—
127	C₂×#102	—	4	4	no	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#97	—	2	4	no	—
136	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	#396	—	2	16	no	—
138	#394	—	2	16	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂³	1	8	yes	—
141	#389	—	2	4	no	—
142	#389	C₂³	1	8	yes	—
143	#386	—	2	16	no	—
144	#380	—	2	4	no	—
145	#380	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#95	—	2	2	no	—
147	C₂×#95	—	2	2	no	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁵	—	2	2	no	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈	—	4	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
223	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#121	—	2	16	no	—
229	#121	—	2	16	no	—
230	#121	—	2	16	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	16	no	—
233	#121	—	4	64	no	—
234	#121	—	4	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#107	—	2	8	no	—
278	#106	—	2	8	no	—
279	#106	—	2	16	no	—
280	#106	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
281	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
282	#102	—	2	16	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
287	#97	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
307	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	32	no	—
334	C₂×D₄	—	8	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
383	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	4	16	no	—
400	M₁₆	—	4	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	32	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	#469	1	16	yes	complemented
472	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
475	C₂³	#547	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
477	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
478	C₂³	#577	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	8	32	no	—
486	D₄	—	8	32	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	32	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	C₂×#121	1	8	yes	complemented
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	32	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	16	16	no	—
561	C₂²	#2416	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂×#469	1	8	yes	complemented
564	C₂²	#3060	1	4	yes	—
565	C₂²	#3265	1	8	yes	—
566	C₂²	#3345	1	8	yes	—
567	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	8	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	#2416	1	4	yes	—
580	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	8	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	16	4	no	—
587	C₂	#24782	1	8	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3265	1	2	yes	—
592	C₂	C₂×#3345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#469	C₂	semidirect
2. C₂²×#466	C₂	semidirect
3. C₂²×#435	C₂	semidirect
4. C₂³×#106	C₂	semidirect
5. C₂×#2416	C₂	semidirect
6. #24782	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2065	C₂	semidirect
8. C₂×#2034	C₂	semidirect
9. C₂×#1972	C₂	semidirect
10. C₂×#1944	C₂	semidirect
11. C₂×#1874	C₂	semidirect
12. C₂×#1809	C₂	semidirect
22. C₂×#469	C₂²	semidirect
24. C₂×#466	C₂²	semidirect
26. C₂×#435	C₂²	semidirect
32. C₂²×#106	C₂²	semidirect
41. #2416	C₂²	semidirect
48. #2065	C₂²	semidirect
49. #2034	C₂²	semidirect
50. #1972	C₂²	semidirect
51. #1944	C₂²	semidirect
52. #1874	C₂²	semidirect
53. #1809	C₂²	semidirect
73. C₂³×C₈	D₄	semidirect
119. C₂×#106	D₄	semidirect
222. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
280. #106	C₂×D₄	semidirect
413. C₂×C₈	#121	semidirect
471. C₂³	#469	semidirect
541. C₈	C₂×#121	semidirect
563. C₂²	C₂×#469	semidirect
587. C₂	#24782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂²×#466	2
C₂²×#435	2
C₂³×#106	2
C₂×#2416	2
#24782	2
C₂×#2065	2
C₂×#2034	2
C₂×#1972	2
C₂×#1944	2
C₂×#1874	2
C₂×#1809	2

Subgroups — C2×#24782 #6442879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24782 #6442879