Subgroups — #6443125

Order 512.

5484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25736	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3498	—	2	8	no	—
19	#3498	—	2	8	no	—
20	C₂×#550	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3151	—	2	8	no	—
33	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3147	—	2	8	no	—
35	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3012	—	2	32	no	—
43	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2538	—	2	2	no	—
56	#2537	—	2	2	no	—
57	#2416	—	2	4	no	—
58	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
92	C₂×#135	—	2	16	no	—
93	C₂×#135	—	2	16	no	—
94	C₂×#135	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#550	—	2	32	no	—
104	D₄²	—	2	64	no	—
105	D₄²	—	2	32	no	—
106	#537	—	2	16	no	—
107	#535	—	2	8	no	—
108	#535	—	2	8	no	—
109	#535	—	2	16	no	—
110	#535	—	2	16	no	—
111	#532	—	2	8	no	—
112	#532	—	2	8	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	#532	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	—	2	8	no	—
120	C₂×#127	—	2	8	no	—
121	C₂×#127	—	2	4	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	4	no	—
124	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	8	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×#120	—	2	8	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#496	—	2	16	no	—
161	#495	—	2	16	no	—
162	#494	—	2	4	no	—
163	#493	—	2	4	no	—
164	#493	—	2	8	no	—
165	#492	—	2	4	no	—
166	#492	—	2	4	no	—
167	#492	—	2	8	no	—
168	#452	—	2	32	no	—
169	#450	—	2	32	no	—
170	#449	—	2	32	no	—
171	#447	—	2	32	no	—
172	#417	—	2	16	no	—
173	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#102	—	2	16	no	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	#408	D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#396	—	2	8	no	—
189	#394	—	2	8	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#384	—	2	2	no	—
196	#384	C₂³	1	2	yes	—
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#380	—	2	4	no	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂⁵	—	2	4	no	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
206	C₂×#41	—	2	16	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
273	#135	—	4	64	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
286	C₂×D₈	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈	—	2	16	no	—
288	C₂×D₈	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈	—	2	16	no	—
290	C₂×D₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#127	—	2	32	no	—
306	#127	—	2	8	no	—
307	#127	—	2	8	no	—
308	#127	—	2	16	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#124	—	2	8	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
325	#121	—	2	32	no	—
326	#121	—	2	32	no	—
327	#121	—	2	64	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	4	8	no	—
331	#121	—	4	16	no	—
332	#121	—	4	8	no	—
333	#121	—	8	8	no	—
334	#120	—	2	32	no	—
335	#120	—	2	64	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	32	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	16	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	4	8	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#103	—	2	16	no	—
375	#102	—	2	16	no	—
376	#102	—	2	16	no	—
377	#102	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
379	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
380	#97	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	16	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	8	no	—
398	C₂⁴	—	8	8	no	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	16	no	—
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	32	no	—
404	#41	—	4	32	no	—
405	#41	—	4	32	no	—
406	#41	—	4	64	no	—
407	#41	—	4	16	no	—
408	#41	—	4	16	no	—
409	#41	—	4	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	32	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	32	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	32	no	—
445	C₂×D₄	—	4	32	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	128	no	—
448	C₂×D₄	—	4	64	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	32	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	64	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
476	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	4	16	no	—
514	SD₁₆	—	4	16	no	—
515	SD₁₆	—	4	32	no	—
516	SD₁₆	—	4	16	no	—
517	D₈	—	4	16	no	—
518	D₈	—	4	32	no	—
519	M₁₆	—	2	16	no	—
520	C₂×C₈	—	2	16	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
547	C₄²	—	2	8	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	#120	1	8	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	4	32	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	8	32	no	—
580	C₂³	—	16	8	no	—
581	C₂³	—	16	4	no	—
582	C₂³	—	16	4	no	—
583	C₂³	—	16	8	no	—
584	C₂³	—	16	8	no	—
585	C₂³	—	16	16	no	—
586	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
589	C₂³	#535	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	8	no	—
592	Q₈	—	2	8	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	D₄	—	2	16	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	16	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	4	32	no	—
601	D₄	—	4	32	no	—
602	D₄	—	4	16	no	—
603	D₄	—	4	16	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	32	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	8	16	no	—
611	D₄	—	8	32	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	16	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	32	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	16	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
646	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	16	16	no	—
680	C₂²	—	16	32	no	—
681	C₂²	#2433	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	4	no	—
693	C₄	#2433	1	4	yes	—
694	C₄	#3012	1	8	yes	complemented
695	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	8	8	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	16	2	no	—
702	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3012	1	2	yes	—
704	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×#3147	C₂	semidirect
4. C₂×#3012	C₂	semidirect
5. #35273	C₂	semidirect
6. #25736	C₂	semidirect
7. #25721	C₂	semidirect
8. #25720	C₂	semidirect
9. #25719	C₂	semidirect
10. #25717	C₂	semidirect
11. #23426	C₂	semidirect
12. #21200	C₂	semidirect
13. C₂×#1957	C₂	semidirect
14. C₄×#408	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×#135	C₂²	semidirect
28. C₂×#532	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×#494	C₂²	semidirect
37. C₂×#493	C₂²	semidirect
38. C₂×#493	C₂²	semidirect
39. C₂×#492	C₂²	semidirect
40. C₂×#492	C₂²	semidirect
41. C₂×#492	C₂²	semidirect
43. C₂×#452	C₂²	semidirect
44. C₂×#449	C₂²	semidirect
45. C₂×#450	C₂²	semidirect
46. C₂×#447	C₂²	semidirect
47. C₂×#417	C₂²	semidirect
48. C₂²×#102	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
52. #2857	C₂²	semidirect
53. #2856	C₂²	semidirect
54. #2620	C₂²	semidirect
58. #2311	C₂²	semidirect
59. C₂×#384	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2014	C₂²	semidirect
62. #2012	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #1959	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
66. #1957	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1957	C₂²	semidirect
69. #1956	C₂²	semidirect
70. #1750	C₂²	semidirect
71. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
72. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #1729	C₂²	semidirect
116. #532	D₄	semidirect
124. C₂×#127	D₄	semidirect
178. #408	D₄	semidirect
294. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
297. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
378. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
379. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
694. C₄	#3012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3151	2
C₂×#3147	2
C₂×#3012	2
#35273	2
#25736	2
#25721	2
#25720	2
#25719	2
#25717	2
#23426	2
#21200	2
C₂×#1957	2
C₄×#408	2