Subgroups — C₂×#25731 #6443083

Order 512.

6270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25731	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#124	—	2	2	no	—
16	C₂²×#124	—	2	4	no	—
17	C₂²×#124	—	2	16	no	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#121	—	2	2	no	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#496	—	2	16	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#448	—	2	16	no	—
28	C₂×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#447	—	2	16	no	—
30	C₂×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2856	—	2	4	no	—
36	#2856	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#390	—	2	2	no	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2012	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1959	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁶	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#127	—	2	8	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×#124	—	2	32	no	—
78	C₂×#124	—	2	64	no	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	—	2	64	no	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	—	2	4	no	—
84	C₂×#124	—	2	8	no	—
85	C₂×#124	—	2	16	no	—
86	C₂×#124	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	16	no	—
91	C₂×#121	—	2	8	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	4	16	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#496	—	2	64	no	—
110	#448	—	2	64	no	—
111	#447	—	2	64	no	—
112	C₂×#103	—	2	16	no	—
113	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#102	—	2	16	no	—
115	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#97	—	2	8	no	—
119	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	—	2	16	no	—
122	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#384	—	2	2	no	—
124	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂⁵	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	2	no	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	—	4	4	no	—
131	C₂⁵	—	4	8	no	—
132	C₂⁵	—	4	4	no	—
133	C₂⁵	—	4	8	no	—
134	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
205	C₂×D₈	—	2	32	no	—
206	C₂×D₈	—	2	32	no	—
207	C₂×D₈	—	4	16	no	—
208	C₂×D₈	—	4	64	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
213	#127	—	2	16	no	—
214	#127	—	4	8	no	—
215	#124	—	2	32	no	—
216	#124	—	2	128	no	—
217	#124	—	2	16	no	—
218	#124	—	2	16	no	—
219	#124	—	2	32	no	—
220	#124	—	2	16	no	—
221	#124	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#121	—	4	64	no	—
225	#121	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#103	—	2	32	no	—
252	#102	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
254	#97	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	16	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	4	32	no	—
264	C₂⁴	—	4	64	no	—
265	C₂⁴	—	4	16	no	—
266	C₂⁴	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	16	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	8	no	—
276	C₂⁴	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	—	8	16	no	—
278	C₂⁴	—	8	32	no	—
279	C₂⁴	—	8	16	no	—
280	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
281	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	64	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	32	no	—
312	C₂×D₄	—	4	64	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	8	32	no	—
328	C₂×D₄	—	8	32	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	4	64	no	—
370	D₈	—	4	64	no	—
371	C₂×C₈	—	2	32	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄²	—	2	16	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	#120	1	8	yes	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	4	64	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	16	no	—
401	C₂³	—	4	32	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	8	32	no	—
410	C₂³	—	8	128	no	—
411	C₂³	—	8	16	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	16	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	16	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	16	no	—
420	C₂³	—	8	16	no	—
421	C₂³	#496	1	16	yes	complemented
422	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
425	C₂³	#535	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
427	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
428	C₂³	#575	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	16	no	—
431	Q₈	—	4	32	no	—
432	Q₈	—	4	16	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	D₄	—	2	16	no	—
435	D₄	—	4	32	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	8	32	no	—
441	D₄	—	8	32	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	32	no	—
456	C₂×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₈	—	2	16	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	32	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	8	64	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	32	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	16	16	no	—
492	C₂²	#2433	1	4	yes	—
493	C₂²	#3006	1	8	yes	—
494	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#496	1	8	yes	complemented
496	C₂²	#3153	1	4	yes	—
497	C₂²	#3213	1	8	yes	—
498	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	#2433	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	8	no	—
511	C₂	—	8	8	no	—
512	C₂	—	16	4	no	—
513	C₂	#25731	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#3006	1	2	yes	—
516	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#3213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#496	C₂	semidirect
3. C₂²×#448	C₂	semidirect
4. C₂²×#447	C₂	semidirect
5. C₂×#2856	C₂	semidirect
6. #25731	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2012	C₂	semidirect
8. C₂×#1959	C₂	semidirect
9. C₂×#1749	C₂	semidirect
12. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×#127	C₂²	semidirect
20. C₂²×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×#496	C₂²	semidirect
28. C₂×#448	C₂²	semidirect
30. C₂×#447	C₂²	semidirect
31. C₂²×#103	C₂²	semidirect
34. C₂²×#97	C₂²	semidirect
36. #2856	C₂²	semidirect
38. C₂×#390	C₂²	semidirect
39. C₂×#384	C₂²	semidirect
40. #2012	C₂²	semidirect
41. #1959	C₂²	semidirect
42. #1749	C₂²	semidirect
43. C₂×#336	C₂²	semidirect
68. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
76. C₂×#127	C₂³	semidirect
86. C₂×#124	D₄	semidirect
113. C₂×#103	C₂³	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
119. C₂×#97	C₂³	semidirect
122. #390	C₂³	semidirect
124. #384	C₂³	semidirect
125. #336	C₂³	semidirect
221. #124	C₂×D₄	semidirect
253. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
421. C₂³	#496	semidirect
495. C₂²	C₂×#496	semidirect
513. C₂	#25731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂²×#496	2
C₂²×#448	2
C₂²×#447	2
C₂×#2856	2
#25731	2
C₂×#2012	2
C₂×#1959	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#25731 #6443083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25731 #6443083