Subgroups — #6442993

Order 512.

2628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3056	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24764	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3056	—	2	16	no	—
22	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
26	#3039	—	2	8	no	—
27	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	#2905	—	2	8	no	—
31	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	#2621	—	2	2	no	—
40	#2621	—	2	2	no	—
41	#2621	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#398	—	2	2	no	—
43	C₂×#397	—	2	2	no	—
44	#2324	C₂²	1	4	yes	—
45	#2323	C₂²	1	4	yes	—
46	#2322	—	2	2	no	—
47	#2321	—	2	2	no	—
48	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	#2293	—	2	2	no	—
52	#2290	—	2	2	no	—
53	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1894	C₂²	1	8	yes	—
63	#1892	C₂²	1	8	yes	—
64	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	—	2	8	no	—
73	C₂×#137	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#525	—	2	4	no	—
89	#525	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#123	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#120	—	2	1	no	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₄×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#470	—	2	16	no	—
125	#468	—	2	16	no	—
126	#467	—	2	16	no	—
127	#465	—	2	16	no	—
128	#462	—	2	16	no	—
129	#461	—	2	16	no	—
130	#428	—	2	8	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	#424	—	2	32	no	—
134	#423	—	2	8	no	—
135	#423	—	2	4	no	—
136	#423	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#419	—	2	8	no	—
141	#419	—	2	8	no	—
142	#419	—	4	4	no	—
143	#417	—	2	8	no	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	#398	—	2	8	no	—
151	#398	—	2	8	no	—
152	#397	—	2	8	no	—
153	#397	—	2	8	no	—
154	#391	—	2	4	no	—
155	#391	C₂³	1	8	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	2	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#382	—	2	1	no	—
170	#382	—	2	1	no	—
171	#382	C₂³	1	4	yes	—
172	#381	—	2	1	no	—
173	#380	C₂³	1	4	yes	—
174	#379	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	#376	—	2	1	no	—
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	C₂×#95	—	2	4	no	—
183	C₄³	—	2	1	no	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#137	—	4	32	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	#123	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	#120	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#107	—	2	8	no	—
325	#106	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	16	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	4	8	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	16	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	4	16	no	—
432	SD₁₆	—	4	16	no	—
433	M₁₆	—	2	16	no	—
434	M₁₆	—	4	16	no	—
435	M₁₆	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	16	no	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	8	4	no	—
481	C₄²	#121	1	4	yes	—
482	C₄²	#121	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂³	#537	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	8	8	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	8	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	#2416	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3586	1	4	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	#2416	1	4	yes	—
598	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60427	1	2	yes	—
607	C₂	#60455	1	2	yes	—
608	C₂	#60921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3039	C₂	semidirect
3. C₂×#2905	C₂	semidirect
4. C₂×#2621	C₂	semidirect
6. #24766	C₂	semidirect
7. #24764	C₂	semidirect
8. #23619	C₂	semidirect
9. #23547	C₂	semidirect
10. #21259	C₂	semidirect
11. #21172	C₂	semidirect
12. #20972	C₂	semidirect
13. #20649	C₂	semidirect
27. C₂×#462	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
56. #2068	C₂²	semidirect
57. #2066	C₂²	semidirect
58. #2056	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
60. #1981	C₂²	semidirect
61. #1949	C₂²	semidirect
64. #1805	C₂²	semidirect
65. #1804	C₂²	semidirect
136. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3056	2
C₂×#3039	2
C₂×#2905	2
C₂×#2621	2
#34065	2
#24766	2
#24764	2
#23619	2
#23547	2
#21259	2
#21172	2
#20972	2
#20649	2