Subgroups — C₂×#25734 #6443092

Order 512.

6102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25734	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#535	—	2	8	no	—
20	C₂×#535	—	2	8	no	—
21	C₂×#535	—	2	4	no	—
22	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	—	2	2	no	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#120	—	2	2	no	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#496	—	2	8	no	—
33	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#493	—	2	8	no	—
35	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#449	—	2	16	no	—
37	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#447	—	2	16	no	—
39	C₂×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2619	—	2	4	no	—
48	#2619	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#394	—	2	2	no	—
50	C₂×#392	—	2	2	no	—
51	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁶	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	4	4	no	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#535	—	2	64	no	—
104	#535	—	2	32	no	—
105	#535	—	2	32	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	—	2	4	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	—	2	32	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	16	no	—
129	C₂×#121	—	2	8	no	—
130	C₂×#121	—	2	8	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#120	—	2	32	no	—
133	C₂×#120	—	2	16	no	—
134	C₂×#117	—	2	4	no	—
135	C₂×#117	—	2	4	no	—
136	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#496	—	2	32	no	—
148	#493	—	2	32	no	—
149	#449	—	2	64	no	—
150	#447	—	2	64	no	—
151	C₂×#103	—	2	8	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂×#102	—	2	8	no	—
154	C₂×#102	—	2	8	no	—
155	C₂×#102	—	2	8	no	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#97	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#394	—	2	16	no	—
166	#392	—	2	16	no	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#382	—	2	2	no	—
170	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₂×#95	—	2	2	no	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₂⁵	—	2	8	no	—
174	C₂⁵	—	2	1	no	—
175	C₂⁵	—	2	1	no	—
176	C₂⁵	—	2	1	no	—
177	C₂⁵	—	2	4	no	—
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂⁵	—	4	4	no	—
180	C₂⁵	—	4	4	no	—
181	C₂⁵	—	8	8	no	—
182	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	2	16	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	16	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	32	no	—
189	C₂×#41	—	4	32	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
273	C₂×D₈	—	2	16	no	—
274	C₂×D₈	—	2	16	no	—
275	C₂×D₈	—	2	16	no	—
276	C₂×D₈	—	2	16	no	—
277	C₂×D₈	—	2	16	no	—
278	C₂×D₈	—	2	16	no	—
279	C₂×D₈	—	4	8	no	—
280	C₂×D₈	—	4	8	no	—
281	C₂×D₈	—	4	8	no	—
282	C₂×D₈	—	4	32	no	—
283	C₂×D₈	—	4	32	no	—
284	C₂×D₈	—	4	32	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#127	—	2	16	no	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	—	2	8	no	—
296	#127	—	2	16	no	—
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	—	2	8	no	—
299	#127	—	2	8	no	—
300	#127	—	4	8	no	—
301	#127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
302	#124	—	2	16	no	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#124	—	2	8	no	—
305	#124	—	2	16	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
308	#121	—	2	128	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#121	—	4	16	no	—
312	#120	—	2	128	no	—
313	#117	—	2	16	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#103	—	2	16	no	—
341	#102	—	2	16	no	—
342	#102	—	2	16	no	—
343	#102	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
345	#97	—	2	8	no	—
346	C₄×C₈	—	2	8	no	—
347	#95	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	32	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	8	16	no	—
377	C₂⁴	—	8	32	no	—
378	C₂⁴	—	8	32	no	—
379	C₂⁴	—	8	32	no	—
380	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	4	32	no	—
384	#41	—	4	32	no	—
385	#41	—	4	64	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	32	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	32	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	32	no	—
424	C₂×D₄	—	4	64	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	32	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	32	no	—
448	C₂×D₄	—	8	16	no	—
449	C₂×D₄	—	8	16	no	—
450	C₂×D₄	—	8	16	no	—
451	C₂×D₄	—	8	32	no	—
452	C₂×D₄	—	8	16	no	—
453	C₂×D₄	—	8	32	no	—
454	C₂×D₄	—	8	32	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	SD₁₆	—	4	32	no	—
495	D₈	—	4	32	no	—
496	D₈	—	4	32	no	—
497	D₈	—	4	32	no	—
498	C₂×C₈	—	2	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	#120	1	8	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	32	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	8	32	no	—
553	C₂³	—	8	32	no	—
554	C₂³	—	8	32	no	—
555	C₂³	—	8	128	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	8	16	no	—
566	C₂³	—	8	16	no	—
567	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
570	C₂³	#535	1	2	yes	—
571	C₂³	#576	1	8	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	8	no	—
574	Q₈	—	4	8	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	4	32	no	—
580	D₄	—	4	32	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	8	32	no	—
592	D₄	—	8	32	no	—
593	D₄	—	8	32	no	—
594	D₄	—	8	32	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	32	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₈	—	2	8	no	—
627	C₈	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	16	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	8	64	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	16	no	—
644	C₂²	—	8	16	no	—
645	C₂²	—	8	16	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	16	16	no	—
655	C₂²	#2433	1	4	yes	—
656	C₂²	#3008	1	8	yes	—
657	C₂²	#3155	1	8	yes	—
658	C₂²	#3220	1	8	yes	—
659	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₄	#2433	1	4	yes	—
669	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	—	16	4	no	—
676	C₂	#25734	1	8	yes	direct product factor
677	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#3008	1	2	yes	—
679	C₂	C₂×#3155	1	2	yes	—
680	C₂	C₂×#3220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#535	C₂	semidirect
2. C₂²×#496	C₂	semidirect
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. C₂²×#449	C₂	semidirect
5. C₂²×#447	C₂	semidirect
6. C₂×#2619	C₂	semidirect
7. #25734	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2012	C₂	semidirect
9. C₂×#2011	C₂	semidirect
10. C₂×#1961	C₂	semidirect
11. C₂×#1958	C₂	semidirect
12. C₂×#1750	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#535	C₂²	semidirect
25. C₂²×#127	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#493	C₂²	semidirect
37. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. C₂×#447	C₂²	semidirect
40. C₂²×#103	C₂²	semidirect
43. C₂²×#102	C₂²	semidirect
45. C₂²×#97	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. #2619	C₂²	semidirect
51. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#382	C₂²	semidirect
53. #2012	C₂²	semidirect
54. #2011	C₂²	semidirect
55. #1961	C₂²	semidirect
56. #1958	C₂²	semidirect
57. #1750	C₂²	semidirect
58. C₂×#336	C₂²	semidirect
88. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
100. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
114. C₂×#127	D₄	semidirect
117. C₂×#127	C₂³	semidirect
123. C₂×#124	D₄	semidirect
152. C₂×#103	C₂³	semidirect
158. C₂×#102	C₂³	semidirect
159. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
162. C₂×#97	C₂³	semidirect
164. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
168. #390	C₂³	semidirect
170. #382	C₂³	semidirect
172. #336	C₂³	semidirect
301. #127	C₂×D₄	semidirect
307. #124	C₂×D₄	semidirect
344. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
676. C₂	#25734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#496	2
C₂²×#493	2
C₂²×#449	2
C₂²×#447	2
C₂×#2619	2
#25734	2
C₂×#2012	2
C₂×#2011	2
C₂×#1961	2
C₂×#1958	2
C₂×#1750	2

Subgroups — C2×#25734 #6443092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25734 #6443092