Subgroups — #6442925

Order 512.

2920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24790	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	#3058	—	2	8	no	—
23	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#466	—	2	8	no	—
25	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2929	—	2	8	no	—
29	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2913	—	2	8	no	—
32	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2534	—	2	4	no	—
47	#2428	—	2	4	no	—
48	#2426	—	2	4	no	—
49	#2416	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2414	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2408	—	2	4	no	—
52	#2316	C₂²	1	2	yes	—
53	#2309	C₂²	1	2	yes	—
54	#2280	C₂²	1	2	yes	—
55	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1735	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#535	—	2	8	no	—
95	#535	—	2	8	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	#525	—	2	4	no	—
99	#525	—	2	4	no	—
100	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	8	no	—
104	C₂×#121	—	2	8	no	—
105	C₂×#121	—	4	4	no	—
106	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
111	#520	—	2	8	no	—
112	#520	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#469	—	2	16	no	—
125	#466	—	2	16	no	—
126	#466	—	2	16	no	—
127	#466	—	2	16	no	—
128	#435	—	2	16	no	—
129	C₈×D₄	—	2	16	no	—
130	#428	—	2	8	no	—
131	#428	—	2	16	no	—
132	#427	—	2	4	no	—
133	#427	—	2	4	no	—
134	#427	—	2	8	no	—
135	C₂×#107	—	2	8	no	—
136	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	#424	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#418	—	2	8	no	—
149	#418	—	4	4	no	—
150	C₂×#102	—	2	8	no	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	#408	—	2	4	no	—
156	#407	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#405	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#396	—	2	8	no	—
163	#394	—	2	8	no	—
164	#394	—	2	8	no	—
165	#392	—	2	8	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	—	2	8	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#389	C₂³	1	8	yes	—
172	#388	—	2	8	no	—
173	#386	—	2	8	no	—
174	#381	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	4	no	—
176	#380	C₂³	1	4	yes	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#379	—	2	2	no	—
179	#379	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂⁵	—	2	2	no	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	4	16	no	—
228	#131	—	2	32	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
253	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	4	8	no	—
260	#124	—	4	8	no	—
261	#123	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#121	—	2	16	no	—
266	#121	—	2	16	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#121	—	4	16	no	—
269	#121	—	8	16	no	—
270	#120	—	2	8	no	—
271	#120	—	4	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	4	8	no	—
276	C₄×D₄	—	4	16	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#107	—	2	2	no	—
316	#107	—	2	2	no	—
317	#107	—	2	4	no	—
318	#107	—	2	8	no	—
319	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	#106	—	2	4	no	—
323	#106	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	16	no	—
326	#102	—	2	16	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×D₄	—	8	32	no	—
384	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
385	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	D₈	—	4	8	no	—
428	D₈	—	4	8	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	2	16	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	—	4	8	no	—
444	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	4	8	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	16	8	no	—
508	C₂³	—	16	8	no	—
509	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
511	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
512	C₂³	#547	1	2	yes	—
513	C₂³	#576	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	8	32	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	16	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	16	8	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
573	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	4	16	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	8	8	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	16	16	no	—
597	C₂²	#2416	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
602	C₂²	#3584	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	8	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	#2416	1	4	yes	—
611	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	16	4	no	—
619	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#60458	1	2	yes	—
621	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#61262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3058	C₂	semidirect
2. C₂²×#466	C₂	semidirect
3. C₂×#2929	C₂	semidirect
4. C₂×#2913	C₂	semidirect
5. #35563	C₂	semidirect
6. #24790	C₂	semidirect
7. #24780	C₂	semidirect
8. #24778	C₂	semidirect
9. #23614	C₂	semidirect
10. #23480	C₂	semidirect
11. #21233	C₂	semidirect
12. #21158	C₂	semidirect
13. #20914	C₂	semidirect
14. #20658	C₂	semidirect
23. C₂×#469	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#428	C₂²	semidirect
36. C₂×#427	C₂²	semidirect
38. C₂²×#107	C₂²	semidirect
49. #2416	C₂²	semidirect
50. #2414	C₂²	semidirect
55. #2067	C₂²	semidirect
56. #2065	C₂²	semidirect
57. #2034	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #1972	C₂²	semidirect
60. #1970	C₂²	semidirect
61. #1970	C₂²	semidirect
62. #1943	C₂²	semidirect
63. #1942	C₂²	semidirect
64. #1875	C₂²	semidirect
65. #1874	C₂²	semidirect
66. #1808	C₂²	semidirect
67. #1808	C₂²	semidirect
68. #1807	C₂²	semidirect
82. C₂×#131	D₄	semidirect
136. C₂×#107	D₄	semidirect
237. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
252. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
444. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂²×#466	2
C₂×#2929	2
C₂×#2913	2
#35563	2
#24790	2
#24780	2
#24778	2
#23614	2
#23480	2
#21233	2
#21158	2
#20914	2
#20658	2