Subgroups — #6442941

Order 512.

2804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24790	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	#3058	—	2	8	no	—
23	#3058	—	2	8	no	—
24	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
29	#2932	—	2	8	no	—
30	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2912	—	2	8	no	—
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2548	—	2	2	no	—
48	#2545	—	2	2	no	—
49	#2544	—	2	2	no	—
50	#2541	—	2	2	no	—
51	#2424	—	2	8	no	—
52	#2416	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2414	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	#2296	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
57	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1972	C₂²	1	4	yes	—
62	#1972	C₂²	1	4	yes	—
63	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1735	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#535	—	2	8	no	—
95	#535	—	2	8	no	—
96	#535	—	2	8	no	—
97	#535	—	4	4	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#121	—	2	8	no	—
109	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	#520	—	2	8	no	—
116	#520	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#469	—	2	16	no	—
129	#469	—	2	8	no	—
130	#469	—	2	8	no	—
131	#466	—	2	16	no	—
132	#466	—	2	16	no	—
133	#435	—	2	16	no	—
134	#435	—	2	16	no	—
135	#428	—	2	8	no	—
136	#428	—	2	16	no	—
137	#427	—	2	4	no	—
138	#427	—	2	8	no	—
139	#427	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	—	2	4	no	—
144	C₂×#106	—	2	8	no	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#423	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#418	—	2	8	no	—
154	#418	—	2	8	no	—
155	C₂×#102	—	4	4	no	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	#408	—	2	4	no	—
161	#408	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#97	—	2	4	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	#396	—	2	8	no	—
168	#394	—	2	8	no	—
169	#394	—	2	8	no	—
170	#392	—	2	8	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	8	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	C₂³	1	8	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#388	—	2	8	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	8	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#380	C₂³	1	8	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂⁵	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	4	16	no	—
233	#131	—	2	32	no	—
234	#131	—	4	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	4	8	no	—
267	#127	—	4	8	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	4	8	no	—
271	#124	—	4	8	no	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#121	—	2	16	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	8	16	no	—
280	#120	—	4	16	no	—
281	#120	—	4	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	—	4	16	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	4	4	no	—
292	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	2	8	no	—
328	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#106	—	2	4	no	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	8	no	—
333	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	16	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	#97	—	2	4	no	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	D₈	—	4	8	no	—
439	D₈	—	4	8	no	—
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	M₁₆	—	2	16	no	—
442	M₁₆	—	4	4	no	—
443	M₁₆	—	4	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	4	8	no	—
455	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	8	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	8	16	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	16	8	no	—
510	C₂³	—	16	4	no	—
511	C₂³	—	16	4	no	—
512	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
515	C₂³	#547	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	D₄	—	2	16	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	16	8	no	—
530	D₄	—	16	8	no	—
531	D₄	—	16	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	16	8	no	—
560	C₂×C₄	—	16	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
579	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	8	8	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	16	16	no	—
597	C₂²	#2416	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#3585	1	4	yes	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	4	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	#2416	1	4	yes	—
611	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	16	4	no	—
619	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#60461	1	2	yes	—
621	C₂	#61082	1	2	yes	—
622	C₂	#61293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3058	C₂	semidirect
2. C₂×#3058	C₂	semidirect
3. C₂×#2932	C₂	semidirect
4. C₂×#2912	C₂	semidirect
5. #35533	C₂	semidirect
6. #24790	C₂	semidirect
7. #24784	C₂	semidirect
8. #24782	C₂	semidirect
9. #23618	C₂	semidirect
10. #23483	C₂	semidirect
11. C₂×#1972	C₂	semidirect
12. #21154	C₂	semidirect
13. #20914	C₂	semidirect
14. #20662	C₂	semidirect
30. C₂×#435	C₂²	semidirect
31. C₂×#435	C₂²	semidirect
34. C₂×#428	C₂²	semidirect
37. C₂×#427	C₂²	semidirect
39. C₂²×#106	C₂²	semidirect
52. #2416	C₂²	semidirect
53. #2414	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #2033	C₂²	semidirect
63. #1944	C₂²	semidirect
64. #1944	C₂²	semidirect
65. #1943	C₂²	semidirect
66. #1875	C₂²	semidirect
67. #1874	C₂²	semidirect
68. #1809	C₂²	semidirect
69. #1807	C₂²	semidirect
85. C₂×#131	D₄	semidirect
139. #427	D₄	semidirect
455. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#2932	2
C₂×#2912	2
#35533	2
#24790	2
#24784	2
#24782	2
#23618	2
#23483	2
C₂×#1972	2
#21154	2
#20914	2
#20662	2