Subgroups — #6442928

Order 512.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	#3061	—	2	8	no	—
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3050	—	2	8	no	—
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
36	#2929	—	2	8	no	—
37	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#2913	—	2	8	no	—
42	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2538	—	2	2	no	—
57	#2537	—	2	2	no	—
58	#2536	—	2	2	no	—
59	#2535	—	2	2	no	—
60	#2425	—	2	4	no	—
61	#2424	—	2	4	no	—
62	#2417	C₂²	1	4	yes	—
63	#2416	C₂²	1	4	yes	—
64	#2415	C₂²	1	4	yes	—
65	#2414	C₂²	1	4	yes	—
66	#2317	C₂²	1	2	yes	—
67	#2311	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
69	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2036	C₂²	1	4	yes	—
74	#2035	C₂²	1	4	yes	—
75	#2034	C₂²	1	4	yes	—
76	#2033	C₂²	1	4	yes	—
77	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1808	C₂²	1	2	yes	—
88	#1808	C₂²	1	2	yes	—
89	#1808	C₂²	1	2	yes	—
90	#1808	C₂²	1	2	yes	—
91	#1736	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#537	—	2	8	no	—
119	#537	—	2	8	no	—
120	#525	—	2	4	no	—
121	#525	—	2	4	no	—
122	#525	—	2	8	no	—
123	#525	—	4	4	no	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
142	#520	—	2	8	no	—
143	#520	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#468	—	2	16	no	—
159	#467	—	2	8	no	—
160	#467	—	2	4	no	—
161	#467	—	2	4	no	—
162	#466	—	2	8	no	—
163	#466	—	2	4	no	—
164	#466	—	2	4	no	—
165	#465	—	2	8	no	—
166	#465	—	2	8	no	—
167	#435	—	2	8	no	—
168	#435	—	2	8	no	—
169	C₈×D₄	—	2	8	no	—
170	C₈×D₄	—	2	8	no	—
171	#428	—	2	8	no	—
172	#428	—	2	16	no	—
173	#427	—	2	8	no	—
174	#427	D₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×#107	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	—	2	8	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	#424	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#417	—	2	8	no	—
191	#417	—	4	4	no	—
192	#416	—	2	8	no	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	#408	—	2	4	no	—
202	#407	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#405	—	2	4	no	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#398	—	2	4	no	—
211	#397	—	2	4	no	—
212	#396	—	2	4	no	—
213	#396	—	2	4	no	—
214	#394	—	2	4	no	—
215	#394	—	2	4	no	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	4	no	—
218	#391	C₂³	1	4	yes	—
219	#390	—	2	4	no	—
220	#390	C₂³	1	4	yes	—
221	#389	—	2	4	no	—
222	#389	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	C₂³	1	4	yes	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#385	—	2	4	no	—
230	#384	—	2	2	no	—
231	#382	—	2	2	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	—	2	4	no	—
237	#380	C₂³	1	4	yes	—
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#95	—	2	2	no	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#135	—	4	16	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	#131	—	2	32	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	8	no	—
353	#121	—	4	16	no	—
354	#121	—	8	8	no	—
355	#120	—	2	8	no	—
356	#120	—	4	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	8	no	—
363	C₄×D₄	—	4	8	no	—
364	C₄×D₄	—	4	8	no	—
365	C₄×D₄	—	4	16	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	8	no	—
370	#117	—	4	4	no	—
371	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#107	—	2	4	no	—
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	2	4	no	—
418	#107	—	2	4	no	—
419	#107	—	2	8	no	—
420	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#106	—	2	8	no	—
423	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	8	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	4	4	no	—
430	#102	—	2	8	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	#97	—	2	4	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	1	no	—
453	C₂⁴	—	4	1	no	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
504	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
566	Q₁₆	—	4	4	no	—
567	SD₁₆	—	4	8	no	—
568	D₈	—	4	4	no	—
569	M₁₆	—	2	8	no	—
570	M₁₆	—	2	16	no	—
571	M₁₆	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	16	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	4	no	—
586	C₂×C₈	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	—	4	4	no	—
588	C₂×C₈	—	4	4	no	—
589	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
634	C₄²	—	2	8	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	8	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
676	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
677	C₂³	#547	1	2	yes	—
678	C₂³	#576	1	2	yes	—
679	C₂³	#578	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	8	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	D₄	—	2	16	no	—
687	D₄	—	2	8	no	—
688	D₄	—	4	8	no	—
689	D₄	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	16	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	8	no	—
743	C₂×C₄	—	16	8	no	—
744	C₂×C₄	—	16	4	no	—
745	C₂×C₄	—	16	4	no	—
746	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	4	1	no	—
762	C₈	—	4	1	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
765	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	4	16	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	#2416	1	4	yes	—
802	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	8	4	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	4	no	—
819	C₄	#2416	1	4	yes	—
820	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
822	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
824	C₂	—	2	4	no	—
825	C₂	—	4	4	no	—
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	4	2	no	—
828	C₂	—	16	2	no	—
829	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#61258	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#61261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3061	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. C₂×#2929	C₂	semidirect
4. C₂×#2913	C₂	semidirect
5. #35518	C₂	semidirect
6. #24789	C₂	semidirect
7. #24788	C₂	semidirect
8. #24781	C₂	semidirect
9. #24780	C₂	semidirect
10. #24779	C₂	semidirect
11. #24778	C₂	semidirect
12. #23616	C₂	semidirect
13. #23482	C₂	semidirect
14. #21230	C₂	semidirect
15. #21156	C₂	semidirect
16. #20915	C₂	semidirect
17. C₂×#1808	C₂	semidirect
26. C₂×#468	C₂²	semidirect
30. C₂×#467	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
43. C₂×#428	C₂²	semidirect
45. C₂×#427	C₂²	semidirect
48. C₂²×#107	C₂²	semidirect
69. #2068	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2066	C₂²	semidirect
72. #2065	C₂²	semidirect
77. #1973	C₂²	semidirect
78. #1970	C₂²	semidirect
79. #1969	C₂²	semidirect
80. #1944	C₂²	semidirect
81. #1942	C₂²	semidirect
82. #1942	C₂²	semidirect
83. #1875	C₂²	semidirect
84. #1874	C₂²	semidirect
85. #1873	C₂²	semidirect
86. #1872	C₂²	semidirect
104. C₂×#131	D₄	semidirect
174. #427	D₄	semidirect
589. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3061	2
C₂×#3050	2
C₂×#2929	2
C₂×#2913	2
#35518	2
#24789	2
#24788	2
#24781	2
#24780	2
#24779	2
#24778	2
#23616	2
#23482	2
#21230	2
#21156	2
#20915	2
C₂×#1808	2