Subgroups — C₂×#24783 #6442880

Order 512.

2956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2417	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24783	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#470	—	2	8	no	—
21	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#467	—	2	8	no	—
23	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#435	—	2	8	no	—
25	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#106	—	2	8	no	—
28	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2417	—	2	8	no	—
40	#2417	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#398	—	2	2	no	—
42	C₂×#396	—	2	2	no	—
43	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#386	—	2	2	no	—
46	C₂×#380	—	2	2	no	—
47	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
48	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1971	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1944	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#470	—	2	32	no	—
108	#467	—	2	32	no	—
109	#435	—	2	32	no	—
110	C₂×#107	—	2	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#106	—	2	4	no	—
113	C₂×#106	—	2	8	no	—
114	C₂×#106	—	2	32	no	—
115	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	—	2	8	no	—
122	C₂×#103	—	2	8	no	—
123	C₂×#103	—	4	4	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#97	—	2	4	no	—
132	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	#398	—	2	16	no	—
134	#396	—	2	16	no	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	C₂³	1	8	yes	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#389	C₂³	1	8	yes	—
139	#386	—	2	16	no	—
140	#380	—	2	4	no	—
141	#380	—	2	16	no	—
142	#380	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₂×#95	—	2	2	no	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#107	—	2	8	no	—
268	#106	—	2	8	no	—
269	#106	—	2	16	no	—
270	#106	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	16	no	—
273	#103	—	2	16	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#97	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
291	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
363	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	16	no	—
380	M₁₆	—	4	16	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	32	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	#470	1	16	yes	complemented
438	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
440	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
441	C₂³	#547	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
443	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
444	C₂³	#577	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	8	8	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	32	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	32	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	#2416	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#470	1	8	yes	complemented
524	C₂²	#3060	1	4	yes	—
525	C₂²	#3266	1	8	yes	—
526	C₂²	#3344	1	8	yes	—
527	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	8	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	#2416	1	4	yes	—
541	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	8	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	#24783	1	8	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#3266	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#3344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#470	C₂	semidirect
2. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. C₂³×#106	C₂	semidirect
6. #24783	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2066	C₂	semidirect
8. C₂×#2035	C₂	semidirect
9. C₂×#1971	C₂	semidirect
10. C₂×#1944	C₂	semidirect
11. C₂×#1872	C₂	semidirect
12. C₂×#1809	C₂	semidirect
21. C₂×#470	C₂²	semidirect
23. C₂×#467	C₂²	semidirect
31. C₂²×#106	C₂²	semidirect
48. #2066	C₂²	semidirect
49. #2035	C₂²	semidirect
50. #1971	C₂²	semidirect
51. #1944	C₂²	semidirect
52. #1872	C₂²	semidirect
53. #1809	C₂²	semidirect
115. C₂×#106	D₄	semidirect
270. #106	C₂×D₄	semidirect
437. C₂³	#470	semidirect
523. C₂²	C₂×#470	semidirect
547. C₂	#24783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#470	2
C₂²×#467	2
C₂²×#435	2
C₂³×#106	2
C₂×#2417	2
#24783	2
C₂×#2066	2
C₂×#2035	2
C₂×#1971	2
C₂×#1944	2
C₂×#1872	2
C₂×#1809	2

Subgroups — C2×#24783 #6442880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24783 #6442880