Subgroups — #6443116

Order 512.

5511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3498	—	2	16	no	—
24	C₂×#550	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
27	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3155	—	2	16	no	—
38	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3012	—	2	16	no	—
43	#3008	—	2	16	no	—
44	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2620	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2428	—	2	2	no	—
63	#2426	—	2	2	no	—
64	#2424	—	2	4	no	—
65	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
97	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
117	C₂×#135	—	2	8	no	—
118	C₂×#135	—	2	8	no	—
119	C₂×#135	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#550	—	2	32	no	—
136	D₄²	—	2	32	no	—
137	D₄²	—	2	64	no	—
138	#537	—	2	8	no	—
139	#535	—	2	16	no	—
140	#535	—	2	16	no	—
141	#535	—	2	8	no	—
142	#535	—	2	8	no	—
143	#535	—	2	8	no	—
144	#535	D₄	1	16	yes	complemented
145	#532	—	2	8	no	—
146	#532	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	—	2	8	no	—
149	C₂×#127	—	2	16	no	—
150	C₂×#127	—	2	1	no	—
151	C₂×#127	—	2	2	no	—
152	C₂×#127	—	2	4	no	—
153	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#124	—	2	1	no	—
159	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	4	no	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	—	2	1	no	—
168	C₂×#121	—	2	4	no	—
169	C₂×#121	—	2	4	no	—
170	C₂×#121	—	2	8	no	—
171	C₂×#121	—	2	2	no	—
172	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#120	—	2	2	no	—
176	C₂×#120	—	2	4	no	—
177	C₂×#120	—	2	8	no	—
178	C₂×#120	—	2	2	no	—
179	C₄×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#496	—	2	16	no	—
193	#496	—	2	16	no	—
194	#495	—	2	16	no	—
195	#493	—	2	16	no	—
196	#452	—	2	16	no	—
197	#450	—	2	16	no	—
198	#449	—	2	16	no	—
199	#449	—	2	16	no	—
200	#449	—	2	16	no	—
201	#447	—	2	16	no	—
202	#447	—	2	16	no	—
203	#447	—	2	16	no	—
204	#418	—	2	8	no	—
205	#417	—	2	8	no	—
206	#416	—	2	8	no	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	—	2	8	no	—
211	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
218	#408	D₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	#405	—	2	8	no	—
222	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	#396	—	2	4	no	—
225	#394	—	2	4	no	—
226	#394	—	2	4	no	—
227	#392	—	2	4	no	—
228	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#390	—	2	4	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	4	no	—
238	#386	—	2	4	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#384	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁵	—	2	4	no	—
250	C₂⁵	—	2	2	no	—
251	C₂⁵	—	2	1	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
256	C₂×#41	—	2	16	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	8	no	—
276	C₂×#41	—	4	8	no	—
277	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
340	#135	—	4	32	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈	—	2	8	no	—
357	C₂×D₈	—	2	8	no	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	2	8	no	—
360	C₂×D₈	—	2	8	no	—
361	C₂×D₈	—	2	8	no	—
362	C₂×D₈	—	2	8	no	—
363	C₂×D₈	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈	—	2	8	no	—
365	C₂×D₈	—	2	8	no	—
366	C₂×D₈	—	4	4	no	—
367	C₂×D₈	—	4	4	no	—
368	C₂×D₈	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈	—	4	4	no	—
370	C₂×D₈	—	4	4	no	—
371	C₂×D₈	—	4	32	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
375	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	#127	—	2	32	no	—
383	#127	—	2	16	no	—
384	#127	—	2	4	no	—
385	#127	—	2	8	no	—
386	#127	—	2	8	no	—
387	#127	—	2	8	no	—
388	#127	—	2	8	no	—
389	#127	—	4	4	no	—
390	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#124	—	2	4	no	—
393	#124	—	2	8	no	—
394	#124	—	2	8	no	—
395	#124	—	4	4	no	—
396	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
399	#121	—	2	16	no	—
400	#121	—	2	32	no	—
401	#121	—	2	64	no	—
402	#121	—	2	32	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	4	4	no	—
