Subgroups — #6443053

Order 512.

2562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24803	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#472	—	2	8	no	—
22	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
24	#3062	—	2	8	no	—
25	#3058	—	2	2	no	—
26	#3058	—	2	2	no	—
27	#3058	—	2	2	no	—
28	#3058	—	2	2	no	—
29	#3058	—	2	4	no	—
30	#3057	—	2	4	no	—
31	#3055	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2932	—	2	2	no	—
35	#2931	—	2	2	no	—
36	#2930	—	2	2	no	—
37	#2930	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2929	—	2	2	no	—
39	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2916	—	2	8	no	—
41	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2911	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2896	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
54	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2063	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2051	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1952	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1951	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1742	C₂²	1	2	yes	—
67	#1742	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#568	—	2	8	no	—
86	#568	—	4	4	no	—
87	C₂×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×#131	—	2	4	no	—
89	C₂×#131	—	2	4	no	—
90	C₂×#131	—	2	1	no	—
91	C₂×#131	—	2	1	no	—
92	C₂×#131	—	2	4	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#537	D₄	1	4	yes	—
113	#536	—	2	1	no	—
114	#536	D₄	1	2	yes	—
115	#535	—	2	1	no	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#535	—	2	4	no	—
118	#535	—	2	4	no	—
119	#535	—	2	4	no	—
120	#535	D₄	1	2	yes	—
121	#534	—	2	2	no	—
122	#532	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	#525	—	2	2	no	—
126	#525	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	#472	—	2	16	no	—
132	#472	—	2	16	no	—
133	#469	—	2	8	no	—
134	#469	—	2	8	no	—
135	#469	—	2	16	no	—
136	#468	—	2	16	no	—
137	#466	—	2	8	no	—
138	#466	—	2	8	no	—
139	#466	—	2	16	no	—
140	#465	—	2	16	no	—
141	#436	—	2	8	no	—
142	#435	—	2	8	no	—
143	#435	—	2	8	no	—
144	C₈×D₄	—	2	8	no	—
145	#430	—	2	8	no	—
146	#430	—	2	16	no	—
147	C₂×#108	—	2	4	no	—
148	C₂×#108	—	2	16	no	—
149	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
155	#428	—	2	4	no	—
156	#428	C₂³	1	8	yes	—
157	#427	—	2	1	no	—
158	#427	—	2	1	no	—
159	#427	—	2	1	no	—
160	#427	—	2	1	no	—
161	#427	—	2	4	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	#424	—	2	2	no	—
165	#424	C₂³	1	4	yes	—
166	#423	—	2	2	no	—
167	#419	—	2	2	no	—
168	#418	—	2	2	no	—
169	#418	—	2	4	no	—
170	#418	—	2	4	no	—
171	#418	—	2	4	no	—
172	#418	C₂³	1	8	yes	—
173	#417	C₂³	1	8	yes	—
174	#416	—	2	4	no	—
175	C₂×#102	—	2	4	no	—
176	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#100	—	2	8	no	—
178	C₂×#100	—	4	4	no	—
179	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
181	#408	—	2	2	no	—
182	#408	—	2	2	no	—
183	#408	—	2	2	no	—
184	#408	C₂³	1	4	yes	—
185	#407	—	2	2	no	—
186	#407	C₂³	1	4	yes	—
187	#405	—	2	1	no	—
188	#405	—	2	1	no	—
189	#405	C₂³	1	2	yes	—
190	#405	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	#343	C₂³	1	8	yes	—
194	#343	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	1	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	4	8	no	—
247	C₂×D₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈	—	4	4	no	—
251	#131	—	2	8	no	—
252	#131	—	2	8	no	—
253	#131	—	2	8	no	—
254	#131	—	2	8	no	—
255	#131	—	2	4	no	—
256	#131	—	2	4	no	—
257	#131	—	2	4	no	—
258	#131	—	2	4	no	—
259	#131	—	4	16	no	—
260	#131	—	4	16	no	—
261	#131	—	4	4	no	—
262	#131	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	4	4	no	—
317	#127	—	4	4	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#123	—	2	4	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#120	—	2	4	no	—
332	#120	—	2	4	no	—
333	#120	—	4	8	no	—
334	#120	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	#108	—	2	16	no	—
352	#108	—	2	4	no	—
353	#108	—	2	4	no	—
354	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	#107	—	2	2	no	—
357	#107	—	2	2	no	—
358	#107	—	2	8	no	—
359	#106	—	2	2	no	—
360	#106	—	2	2	no	—
361	#106	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	16	no	—
366	#102	—	2	16	no	—
367	#100	—	2	16	no	—
368	#100	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	16	4	no	—
382	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	16	8	no	—
442	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	SD₁₆	—	4	16	no	—
472	D₈	—	4	16	no	—
473	D₈	—	4	4	no	—
474	D₈	—	4	4	no	—
475	D₈	—	4	4	no	—
476	D₈	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	8	no	—
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	4	16	no	—
490	M₁₆	—	4	2	no	—
491	M₁₆	—	4	2	no	—
492	M₁₆	—	4	4	no	—
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	16	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	16	4	no	—
554	C₂³	—	16	4	no	—
555	C₂³	—	16	8	no	—
556	C₂³	—	16	8	no	—
557	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#548	1	2	yes	—
561	C₂³	#553	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	4	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	—	16	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	2	8	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	4	no	—
625	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
626	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
627	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
628	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	8	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	16	4	no	—
644	C₂²	—	16	4	no	—
645	C₂²	—	16	8	no	—
646	C₂²	—	16	8	no	—
647	C₂²	#2416	1	2	yes	—
648	C₂²	#2416	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	8	4	no	—
656	C₄	#2416	1	2	yes	—
657	C₄	#2416	1	2	yes	—
658	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	16	4	no	—
669	C₂	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#472	C₂	semidirect
2. #60454	C₂	semidirect
3. C₂×#3058	C₂	semidirect
4. #60140	C₂	semidirect
5. C₂×#2916	C₂	semidirect
6. #24806	C₂	semidirect
7. #24803	C₂	semidirect
8. #23602	C₂	semidirect
9. #23531	C₂	semidirect
10. C₂×#1978	C₂	semidirect
11. #21181	C₂	semidirect
12. #20990	C₂	semidirect
13. #20678	C₂	semidirect
31. #3055	C₂²	semidirect
32. C₂×#469	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. #2930	C₂²	semidirect
39. #2929	C₂²	semidirect
42. C₂×#430	C₂²	semidirect
45. C₂²×#108	C₂²	semidirect
57. #2063	C₂²	semidirect
58. #2051	C₂²	semidirect
59. #1978	C₂²	semidirect
60. #1978	C₂²	semidirect
61. #1952	C₂²	semidirect
62. #1951	C₂²	semidirect
63. #1900	C₂²	semidirect
64. #1816	C₂²	semidirect
65. #1815	C₂²	semidirect
149. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
#60454	2
C₂×#3058	2
#60140	2
C₂×#2916	2
#24806	2
#24803	2
#23602	2
#23531	2
C₂×#1978	2
#21181	2
#20990	2
#20678	2