Subgroups — C₂×#24755 #6442966

Order 512.

3060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24755	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#467	—	2	8	no	—
28	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#465	—	2	8	no	—
30	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#464	—	2	8	no	—
32	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2850	—	2	4	no	—
50	#2850	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#388	—	2	1	no	—
58	C₂×#388	—	2	1	no	—
59	C₂×#387	—	2	1	no	—
60	C₂×#386	—	2	1	no	—
61	C₂×#386	—	2	1	no	—
62	C₂×#385	—	2	1	no	—
63	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	8	yes	—
75	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#467	—	2	32	no	—
156	#465	—	2	32	no	—
157	#464	—	2	32	no	—
158	C₂×#107	—	2	4	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#106	—	2	4	no	—
161	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	—	2	4	no	—
172	C₂×#103	—	2	4	no	—
173	C₂×#103	—	2	4	no	—
174	C₂×#103	—	2	4	no	—
175	C₂×#103	—	4	2	no	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	—	2	4	no	—
182	C₂×#102	—	2	4	no	—
183	C₂×#102	—	4	2	no	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#388	—	2	8	no	—
196	#388	—	2	8	no	—
197	#387	—	2	8	no	—
198	#386	—	2	8	no	—
199	#386	—	2	8	no	—
200	#385	—	2	8	no	—
201	#382	—	2	2	no	—
202	#382	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×#95	—	2	1	no	—
210	C₂×#95	—	2	1	no	—
211	C₂×#95	—	2	1	no	—
212	C₂×#95	—	2	1	no	—
213	C₂×#95	—	2	1	no	—
214	C₂×#95	—	2	1	no	—
215	C₂×#95	—	2	1	no	—
216	C₂×#95	—	2	1	no	—
217	C₂×#95	—	2	1	no	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂⁵	—	2	1	no	—
223	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#124	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	#107	—	2	8	no	—
392	#106	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
397	#103	—	2	8	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#103	—	4	4	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	4	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
427	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
428	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	4	16	no	—
552	SD₁₆	—	4	16	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	8	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	16	no	—
566	C₂×C₈	—	4	16	no	—
567	C₂×C₈	—	4	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	4	no	—
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
598	C₄²	—	2	8	no	—
599	C₄²	—	2	8	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	4	8	no	—
604	C₄²	—	4	8	no	—
605	C₄²	#121	1	8	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	#464	1	16	yes	complemented
633	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
636	C₂³	#537	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
642	C₂³	#575	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	4	8	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	8	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	8	16	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	32	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	16	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	32	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	16	8	no	—
747	C₂²	#2416	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
749	C₂²	C₂×#464	1	8	yes	complemented
750	C₂²	#3035	1	4	yes	—
751	C₂²	#3050	1	4	yes	—
752	C₂²	#3056	1	4	yes	—
753	C₂²	#3248	1	4	yes	—
754	C₂²	#3250	1	4	yes	—
755	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	#2416	1	4	yes	—
775	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	8	no	—
780	C₂	—	16	2	no	—
781	C₂	#24755	1	8	yes	direct product factor
782	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂²×#464	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#3248	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#3250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#467	C₂	semidirect
3. C₂²×#464	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
7. #24755	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2066	C₂	semidirect
9. C₂×#2067	C₂	semidirect
10. C₂×#2056	C₂	semidirect
11. C₂×#2055	C₂	semidirect
12. C₂×#1983	C₂	semidirect
13. C₂×#1949	C₂	semidirect
15. C₂×#1892	C₂	semidirect
16. C₂×#1805	C₂	semidirect
28. C₂×#467	C₂²	semidirect
32. C₂×#464	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
68. #2067	C₂²	semidirect
69. #2066	C₂²	semidirect
70. #2056	C₂²	semidirect
71. #2055	C₂²	semidirect
72. #1983	C₂²	semidirect
73. #1949	C₂²	semidirect
75. #1892	C₂²	semidirect
76. #1805	C₂²	semidirect
166. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
632. C₂³	#464	semidirect
749. C₂²	C₂×#464	semidirect
781. C₂	#24755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂²×#465	2
C₂²×#464	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#2850	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#24755	2
C₂×#2066	2
C₂×#2067	2
C₂×#2056	2
C₂×#2055	2
C₂×#1983	2
C₂×#1949	2
C₂×#1893	2
C₂×#1892	2
C₂×#1805	2

Subgroups — C2×#24755 #6442966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24755 #6442966