Subgroups — C₂×#24807 #6443045

Order 512.

2532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3056	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24807	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#473	—	2	8	no	—
21	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#3056	—	2	8	no	—
23	#3056	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#470	—	2	2	no	—
25	C₂×#470	—	2	2	no	—
26	C₂×#470	—	2	4	no	—
27	C₂×#470	—	2	2	no	—
28	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#468	—	2	2	no	—
30	C₂×#467	—	2	2	no	—
31	C₂×#465	—	2	2	no	—
32	#2930	—	2	4	no	—
33	#2930	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#436	—	2	2	no	—
35	C₂×#435	—	2	2	no	—
36	C₂×#430	—	2	8	no	—
37	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2064	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2052	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1979	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1951	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1815	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#137	—	2	4	no	—
64	C₂×#137	—	2	8	no	—
65	C₂×#137	—	4	4	no	—
66	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	4	no	—
77	C₂×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#525	—	2	2	no	—
100	#525	—	2	2	no	—
101	#525	D₄	1	4	yes	—
102	#525	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#123	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#120	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#473	—	2	32	no	—
121	#470	—	2	16	no	—
122	#470	—	2	16	no	—
123	#470	—	2	16	no	—
124	#468	—	2	16	no	—
125	#467	—	2	16	no	—
126	#465	—	2	16	no	—
127	#436	—	2	16	no	—
128	#435	—	2	16	no	—
129	#430	—	2	32	no	—
130	C₂×#108	—	2	8	no	—
131	C₂×#108	—	2	4	no	—
132	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
136	#428	—	2	4	no	—
137	#428	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#107	—	2	2	no	—
139	C₂×#106	—	2	1	no	—
140	C₂×#106	—	2	1	no	—
141	C₂×#106	—	2	2	no	—
142	C₂×#106	—	2	2	no	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	#424	—	2	2	no	—
145	#424	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	#419	—	2	4	no	—
148	#419	C₂³	1	8	yes	—
149	#417	—	2	4	no	—
150	#417	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#103	—	2	2	no	—
152	C₂×#103	—	2	4	no	—
153	C₂×#103	—	2	4	no	—
154	C₂×#103	—	2	2	no	—
155	C₂×#103	—	2	2	no	—
156	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	—	2	2	no	—
158	C₂×#101	—	2	8	no	—
159	C₂×#101	—	4	4	no	—
160	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
162	#408	—	2	2	no	—
163	#408	C₂³	1	4	yes	—
164	#407	—	2	2	no	—
165	#407	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	#405	—	2	2	no	—
169	#405	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	#343	C₂³	1	8	yes	—
173	#343	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#137	—	2	16	no	—
213	#137	—	4	8	no	—
214	#137	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
226	#131	—	2	8	no	—
227	#131	—	2	8	no	—
228	#131	—	4	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#123	—	2	4	no	—
279	#123	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#120	—	2	4	no	—
293	#120	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	#108	—	2	16	no	—
321	#108	—	2	8	no	—
322	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
323	#107	—	2	8	no	—
324	#106	—	2	4	no	—
325	#106	—	2	4	no	—
326	#106	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	2	16	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#101	—	2	16	no	—
334	#101	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
337	#97	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
344	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	4	16	no	—
438	Q₁₆	—	4	8	no	—
439	Q₁₆	—	4	8	no	—
440	SD₁₆	—	4	16	no	—
441	M₁₆	—	2	8	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	2	16	no	—
444	M₁₆	—	2	16	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	4	16	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	4	2	no	—
454	M₁₆	—	4	4	no	—
455	M₁₆	—	4	8	no	—
456	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	4	16	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#548	1	2	yes	—
514	C₂³	#553	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	8	4	no	—
524	Q₈	—	8	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	2	8	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	4	no	—
582	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
583	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	#2416	1	2	yes	—
599	C₂²	#2416	1	2	yes	—
600	C₂²	#3069	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	—	8	4	no	—
609	C₄	#2416	1	2	yes	—
610	C₄	#2416	1	2	yes	—
611	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	#24807	1	4	yes	direct product factor
621	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#473	C₂	semidirect
3. C₂²×#470	C₂	semidirect
5. C₂²×#430	C₂	semidirect
6. #24807	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2064	C₂	semidirect
8. C₂×#2052	C₂	semidirect
9. C₂×#1979	C₂	semidirect
10. C₂×#1951	C₂	semidirect
11. C₂×#1901	C₂	semidirect
12. C₂×#1815	C₂	semidirect
21. C₂×#473	C₂²	semidirect
28. C₂×#470	C₂²	semidirect
37. C₂×#430	C₂²	semidirect
52. #2064	C₂²	semidirect
53. #2052	C₂²	semidirect
54. #1979	C₂²	semidirect
55. #1951	C₂²	semidirect
56. #1901	C₂²	semidirect
57. #1815	C₂²	semidirect
132. C₂×#108	D₄	semidirect
322. #108	C₂×D₄	semidirect
620. C₂	#24807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#473	2
C₂×#3056	2
C₂²×#470	2
C₂×#2930	2
C₂²×#430	2
#24807	2
C₂×#2064	2
C₂×#2052	2
C₂×#1979	2
C₂×#1951	2
C₂×#1901	2
C₂×#1815	2

Subgroups — C2×#24807 #6443045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24807 #6443045