Subgroups — #6442896

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24776	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#3060	—	2	8	no	—
23	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3050	—	2	8	no	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2929	—	2	8	no	—
31	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#106	—	2	8	no	—
35	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2847	—	2	4	no	—
48	#2618	—	2	4	no	—
49	#2417	—	2	4	no	—
50	#2417	C₂²	1	8	yes	—
51	#2416	—	2	4	no	—
52	#2416	C₂²	1	8	yes	—
53	#2316	C₂²	1	2	yes	—
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	#2311	C₂²	1	2	yes	—
56	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1874	C₂²	1	8	yes	—
66	#1872	C₂²	1	8	yes	—
67	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#135	—	2	4	no	—
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#537	—	2	8	no	—
96	#537	—	4	4	no	—
97	#525	—	2	4	no	—
98	#525	—	2	4	no	—
99	#525	—	2	8	no	—
100	#525	—	2	8	no	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#120	—	2	2	no	—
114	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	#470	—	2	8	no	—
127	#469	—	2	8	no	—
128	#467	—	2	8	no	—
129	#466	—	2	8	no	—
130	#465	—	2	16	no	—
131	#465	—	2	16	no	—
132	#435	—	2	16	no	—
133	C₈×D₄	—	2	16	no	—
134	#427	—	2	4	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	—	2	4	no	—
137	C₂×#106	—	2	8	no	—
138	C₂×#106	—	2	16	no	—
139	C₂×#106	—	2	16	no	—
140	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	#424	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#417	—	2	8	no	—
150	#417	—	4	4	no	—
151	#416	—	2	8	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	#408	—	2	4	no	—
159	#407	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#405	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#398	—	2	8	no	—
166	#396	—	2	8	no	—
167	#396	—	2	8	no	—
168	#394	—	2	8	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	—	2	4	no	—
174	#389	C₂³	1	8	yes	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	8	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	8	no	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	#380	—	2	8	no	—
182	#380	C₂³	1	8	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#135	—	4	16	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	#131	—	4	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#123	—	2	8	no	—
266	#123	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	4	16	no	—
280	#121	—	8	16	no	—
281	#120	—	2	8	no	—
282	#120	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	4	16	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#107	—	2	4	no	—
322	#106	—	2	4	no	—
323	#106	—	2	4	no	—
324	#106	—	2	4	no	—
325	#106	—	2	16	no	—
326	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	4	4	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
337	#97	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	8	no	—
340	#95	—	2	8	no	—
341	#95	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
422	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	4	4	no	—
438	SD₁₆	—	4	8	no	—
439	D₈	—	4	4	no	—
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	M₁₆	—	4	4	no	—
442	M₁₆	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	8	no	—
455	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	16	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
509	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
510	C₂³	#547	1	2	yes	—
511	C₂³	#577	1	8	yes	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	8	16	no	—
527	D₄	—	16	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	32	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
577	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
578	C₂²	—	2	32	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	#2416	1	4	yes	—
596	C₂²	#3060	1	8	yes	complemented
597	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	#2416	1	4	yes	—
609	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	2	8	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	16	2	no	—
617	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#3060	1	2	yes	—
619	C₂	#61050	1	2	yes	—
620	C₂	#61259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3060	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. C₂×#2929	C₂	semidirect
4. C₂³×#106	C₂	semidirect
5. #35223	C₂	semidirect
6. #24783	C₂	semidirect
7. #24782	C₂	semidirect
8. #24776	C₂	semidirect
9. #23610	C₂	semidirect
10. #23489	C₂	semidirect
11. #21229	C₂	semidirect
12. #21157	C₂	semidirect
13. #20909	C₂	semidirect
14. #20662	C₂	semidirect
23. C₂×#470	C₂²	semidirect
24. C₂×#469	C₂²	semidirect
29. C₂×#465	C₂²	semidirect
56. #2066	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
58. #2035	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #1972	C₂²	semidirect
61. #1971	C₂²	semidirect
62. #1968	C₂²	semidirect
63. #1944	C₂²	semidirect
64. #1941	C₂²	semidirect
67. #1809	C₂²	semidirect
68. #1807	C₂²	semidirect
89. C₂³×C₈	D₄	semidirect
140. C₂×#106	D₄	semidirect
455. C₂×C₈	#121	semidirect
596. C₂²	#3060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3060	2
C₂×#3050	2
C₂×#2929	2
C₂³×#106	2
#35223	2
#24783	2
#24782	2
#24776	2
#23610	2
#23489	2
#21229	2
#21157	2
#20909	2
#20662	2