Subgroups — C₂×#25732 #6443090

Order 512.

5778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25732	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#535	—	2	8	no	—
20	C₂×#535	—	2	8	no	—
21	C₂×#535	—	2	4	no	—
22	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	—	2	2	no	—
30	C₂²×#120	—	2	2	no	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#497	—	2	8	no	—
33	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#492	—	2	8	no	—
35	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#452	—	2	16	no	—
37	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#450	—	2	16	no	—
39	C₂×#450	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2621	—	2	4	no	—
48	#2621	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#398	—	2	2	no	—
50	C₂×#397	—	2	2	no	—
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁶	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	4	4	no	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#535	—	2	64	no	—
102	#535	—	2	32	no	—
103	#535	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#124	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#121	—	2	32	no	—
129	C₂×#121	—	2	16	no	—
130	C₂×#120	—	2	32	no	—
131	C₂×#120	—	2	16	no	—
132	C₂×#117	—	2	4	no	—
133	C₂×#117	—	2	4	no	—
134	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#497	—	2	32	no	—
147	#492	—	2	32	no	—
148	#452	—	2	64	no	—
149	#450	—	2	64	no	—
150	C₂×#103	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂×#102	—	2	8	no	—
153	C₂×#102	—	2	8	no	—
154	C₂×#102	—	2	8	no	—
155	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#97	—	2	4	no	—
161	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#398	—	2	16	no	—
165	#397	—	2	16	no	—
166	#391	—	2	4	no	—
167	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#382	—	2	2	no	—
169	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂×#95	—	2	2	no	—
171	C₂×#95	—	2	4	no	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₂⁵	—	2	8	no	—
174	C₂⁵	—	2	1	no	—
175	C₂⁵	—	2	1	no	—
176	C₂⁵	—	2	1	no	—
177	C₂⁵	—	2	4	no	—
178	C₂⁵	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	4	4	no	—
180	C₂⁵	—	8	8	no	—
181	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41	—	2	16	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	32	no	—
188	C₂×#41	—	4	32	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
290	#127	—	2	16	no	—
291	#127	—	2	8	no	—
292	#127	—	2	8	no	—
293	#127	—	2	16	no	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
296	#124	—	2	16	no	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	16	no	—
300	#124	—	2	8	no	—
301	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
305	#121	—	2	128	no	—
306	#120	—	2	128	no	—
307	#117	—	2	16	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#103	—	2	16	no	—
337	#102	—	2	16	no	—
338	#102	—	2	16	no	—
339	#102	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
341	#97	—	2	8	no	—
342	C₄×C₈	—	2	8	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	#95	—	2	16	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	32	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	8	16	no	—
368	C₂⁴	—	8	32	no	—
369	C₂⁴	—	8	32	no	—
370	C₂⁴	—	8	32	no	—
371	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	4	32	no	—
375	#41	—	4	32	no	—
376	#41	—	4	64	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	32	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	32	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	—	4	32	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	32	no	—
422	C₂×D₄	—	4	64	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	32	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	32	no	—
437	C₂×D₄	—	8	16	no	—
438	C₂×D₄	—	8	16	no	—
439	C₂×D₄	—	8	32	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	4	32	no	—
484	SD₁₆	—	4	32	no	—
485	SD₁₆	—	4	32	no	—
486	SD₁₆	—	4	32	no	—
487	C₂×C₈	—	2	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	#120	1	8	yes	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	32	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	8	32	no	—
538	C₂³	—	8	32	no	—
539	C₂³	—	8	32	no	—
540	C₂³	—	8	128	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	8	8	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
550	C₂³	#535	1	2	yes	—
551	C₂³	#577	1	8	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	4	8	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	8	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	4	32	no	—
565	D₄	—	4	32	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	8	32	no	—
573	D₄	—	8	32	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	32	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₈	—	2	8	no	—
609	C₈	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	16	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	8	64	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	16	no	—
626	C₂²	—	8	16	no	—
627	C₂²	—	8	16	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	#2433	1	4	yes	—
632	C₂²	#3009	1	8	yes	—
633	C₂²	#3154	1	8	yes	—
634	C₂²	#3222	1	8	yes	—
635	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	8	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	8	4	no	—
644	C₄	—	8	4	no	—
645	C₄	#2433	1	4	yes	—
646	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
648	C₂	—	4	4	no	—
649	C₂	—	8	4	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	#25732	1	8	yes	direct product factor
653	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#3009	1	2	yes	—
655	C₂	C₂×#3154	1	2	yes	—
656	C₂	C₂×#3222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂²×#492	C₂	semidirect
4. C₂²×#452	C₂	semidirect
5. C₂²×#450	C₂	semidirect
6. C₂×#2621	C₂	semidirect
7. #25732	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2015	C₂	semidirect
9. C₂×#2014	C₂	semidirect
10. C₂×#1961	C₂	semidirect
11. C₂×#1958	C₂	semidirect
12. C₂×#1750	C₂	semidirect
15. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#497	C₂²	semidirect
35. C₂×#492	C₂²	semidirect
37. C₂×#452	C₂²	semidirect
39. C₂×#450	C₂²	semidirect
40. C₂²×#103	C₂²	semidirect
43. C₂²×#102	C₂²	semidirect
45. C₂²×#97	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. #2621	C₂²	semidirect
51. C₂×#391	C₂²	semidirect
52. C₂×#382	C₂²	semidirect
53. #2015	C₂²	semidirect
54. #2014	C₂²	semidirect
55. #1961	C₂²	semidirect
56. #1958	C₂²	semidirect
57. #1750	C₂²	semidirect
58. C₂×#336	C₂²	semidirect
86. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
98. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
151. C₂×#103	C₂³	semidirect
157. C₂×#102	C₂³	semidirect
158. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
161. C₂×#97	C₂³	semidirect
163. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
167. #391	C₂³	semidirect
169. #382	C₂³	semidirect
172. #336	C₂³	semidirect
340. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
652. C₂	#25732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#497	2
C₂²×#492	2
C₂²×#452	2
C₂²×#450	2
C₂×#2621	2
#25732	2
C₂×#2015	2
C₂×#2014	2
C₂×#1961	2
C₂×#1958	2
C₂×#1750	2

Subgroups — C2×#25732 #6443090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25732 #6443090