Subgroups — #6443115

Order 512.

5047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#3499	—	2	16	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#547	—	2	4	no	—
26	C₂×#547	—	2	2	no	—
27	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3154	—	2	16	no	—
38	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
42	#3013	—	2	16	no	—
43	#3010	—	2	16	no	—
44	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
58	#2856	C₂²	1	2	yes	—
59	#2850	C₂²	1	2	yes	—
60	#2620	C₂²	1	2	yes	—
61	#2619	C₂²	1	2	yes	—
62	#2428	—	2	2	no	—
63	#2426	—	2	2	no	—
64	#2424	—	2	4	no	—
65	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2013	C₂²	1	2	yes	—
74	#2013	C₂²	1	2	yes	—
75	#2013	C₂²	1	2	yes	—
76	#2013	C₂²	1	4	yes	—
77	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2012	C₂²	1	4	yes	—
81	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2011	C₂²	1	2	yes	—
83	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
94	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
96	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
97	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
98	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
99	C₂²×#41	—	2	4	no	—
100	C₂²×#41	—	2	2	no	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#137	—	2	8	no	—
110	C₂×#137	—	2	8	no	—
111	C₂×#137	—	4	4	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
115	C₂×#135	—	2	8	no	—
116	C₂×#135	—	2	8	no	—
117	C₂×#135	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
134	#547	—	2	32	no	—
135	#547	—	2	64	no	—
136	#537	—	2	8	no	—
137	#536	—	2	16	no	—
138	#536	—	2	16	no	—
139	#536	—	2	8	no	—
140	#536	D₄	1	16	yes	complemented
141	#535	—	2	8	no	—
142	#535	—	2	8	no	—
143	#532	—	2	8	no	—
144	#532	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#127	—	2	1	no	—
154	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	—	2	1	no	—
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#123	—	2	4	no	—
161	C₂×#123	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	—	2	4	no	—
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	—	2	4	no	—
171	C₂×#121	—	2	2	no	—
172	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#120	—	2	2	no	—
176	C₂×#120	—	2	2	no	—
177	C₄×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#497	—	2	16	no	—
193	#496	—	2	16	no	—
194	#495	—	2	16	no	—
195	#492	—	2	16	no	—
196	#452	—	2	16	no	—
197	#451	—	2	16	no	—
198	#449	—	2	16	no	—
199	#449	—	2	16	no	—
200	#449	—	2	16	no	—
201	#448	—	2	16	no	—
202	#448	—	2	16	no	—
203	#448	—	2	16	no	—
204	#419	—	2	8	no	—
205	#417	—	2	8	no	—
206	#416	—	2	8	no	—
207	C₂×#103	—	2	8	no	—
208	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
218	#408	D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	#405	—	2	8	no	—
222	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	#396	—	2	4	no	—
225	#394	—	2	4	no	—
226	#394	—	2	4	no	—
227	#392	—	2	4	no	—
228	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#390	—	2	4	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	4	no	—
238	#386	—	2	4	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#384	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
252	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
254	C₂×#41	—	2	16	no	—
255	C₂×#41	—	2	32	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	16	no	—
275	C₂×#41	—	4	8	no	—
276	C₂×#41	—	4	16	no	—
277	C₂×#41	—	4	8	no	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	4	32	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
331	#135	—	4	32	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
357	C₂×D₈	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈	—	2	8	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	8	no	—
361	C₂×D₈	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈	—	4	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
379	#127	—	2	4	no	—
380	#127	—	2	8	no	—
381	#127	—	4	4	no	—
382	#124	—	2	4	no	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	2	8	no	—
385	#124	—	2	8	no	—
386	#124	—	4	4	no	—
387	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
388	#123	—	2	64	no	—
389	#123	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
394	#121	—	2	16	no	—
395	#121	—	2	32	no	—
396	#121	—	2	8	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	4	4	no	—
400	#121	—	4	8	no	—
401	#121	—	4	8	no	—
402	#121	—	8	8	no	—
403	#120	—	4	8	no	—
404	#120	—	4	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	16	no	—
407	C₄×D₄	—	2	32	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	16	no	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
451	#103	—	2	8	no	—
452	#103	—	2	8	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	4	no	—
455	#103	—	2	8	no	—
456	#103	—	2	8	no	—
457	#103	—	2	8	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
463	#97	—	2	8	no	—
