Subgroups — #6442898

Order 512.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24786	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	#3061	—	2	8	no	—
23	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3050	—	2	8	no	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
30	#2929	—	2	8	no	—
31	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#427	—	2	8	no	—
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2854	—	2	4	no	—
48	#2617	—	2	4	no	—
49	#2415	—	2	4	no	—
50	#2415	C₂²	1	8	yes	—
51	#2414	—	2	4	no	—
52	#2414	C₂²	1	8	yes	—
53	#2316	C₂²	1	2	yes	—
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	#2311	C₂²	1	2	yes	—
56	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1875	C₂²	1	8	yes	—
66	#1873	C₂²	1	8	yes	—
67	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	—	2	4	no	—
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#537	—	2	8	no	—
95	#537	—	4	4	no	—
96	#525	—	2	4	no	—
97	#525	—	2	4	no	—
98	#525	—	2	8	no	—
99	#525	—	2	8	no	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	—	2	8	no	—
117	C₂×#117	—	4	4	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
125	#468	—	2	16	no	—
126	#467	—	2	8	no	—
127	#467	—	2	8	no	—
128	#466	—	2	8	no	—
129	#466	—	2	8	no	—
130	#465	—	2	16	no	—
131	#435	—	2	16	no	—
132	C₈×D₄	—	2	16	no	—
133	#427	—	2	4	no	—
134	#427	—	2	16	no	—
135	#427	—	2	16	no	—
136	C₂×#107	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	—	2	8	no	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
146	#424	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#417	—	2	8	no	—
149	#417	—	4	4	no	—
150	#416	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	#408	—	2	4	no	—
158	#407	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#405	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#397	—	2	8	no	—
165	#394	—	2	8	no	—
166	#394	—	2	8	no	—
167	#392	—	2	8	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	8	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	—	2	4	no	—
174	#389	—	2	8	no	—
175	#389	C₂³	1	8	yes	—
176	#388	—	2	8	no	—
177	#388	—	2	8	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	#380	—	2	4	no	—
182	#380	C₂³	1	8	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#135	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	#131	—	4	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#123	—	2	8	no	—
263	#123	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	#121	—	4	16	no	—
277	#120	—	2	8	no	—
278	#120	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	4	16	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	16	no	—
287	#117	—	4	8	no	—
288	#117	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#107	—	2	4	no	—
320	#107	—	2	4	no	—
321	#107	—	2	4	no	—
322	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#106	—	2	4	no	—
325	#106	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	4	4	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
335	#97	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	#95	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	4	4	no	—
434	SD₁₆	—	4	8	no	—
435	D₈	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	4	4	no	—
437	M₁₆	—	4	4	no	—
438	M₁₆	—	4	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	16	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	4	16	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
512	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
513	C₂³	#547	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	8	16	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	16	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
579	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	4	16	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	#2416	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#3584	1	2	yes	—
607	C₂²	#3584	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	8	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	#2416	1	4	yes	—
616	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	16	2	no	—
624	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#60450	1	2	yes	—
626	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#61261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3061	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. C₂×#2929	C₂	semidirect
4. C₂²×#427	C₂	semidirect
5. #35150	C₂	semidirect
6. #24786	C₂	semidirect
7. #24779	C₂	semidirect
8. #24778	C₂	semidirect
9. #23610	C₂	semidirect
10. #23489	C₂	semidirect
11. #21230	C₂	semidirect
12. #21158	C₂	semidirect
13. #20910	C₂	semidirect
14. #20663	C₂	semidirect
23. C₂×#468	C₂²	semidirect
26. C₂×#467	C₂²	semidirect
28. C₂×#466	C₂²	semidirect
56. #2066	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
58. #2035	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #1973	C₂²	semidirect
61. #1970	C₂²	semidirect
62. #1969	C₂²	semidirect
63. #1943	C₂²	semidirect
64. #1942	C₂²	semidirect
67. #1809	C₂²	semidirect
68. #1808	C₂²	semidirect
88. C₂³×C₈	D₄	semidirect
137. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3061	2
C₂×#3050	2
C₂×#2929	2
C₂²×#427	2
#35150	2
#24786	2
#24779	2
#24778	2
#23610	2
#23489	2
#21230	2
#21158	2
#20910	2
#20663	2