407	#121	—	4	8	no	—
408	#121	—	4	8	no	—
409	#121	—	8	8	no	—
410	#120	—	2	64	no	—
411	#120	—	2	32	no	—
412	#120	—	4	8	no	—
413	#120	—	4	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	16	no	—
416	C₄×D₄	—	2	32	no	—
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	2	16	no	—
419	#117	—	2	8	no	—
420	#117	—	2	4	no	—
421	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	8	no	—
458	#102	—	2	8	no	—
459	#102	—	2	8	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	8	no	—
463	#102	—	2	8	no	—
464	#102	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
466	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
467	#97	—	2	8	no	—
468	C₄×C₈	—	2	8	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	16	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	8	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	4	8	no	—
479	C₂⁴	—	4	8	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	4	no	—
487	C₂⁴	—	8	4	no	—
488	C₂⁴	—	8	8	no	—
489	C₂⁴	—	8	8	no	—
490	C₂⁴	—	8	2	no	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	16	no	—
494	#41	—	2	16	no	—
495	#41	—	2	16	no	—
496	#41	—	2	16	no	—
497	#41	—	4	16	no	—
498	#41	—	4	16	no	—
499	#41	—	4	16	no	—
500	#41	—	4	16	no	—
501	#41	—	4	64	no	—
502	#41	—	4	8	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	32	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	16	no	—
532	C₂×D₄	—	2	16	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	16	no	—
552	C₂×D₄	—	4	16	no	—
553	C₂×D₄	—	4	16	no	—
554	C₂×D₄	—	4	16	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	128	no	—
559	C₂×D₄	—	4	64	no	—
560	C₂×D₄	—	4	8	no	—
561	C₂×D₄	—	4	8	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	8	no	—
572	C₂×D₄	—	4	8	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	8	no	—
578	C₂×D₄	—	4	8	no	—
579	C₂×D₄	—	4	8	no	—
580	C₂×D₄	—	4	8	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	8	no	—
583	C₂×D₄	—	8	8	no	—
584	C₂×D₄	—	8	8	no	—
585	C₂×D₄	—	8	4	no	—
586	C₂×D₄	—	8	4	no	—
587	C₂×D₄	—	8	4	no	—
588	C₂×D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×D₄	—	8	64	no	—
590	C₂×D₄	—	8	32	no	—
591	C₂×D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	4	no	—
594	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
595	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	4	8	no	—
635	SD₁₆	—	4	8	no	—
636	SD₁₆	—	4	16	no	—
637	SD₁₆	—	4	8	no	—
638	SD₁₆	—	4	16	no	—
639	D₈	—	4	16	no	—
640	D₈	—	4	16	no	—
641	D₈	—	4	8	no	—
642	D₈	—	4	16	no	—
643	D₈	—	4	16	no	—
644	M₁₆	—	2	16	no	—
645	C₂×C₈	—	2	16	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
663	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
678	C₄²	—	2	8	no	—
679	C₄²	—	2	4	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	8	no	—
692	C₂³	—	4	32	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	8	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	8	no	—
701	C₂³	—	4	16	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	8	16	no	—
713	C₂³	—	8	8	no	—
714	C₂³	—	8	32	no	—
715	C₂³	—	8	4	no	—
716	C₂³	—	16	8	no	—
717	C₂³	—	16	4	no	—
718	C₂³	—	16	4	no	—
719	C₂³	—	16	2	no	—
720	C₂³	—	16	4	no	—
721	C₂³	—	16	2	no	—
722	C₂³	—	16	8	no	—
723	C₂³	—	16	8	no	—
724	C₂³	—	16	16	no	—
725	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
727	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
728	C₂³	#535	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	2	8	no	—
731	Q₈	—	2	4	no	—
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	D₄	—	2	16	no	—
738	D₄	—	2	8	no	—
739	D₄	—	2	8	no	—
740	D₄	—	2	4	no	—
741	D₄	—	2	8	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	4	32	no	—
744	D₄	—	4	16	no	—
745	D₄	—	4	32	no	—
746	D₄	—	4	32	no	—
747	D₄	—	4	16	no	—
748	D₄	—	4	16	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	8	32	no	—
758	D₄	—	8	16	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	16	8	no	—
762	D₄	—	16	4	no	—
763	D₄	—	16	4	no	—
764	D₄	—	16	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	8	no	—
