Subgroups — #6443008

Order 512.

2584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24764	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20974	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3059	—	2	16	no	—
23	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#462	—	2	8	no	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
30	#2906	—	2	8	no	—
31	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	#2857	C₂²	1	4	yes	—
42	#2621	C₂²	1	4	yes	—
43	#2547	—	2	1	no	—
44	#2547	—	2	1	no	—
45	#2546	—	2	1	no	—
46	#2546	—	2	1	no	—
47	#2486	—	2	2	no	—
48	#2486	—	2	2	no	—
49	#2327	—	2	1	no	—
50	#2326	—	2	1	no	—
51	#2323	C₂²	1	4	yes	—
52	#2322	—	2	2	no	—
53	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2310	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×#124	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#123	—	2	2	no	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2068	C₂²	1	8	yes	—
64	#2066	C₂²	1	8	yes	—
65	#2056	C₂²	1	8	yes	—
66	#2056	C₂²	1	8	yes	—
67	#1981	C₂²	1	4	yes	—
68	#1981	C₂²	1	4	yes	—
69	#1949	C₂²	1	4	yes	—
70	#1948	C₂²	1	2	yes	—
71	#1947	C₂²	1	2	yes	—
72	#1894	C₂²	1	8	yes	—
73	#1892	C₂²	1	8	yes	—
74	#1805	C₂²	1	4	yes	—
75	#1803	C₂²	1	4	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1735	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#131	—	2	8	no	—
87	C₂×#131	—	2	8	no	—
88	C₂×#131	—	4	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#536	—	2	4	no	—
94	#536	—	2	8	no	—
95	#536	—	2	8	no	—
96	#536	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×#123	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#470	—	2	32	no	—
138	#467	—	2	32	no	—
139	#462	—	2	8	no	—
140	#462	—	2	8	no	—
141	#462	—	2	16	no	—
142	#427	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	#424	—	2	8	no	—
146	#424	—	2	16	no	—
147	#423	—	2	4	no	—
148	#423	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#419	—	2	8	no	—
159	#419	—	2	8	no	—
160	#419	—	4	4	no	—
161	C₂×#103	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
167	#398	—	2	4	no	—
168	#398	—	2	4	no	—
169	#397	—	2	4	no	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	1	no	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#391	—	2	1	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	—
177	#391	C₂³	1	8	yes	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	2	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	2	no	—
190	#384	—	2	1	no	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#381	—	2	2	no	—
195	#381	—	2	4	no	—
196	#380	—	2	4	no	—
197	#380	—	2	4	no	—
198	#380	—	2	1	no	—
199	#380	—	2	1	no	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	#376	—	2	1	no	—
210	C₄³	—	2	1	no	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
255	#131	—	4	32	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	4	8	no	—
281	#123	—	2	16	no	—
282	#123	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	2	8	no	—
363	#106	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#103	—	2	16	no	—
372	#103	—	2	8	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	16	no	—
375	#103	—	4	8	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	8	no	—
385	#95	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
426	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	4	16	no	—
471	Q₁₆	—	4	16	no	—
472	M₁₆	—	4	16	no	—
473	M₁₆	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	16	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	16	no	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	8	2	no	—
529	C₄²	#121	1	4	yes	—
530	C₄²	#121	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
544	C₂³	#537	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	8	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	4	8	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	8	8	no	—
557	D₄	—	2	16	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	#2416	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
632	C₂²	#3586	1	2	yes	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	4	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	#2416	1	4	yes	—
646	C₄	#3059	1	4	yes	complemented
647	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#60432	1	2	yes	—
655	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#462	C₂	semidirect
6. #24764	C₂	semidirect
7. #24760	C₂	semidirect
8. #24752	C₂	semidirect
9. #23613	C₂	semidirect
10. #23542	C₂	semidirect
11. #21259	C₂	semidirect
12. #21169	C₂	semidirect
14. #20647	C₂	semidirect
646. C₄	#3059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
C₂²×#462	2
C₂×#2906	2
#35316	2
C₄×#536	2
#24764	2
#24760	2
#24752	2
#23613	2
#23542	2
#21259	2
#21169	2
#20974	2
#20647	2