464	C₄×C₈	—	2	8	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	2	no	—
475	C₂⁴	—	8	2	no	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	2	16	no	—
479	#41	—	2	16	no	—
480	#41	—	2	16	no	—
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	4	16	no	—
483	#41	—	4	16	no	—
484	#41	—	4	16	no	—
485	#41	—	4	16	no	—
486	#41	—	4	128	no	—
487	#41	—	4	64	no	—
488	#41	—	4	8	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
523	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	16	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	8	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	8	4	no	—
565	C₂×D₄	—	8	4	no	—
566	C₂×D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
570	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
571	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	4	8	no	—
616	Q₁₆	—	4	16	no	—
617	SD₁₆	—	4	8	no	—
618	SD₁₆	—	4	16	no	—
619	SD₁₆	—	4	16	no	—
620	SD₁₆	—	4	8	no	—
621	SD₁₆	—	4	16	no	—
622	SD₁₆	—	4	16	no	—
623	D₈	—	4	8	no	—
624	D₈	—	4	16	no	—
625	M₁₆	—	2	16	no	—
626	C₂×C₈	—	2	16	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
647	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
662	C₄²	—	2	8	no	—
663	C₄²	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	8	8	no	—
690	C₂³	—	8	4	no	—
691	C₂³	—	16	4	no	—
692	C₂³	—	16	2	no	—
693	C₂³	—	16	2	no	—
694	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
696	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
697	C₂³	#535	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	8	no	—
700	Q₈	—	2	8	no	—
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	2	8	no	—
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	4	32	no	—
705	Q₈	—	4	16	no	—
706	Q₈	—	4	4	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	D₄	—	2	16	no	—
713	D₄	—	2	8	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	4	16	no	—
717	D₄	—	4	32	no	—
718	D₄	—	4	16	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	8	4	no	—
727	D₄	—	16	8	no	—
728	D₄	—	16	4	no	—
729	D₄	—	16	4	no	—
730	D₄	—	16	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	8	no	—
738	C₂×C₄	—	2	8	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	16	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	32	no	—
747	C₂×C₄	—	4	32	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	16	no	—
753	C₂×C₄	—	4	16	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	8	4	no	—
764	C₂×C₄	—	16	2	no	—
765	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
771	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
772	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	4	no	—
778	C₈	—	2	4	no	—
779	C₈	—	2	8	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	8	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	4	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	16	8	no	—
805	C₂²	#2433	1	4	yes	—
806	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
810	C₂²	#3586	1	2	yes	—
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	2	8	no	—
814	C₄	—	4	8	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	1	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	#2433	1	4	yes	—
822	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
823	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
824	C₂	—	2	4	no	—
825	C₂	—	4	4	no	—
826	C₂	—	8	4	no	—
827	C₂	—	16	1	no	—
828	C₂	—	16	2	no	—
829	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#60374	1	2	yes	—
831	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#60836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3154	C₂	semidirect
3. C₂×#3013	C₂	semidirect
4. C₂×#3010	C₂	semidirect
5. #35256	C₂	semidirect
6. #25737	C₂	semidirect
7. #25733	C₂	semidirect
8. #25729	C₂	semidirect
9. #25726	C₂	semidirect
10. #25723	C₂	semidirect
11. #25718	C₂	semidirect
12. #23432	C₂	semidirect
13. #23428	C₂	semidirect
14. #23421	C₂	semidirect
15. C₂×#2013	C₂	semidirect
16. #21205	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect
29. C₂×#536	C₂²	semidirect
33. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#452	C₂²	semidirect
47. C₂×#449	C₂²	semidirect
48. C₂×#451	C₂²	semidirect
51. C₂×#448	C₂²	semidirect
68. #2016	C₂²	semidirect
69. #2016	C₂²	semidirect
70. #2016	C₂²	semidirect
71. #2015	C₂²	semidirect
72. #2014	C₂²	semidirect
77. #2013	C₂²	semidirect
78. #2013	C₂²	semidirect
79. #2013	C₂²	semidirect
81. #2012	C₂²	semidirect
83. #2011	C₂²	semidirect
84. #1960	C₂²	semidirect
85. #1959	C₂²	semidirect
86. #1958	C₂²	semidirect
87. #1956	C₂²	semidirect
88. #1750	C₂²	semidirect
89. #1749	C₂²	semidirect
90. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
140. #536	D₄	semidirect
218. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3154	2
C₂×#3013	2
C₂×#3010	2
#35256	2
#25737	2
#25733	2
#25729	2
#25726	2
#25723	2
#25718	2
#23432	2
#23428	2
#23421	2
C₂×#2013	2
#21205	2
#20378	2