772	C₂×C₄	—	2	8	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	16	no	—
778	C₂×C₄	—	4	8	no	—
779	C₂×C₄	—	4	32	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	16	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	16	2	no	—
794	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
800	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
801	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	4	no	—
807	C₈	—	2	4	no	—
808	C₈	—	2	8	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	8	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	8	no	—
821	C₂²	—	4	16	no	—
822	C₂²	—	8	8	no	—
823	C₂²	—	8	4	no	—
824	C₂²	—	8	4	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	4	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	4	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	16	16	no	—
839	C₂²	—	16	8	no	—
840	C₂²	—	16	32	no	—
841	C₂²	#2433	1	4	yes	—
842	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
846	C₂²	#3585	1	2	yes	—
847	C₄	—	2	4	no	—
848	C₄	—	2	4	no	—
849	C₄	—	2	8	no	—
850	C₄	—	4	4	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	#2433	1	4	yes	—
857	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
858	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
859	C₂	—	2	4	no	—
860	C₂	—	4	4	no	—
861	C₂	—	8	8	no	—
862	C₂	—	8	4	no	—
863	C₂	—	16	1	no	—
864	C₂	—	16	2	no	—
865	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#60372	1	2	yes	—
867	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#60832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. C₂×#3012	C₂	semidirect
4. C₂×#3008	C₂	semidirect
5. #35256	C₂	semidirect
6. #25736	C₂	semidirect
7. #25734	C₂	semidirect
8. #25729	C₂	semidirect
9. #25725	C₂	semidirect
10. #25723	C₂	semidirect
11. #25721	C₂	semidirect
12. #23430	C₂	semidirect
13. #23428	C₂	semidirect
14. #23421	C₂	semidirect
15. C₂×#2011	C₂	semidirect
16. #21206	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect
19. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂²×#135	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#535	C₂²	semidirect
31. C₂×#535	C₂²	semidirect
33. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂²×#127	C₂²	semidirect
38. C₂×#496	C₂²	semidirect
39. C₂×#496	C₂²	semidirect
40. C₂×#495	C₂²	semidirect
41. C₂×#493	C₂²	semidirect
44. C₂×#452	C₂²	semidirect
45. C₂×#449	C₂²	semidirect
46. C₂×#449	C₂²	semidirect
47. C₂×#449	C₂²	semidirect
48. C₂×#450	C₂²	semidirect
49. C₂×#447	C₂²	semidirect
50. C₂×#447	C₂²	semidirect
51. C₂×#447	C₂²	semidirect
52. C₂×#417	C₂²	semidirect
53. C₂×#418	C₂²	semidirect
54. C₂×#416	C₂²	semidirect
55. C₂²×#102	C₂²	semidirect
57. C₂×#405	C₂²	semidirect
58. #2856	C₂²	semidirect
59. #2850	C₂²	semidirect
60. #2620	C₂²	semidirect
61. #2619	C₂²	semidirect
65. #2317	C₂²	semidirect
66. #2297	C₂²	semidirect
67. C₂×#390	C₂²	semidirect
68. #2016	C₂²	semidirect
69. #2015	C₂²	semidirect
70. #2014	C₂²	semidirect
71. #2014	C₂²	semidirect
72. #2014	C₂²	semidirect
73. #2013	C₂²	semidirect
74. #2013	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
76. #2012	C₂²	semidirect
77. #2011	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #2011	C₂²	semidirect
80. #2011	C₂²	semidirect
81. #2011	C₂²	semidirect
82. #2011	C₂²	semidirect
83. #2011	C₂²	semidirect
84. #1961	C₂²	semidirect
85. #1959	C₂²	semidirect
86. #1958	C₂²	semidirect
87. #1957	C₂²	semidirect
88. #1750	C₂²	semidirect
89. #1749	C₂²	semidirect
90. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
91. #1728	C₂²	semidirect
92. C₂×#336	C₂²	semidirect
144. #535	D₄	semidirect
218. #408	D₄	semidirect
374. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
377. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
465. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
466. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3155	2
C₂×#3012	2
C₂×#3008	2
#35256	2
#25736	2
#25734	2
#25729	2
#25725	2
#25723	2
#25721	2
#23430	2
#23428	2
#23421	2
C₂×#2011	2
#21206	2
#20378	2